CF1007B
思路
顯然題目要求計數 \(u\mid A,v\mid B,w\mid C\)。\(O(n\sqrt n)\) 預處理出每個數的所有因數，記為集合 \(p_i\)。
容斥，記集合 \(a,b,c,ab,ac,bc,all\) 為 \(p_A,p_B,p_C,p_A\cap p_B,p_A\cap p_A,p_B\cap p_C,p_A\cap p_B\cap p_C\)。可以用 bitset 維護交集。
首先加上 \(|a||b||c|\)。
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\(u\in a,v\in bc,w\in bc,v\neq w\)。\(u,v\) 可以交換，最開始多算 \(1\) 次，減去。
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\(u\in abc,v\in abc,u\neq v,w\in bc\setminus all\)。最開始算 \(4\) 次，第一步減 \(4\) 次，加上 \(1\) 次。
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\(u\in ab,v\in bc,w\in ac\)。最開始算兩次，減去 \(1\) 次。
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\(u,v,w\in all,u=v\neq w\)。最開始算 \(3\) 次，第一步減 \(3\) 次，加上 \(1\) 次。
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\(u,v,w\in all\)，\(u,v,w\) 互不相等。最開始算 \(6\) 次，第一步減 \(3\times 3\) 次，加上 \(4\) 次。
觀察到 \(2^3\times 3^3\times 5\times 7\times 11=83160\)，所以 \(|p_i|\le 128\)。如果把分解因數寫成先分解質因數再 dfs 求因數，複雜度 \(O(n)\)，常數約為 \(400\)。
code
long long a,b,c,ans;
vector<int> p[maxn];
int gcd(int a,int b){
if(a%b==0)return b;
return gcd(b,a%b);
}
int id[maxn],tim;
bitset<385> fa,fb,fc;
void work(){
a=read();b=read();c=read();ans=0;
fa.reset(),fb.reset(),fc.reset();
for(int i:p[a])id[i]=0;
for(int i:p[b])id[i]=0;
for(int i:p[c])id[i]=0;
tim=0;
for(int i:p[a])if(!id[i])id[i]=++tim;
for(int i:p[b])if(!id[i])id[i]=++tim;
for(int i:p[c])if(!id[i])id[i]=++tim;
for(int i:p[a])fa[id[i]]=1;
for(int i:p[b])fb[id[i]]=1;
for(int i:p[c])fc[id[i]]=1;
long long ab=(fa&fb).count(),ac=(fa&fc).count(),bc=(fb&fc).count(),all=(fa&fb&fc).count();
a=p[a].size(),b=p[b].size(),c=p[c].size();
// cout<<a*b*c<<" "<<a*bc*(bc-1)/2<<" "<<b*ac*(ac-1)/2<<" "<<c*ab*(ab-1)/2<<" "<<all*(all-1)<<" "<<all*(all-1)*(all-2)/6<<"\n";
ans=a*b*c-a*bc*(bc-1)/2-b*ac*(ac-1)/2-c*ab*(ab-1)/2+all*(all-1)+4*all*(all-1)*(all-2)/6;
ans+=all*(all-1)/2*(ab-all)+all*(all-1)/2*(ac-all)+all*(all-1)/2*(bc-all);
ans-=(ab-all)*(bc-all)*(ac-all);
printf("%lld\n",ans);
}
int pre[maxn],cnt;
bool vis[maxn];
int f[maxn];
void s(int n){
for(int i=2;i<=maxn-10;i++){
if(!vis[i])pre[++cnt]=i,f[i]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&i*pre[j]<=n;j++){
vis[i*pre[j]]=1;f[i*pre[j]]=pre[j];
if(i%pre[j]==0)break;
}
}
}
vector<pii> val;
void dfs(int dep,int mul,int idx){
if(dep==val.size()){
p[idx].push_back(mul);
return ;
}
for(int i=0,s=1;i<=val[dep].se;i++){
dfs(dep+1,mul*s,idx);
s*=val[dep].fi;
}
}
int T;
signed main(){
T=read();s(maxn-10);
for(int i=1;i<=maxn-10;i++){
int x=i;val.clear();
while(x>1){
int lst=f[x],num=0;
while(f[x]==lst){
++num;
x/=f[x];
}
val.push_back({lst,num});
}
dfs(0,1,i);
}
while(T--)work();
}