Python計算組合數生成楊輝三角形

在楊輝三角形中，第n行第i列的數字恰好等於組合數C(n,i)，其中n和i都從0開始，n=0表示第一行，i=0表示第一列。

在下面的程式碼中，修飾器lru_cache的作用是給函式cni增加快取，減少重複計算，從而提高執行速度。當然，雖然用到了快取加速，但是仍受遞迴深度的限制，改進方案可以參考Python版組合數計算方法優化思路和原始碼、尾遞迴優化原理與Python實現（以Fibonacci數列和小明爬樓梯問題為例）。

執行結果：

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--------董付國老師Python系列圖書--------

1）《Python程式設計（第2版）》清華大學出版社（2018年8月第9次印刷）https://item.jd.com/11949168.html

2）《Python可以這樣學》清華大學出版社（2018年7月第6次印刷）（本書已在臺灣發行繁體版）https://item.jd.com/12040511.html

3）《Python程式設計基礎（第2版）》清華大學出版社（2018年9月第6次印刷）https://item.jd.com/12319738.html

4）《中學生可以這樣學Python》清華大學出版社（2018年9月第3次印刷）https://item.jd.com/12258900.html

5）《Python程式設計開發寶典》清華大學出版社（2018年2月第3次印刷）https://item.jd.com/12143483.html

6）《玩轉Python輕鬆過二級》清華大學出版社（2018年7月第3次印刷）https://item.jd.com/12361144.html

7）《Python程式設計基礎與應用》機械工業出版社（2018年9月第1次印刷）https://item.jd.com/12433472.html?dist=jd

8）《Python程式設計實驗指導書》清華大學出版社（預計2019年1月出版）

9）《Python程式設計基礎與案例集錦（中學版）》電子工業出版社（預計2019年2月出版）

董老師127課免費視訊地址： https://pan.baidu.com/s/1jJeAs8Q 密碼: px59

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系列教學PPT:

1900頁Python系列PPT分享一：基礎知識（106頁）

1900頁Python系列PPT分享二：Python序列（列表、元組、字典、集合）（154頁）

1900頁Python系列PPT分享三：選擇與迴圈結構語法及案例（96頁）

1900頁Python系列PPT分享四：字串與正規表示式（109頁）

1900頁Python系列PPT分享五：函式設計與應用（134頁）

1900頁Python系列PPT分享六：物件導向程式設計（86頁）

1900頁Python系列PPT分享七：檔案操作（132頁）

1900頁Python系列PPT分享八：異常處理結構與程式除錯、測試（70頁）

報告PPT（163頁）：基於Python語言的課程群建設探討與實踐

報告PPT（123頁）：Python程式設計基礎精要

2000頁Python系列PPT分享九：（GUI程式設計）（122頁）

Python實驗專案1例：使用程式池統計指定範圍內素數的個數

（PPT）Python程式設計課程教學內容組織與教學方法實踐