第五章 更多的位與位元組
原文：Chapter 5 More bits and bytes
譯者：飛龍
5.1 整數的表示
你可能知道計算機以二進位制表示整數。對於正數，二進位制的表示法非常直接。例如，十進位制的5表示成二進位制是0b101。
對於負數，最清晰的表示法使用符號位來表明一個數是正數還是負數。但是還有另一種表示法，叫做“補碼”（two`s complement），它更加普遍，因為它和硬體配合得更好。
為了尋找一個正數的補碼，-x，需要找到x的二進位制表示，將所有位反轉，之後加上1。例如，要表示十進位制的-5，要先從十進位制的5開始，如果將其寫成8位的形式它是0b0000 0101。將所有位反轉並加以會得到0b1111 1011。
在補碼中，最左邊的位相當於符號位。正數中它是0，負數中它是1。
為了將8位的數值轉換為16位，我們需要對正數新增更多的0，對負數新增更多的1。實際上，我們需要將符號位複製到新的位上，這個過程叫做“符號擴充套件”。
在C語言中，除非你用unsigned宣告它們，所有整數型別都是有符號的（能夠表示正數和負數）。它們之間的差異，以及這個宣告如此重要的原因，是無符號整數上的操作不使用符號擴充套件。
5.2 按位運算
學習C語言的人有時會對按位運算&和|感到困惑。這些運算子將整數看做位的向量，並且在相應的位上執行邏輯運算。
例如，&執行“且”運算。如果兩個運算元都為1結果為1，否則為0。下面是一個在兩個4位數值上執行&運算的例子：
1100
& 1010
----
1000C語言中，這意味著表示式12 & 10值為8。
與之相似，|執行“或”運算，如果兩個運算元至少一個為1結果為1，否則為0。
1100
| 1010
----
1110所以表示式12 | 10值為14。
最後，^運算子執行“異或”運算，如果兩個運算元其中有一個為1，而不是全部為1，結果為1。
1100
^ 1010
----
0110所以表示式12 ^ 10值為6。
通常，&用於清除位向量中的一些位，|用於設定位，^用於反轉位。下面是一些細節：
清除位：對於任何x，x & 0值為0，x & 1值為x。所以如果你將一個向量和3做且運算，它只會保留最右邊的兩位，其餘位都置為0。
xxxx
& 0011
----
00xx在這個語境中，3叫做“掩碼”，因為它選擇了一些位，並遮蔽了其餘的位。
設定位：與之相似，對於任何x，x | 0值為x，x | 1值為1。所以如果你將一個向量與3做或運算，它會設定右邊兩位，其餘位不變。
xxxx
| 0011
----
xx11反轉位：最後，如果你將一個向量與3做異或運算，它會反轉右邊兩位，其餘位不變。作為一個練習，看看你能否使用^計算出12的補碼。提示：-1的補碼錶示是什麼？
C語言同時提供了移位運算子，<<和>>，它可以將位向左或向右移。向左每移動一位會使數值加倍，所以5 << 1為10，5 << 2為20。向右每移動一位會使數值減半（向下取整），所以5 >> 1為2，2 >> 1為1。
5.3 浮點數的表示
浮點數使用科學計數法的二進位制形式來表示。在十進位制的形式中，較大的數字寫成係數與十的指數相乘的形式。例如，光速大約是2.998 * 10 ** 8米每秒。
大多數計算機使用IEEE標準來執行浮點數運算。C語言的float型別通常對應32位的IEEE標準，而double通常對應64位的標準。
在32位的標準中，最左邊那位是符號位，s。接下來的8位是指數q，最後的23位是係數c。浮點數的值為：
(-1) ** s * c * 2 ** q這幾乎是正確的，但是有一點例外。浮點數通常為規格化的，所以小數點前方有一個數字。例如在10進位制中，我們通常使用2.998 * 10 ** 8而不是2998 * 10 ** 5，或者任何其它等價的表示。在二進位制中，規格化的浮點數通常在二進位制小數點前有一個數字1。由於這個位置上的數字永遠是1，我們可以將其從表示中去掉以節省空間。
例如，十進位制的13表示為0b1101，在浮點數中，它就是1.011 * 2 ** 3。所以指數為3，係數儲存為101（加上20個零）。
這幾乎是正確的，但是指數以“偏移”儲存。在32位的標準中，偏移是127，所以指數3應該儲存為130。
為了在C中對浮點數打包和解包，我們可以使用聯合體和按位運算，下面是一個例子：
union {
float f;
unsigned int u;
} p;
p.f = -13.0;
unsigned int sign = (p.u >> 31) & 1;
unsigned int exp = (p.u >> 23) & 0xff;
