08_楊輝三角

鲍宪立發表於2024-05-30

118. 楊輝三角

給定一個非負整數 numRows，生成「楊輝三角」的前 numRows 行。

在「楊輝三角」中，每個數是它左上方和右上方的數的和。

img

示例 1:

輸入: numRows = 5
輸出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:

輸入: numRows = 1
輸出: [[1]]

提示:

  • 1 <= numRows <= 30

【思路】

1、dp陣列的含義

dp:定義狀態dp[i][j]為楊輝三角中第i行第j列（行索引從0開始）的元素值。

2、遞推公式

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]；

3、初始化dp陣列

每一行第一個元素和最後一個元素都是1，即當i = 0或j=i時，dp[i][j]=1。

4、確定遍歷順序

5、列印dp陣列

public class Solution {
	public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
		//初始化動態規劃陣列
		Integer[][] dp = new Integer[numRows][];
		//遍歷每一行
		for (int i = 0; i < numRows; i++) {
			//初始化當前行
			dp[i] = new Integer[i + 1];
			//每一行的第一個和最後一個元素為1；
			dp[i][0] = dp[i][i] = 1;
			//計算中間元素
			for (int j = 1; j < i; j ++) {
				//中間元素等於上一行的相鄰兩個元素之和
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
			}
		} 
		//將動態規劃陣列轉換為結構列表
		List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();
		for (Integer[] row: dp) {
			result.add(Arrays.asList(row));
		}
		//返回結果列表
		return result;
	}
}

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