演算法-一步步教你如何用c語言實現堆排序（非遞迴）

陳佳樂發表於2019-07-26
演算法C語言排序遞迴

看了左神的堆排序，覺得思路很清晰，比常見的遞迴的堆排序要更容易理解，所以自己整理了一下筆記，帶大家一步步實現堆排序演算法

首先介紹什麼是大根堆：每一個子樹的最大值都是子樹的頭結點，即根結點是所有結點的最大值

堆排序是基於陣列和二叉樹思想實現的（二叉樹是腦補結構，實際是陣列）

堆排序過程

1、陣列建成大根堆，首先，遍歷所有結點，當前結點index和父結點（index-1）/ 2 比較 （當前陣列的下標是index，此結點的父結點的下標就是（index-1）/ 2  ），如果比父結點大，交換，變成父結點的位置再和上一層的父結點比較，直到滿足大根堆條件

int swap(int source[], int a, int b)
{
    int temp = source[a];
    source[a] = source[b];
    source[b] = temp;
}
int heapsort(int source[], int len)
{
    for (int i = 0; i <len; i++)
    {
        heapInsert(source, i);
    }
}
int heapInsert(int source[], int index)
{
    while (source[index] > source[(index - 1) / 2])
    {
        swap(source, index, (index - 1) / 2);
        index = (index - 1) / 2;
    }
}

2、讓根結點和最後一個結點交換位置，也就是陣列的第一個數和最後一個數交換位置，接下來最後一個數不用考慮了，比如一個陣列有5個數，定義一個變數size=5，大根堆的根結點放到最後一個數後，--size

int size = len;
swap(source, 0, --size);

3、讓交換後的頭結點經歷一個向下的調整，讓結點和自己的兩個孩子比較，如果孩子的值比頭結點大，交換，交換到孩子結點位置，繼續和下面的兩個孩子比較，直到滿足大根堆條件

int heapify(int source[], int index, int size)//index表示要和它兩個孩子比較的結點
{
    int left = index * 2 + 1;  //找到index左孩子結點的陣列下標
    while (left < size)
    {
        int largest = left + 1 < size && source[left + 1] > source[left] ? source[left + 1] : source[left];//如果有右孩子且右孩子比左孩子大，令largest=右孩子的值，也就是把兩個孩子中最大的一個數賦給largest
        if (source[index] < source[largest])
        {
            swap(source, index, largest);
            index = largest;
            left = index * 2 + 1;
        }
        else break;
    }

}

4、重複第2步，第3步，直到size = 0 ，整個陣列排序過程結束

while (size > 0)
    {
        swap(source, 0, --size);
        heapify(source, 0, size);
    }

原始碼如下

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int swap(int source[], int a, int b)
{
    int temp = source[a];
    source[a] = source[b];
    source[b] = temp;
}
int heapsort(int source[], int len)
{
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        heapInsert(source, i);
    }
    int size = len;
    while (size > 0)
    {
        swap(source, 0, --size);
        heapify(source, 0, size);
    }
}
int heapInsert(int source[], int index)
{
    while (source[index] > source[(index - 1) / 2])
    {
        swap(source, index, (index - 1) / 2);
        index = (index - 1) / 2;
    }
}
int heapify(int source[], int index, int size)//index表示要和它兩個孩子比較的結點
{
    int left = index * 2 + 1;  //找到index左孩子結點的陣列下標
    while (left < size)
    {
        int largest = left + 1 < size && source[left + 1] > source[left] ? left + 1 : left;//如果有右孩子且右孩子比左孩子大，令largest=右孩子的值，也就是把兩個孩子中最大的一個數賦給largest
        if (source[index] < source[largest])
        {
            swap(source, index, largest);
            index = largest;
            left = index * 2 + 1;
        }
        else break;
    }

}
int main()
{
    int source[] = { 10,16,123,8,79,6,54,65,48,6,54,536,654,64,8,9,25,17 };
    int len;
    len = sizeof(source) / sizeof(int);
    heapsort(source, len);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        printf("%d ", source[i]);
    }
    
}

輸出結果

以上就是堆排序的所有細節，這個版本很優良，堆排序的額外空間複雜度是O(1)，如果用遞迴的話，遞迴有遞迴棧，額外空間複雜度不就上去了嗎，設計成這種迭代的可以省空間，時間複雜度為O（n log n）

轉載請註明出處、作者  謝謝

 

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