unsigned int coef_mask = (1 << 23) - 1;
unsigned int coef = p.u & coef_mask;
printf("%d
", sign);
printf("%d
", exp);
printf("0x%x
", coef);這段程式碼位於這本書的倉庫的float.c中。
聯合體可以讓我們使用p.f儲存浮點數，之後將使用p.u當做無符號整數來讀取。
為了獲取符號位，我們需要將其右移31位，之後使用1位的掩碼選擇最右邊的位。
為了獲取指數，我們需要將其右移23位，之後選擇最右邊的8位（十六進位制值0xff含有8個1）。
為了獲取係數，我們需要解壓最右邊的23位，並且忽略掉其餘位，通過構造右邊23位是1並且其餘位是0的掩碼。最簡單的方式是將1左移23位之後減1。
程式的輸出如下：
1
130
0x500000就像預期的那樣，負數的符號位為1。指數是130，包含了偏移。而且係數是101帶有20個零，我用十六進位制將其列印了出來。
作為一個練習，嘗試組裝或分解double，它使用了64位的標準。請見IEEE浮點數的維基百科。
5.4 聯合體和記憶體錯誤
C的聯合體有兩個常見的用處。一個是就是在上一節看到的那樣，用於訪問資料的二進位制表示。另一個是儲存不同形式的資料。例如，你可以使用聯合體來表示一個可能為整數、浮點、複數或有理數的數值。
然而，聯合體是易於出錯的，這完全取決於你，作為一個程式設計師，需要跟蹤聯合體中的資料型別。如果你寫入了浮點數然後將其讀取為整數，結果通常是無意義的。
實際上，如果你錯誤地讀取記憶體的某個位置，也會發生相同的事情。其中一種可能的方式是越過陣列的尾部來讀取。
我會以這個函式作為開始來觀察所發生的事情。這個函式在棧上分配了一個陣列，並且以0到99填充它。
void f1() {
int i;
int array[100];
for (i=0; i<100; i++) {
array[i] = i;
}
}接下來我會定義一個建立小型陣列的函式，並且故意訪問在開頭之前和末尾之後的元素：
void f2() {
int x = 17;
int array[10];
int y = 123;
printf("%d
", array[-2]);
printf("%d
", array[-1]);
printf("%d
", array[10]);
printf("%d
", array[11]);
}如果我一次呼叫f1和f2，結果如下：
17
123
98
99這裡的細節取決於編譯器，它會在棧上排列變數。從這些結果中我們可以推斷，編譯器將x和y放置到一起，並位於陣列“下方”（低地址處）。當我們越過陣列的邊界讀取時，似乎我們獲得了上一個函式呼叫遺留在棧上的資料。
這個例子中，所有變數都是整數，所以比較容易弄清楚其原理。但是通常當你對陣列越界讀取時，你可能會讀到任何型別的值。例如，如果我修改f1來建立浮點陣列，結果就是：
17
123
1120141312
1120272384最後兩個數值就是你將浮點數解釋為整數的結果。如果你在除錯時遇到這種輸出，你就很難弄清楚發生了什麼。
5.5 字串的表示
字串有時也會有相關的問題。首先，要記住C的字串是以空字元結尾的。當你為字串分配空間時，不要忘了末尾額外的位元組。
同樣，要記住C字串中的字母和數字都編碼為ASCII碼。數字0~9的ASCII碼是48~57，而不是0~9。ASCII碼的0是NUL字元，用於標記字串的末尾。ASCII碼的1~9是用於一些通訊協議的特殊字元。ASCII碼的7是響鈴，在一些終端中，列印它們會發出聲音。
`A`的ASCII碼是65，`a`是97，下面是它們的二進位制形式：
65 = b0100 0001
97 = b0110 0001細心的讀者會發現，它們只有一位的不同。這個規律對於其餘所有字元都適用。從右數第六位起到“大小寫”位的作用，0表示大寫字母，1表示小寫字母。
作為一個練習，編寫一個函式，接收字串並通過反轉第六位將小寫字元轉換成大寫字母。作為一個挑戰，你可以通過一次讀取字串的32位或64位而不是一個字元使它更快。如果字串的長度是4或8位元組的倍數，這個優化會容易實現一些。
如果你越過字串的末尾來讀取，你可能會看到奇怪的字元。反之，如果你建立了一個字串，之後無意中將其作為整數或浮點讀取，結果也難以解釋。
例如，如果你執行：
char array[] = "allen";
float *p = array;
printf("%f
", *p);你會發現我的名字的前8個字元的ASCII表示，可以解釋為一個雙精度的浮點，它是69779713878800585457664。