如何使用網路圖構造進度管理模型(轉)

如何使用網路圖構造進度管理模型
使用PERT進行專案進度管理，是目前使用的比較多、也比較成熟的一種方法。本文著重從技術角度出發，從基本條件入手，結合PERT的基本概念，分析瞭如何使用網路圖來構造進度管理模型，最後給出了網路優化的方法。下面，我們進行詳細地講解。

一、編制進度計劃所需的基本條件

用網路分析的方法編制的計劃稱為網路計劃。它是五十年代末發展起來的一種編制大型工程進度計劃的有效方法。編制進度計劃前，需具備以下條件：

1.將計劃的工程專案劃分為若干工作
為了研究專案內部的內在聯絡和依附關係，要把專案劃分為一些工作。隨專案大小不同和使用物件不同，工作的粗細程度也不同。原則上供上層領導用的劃粗些，供基層單位用的劃細些；大專案劃粗些，小專案劃細些；一般專案劃粗些，特殊專案劃細些。

2．編制工作表
工作表除工作外，更主要的是確定並指明工作之間的邏輯關係。即確定其先行工作，最好是其緊前工作。

3．確定工作延續時間等基本資料
①確定工作延續時間。
②確定單位時間內資源需要量。

二、PERT(計劃評審技術，Program Evaluation an Review Technique)圖基本概念

我們首先介紹幾個概念：工作（Activity），即至少要消耗時間，在多數情況下還要消耗資源的一種活動；事件（Event），即工作的開始或結束，僅發生於瞬時，既不消耗時間也不消耗資源；計劃專案（Project），由工作集合A和事件集合B構成的集合P，即 P = [ A , E ]；網路，因工作需時間，工作是沿某一方向前進的，故計劃專案和有向圖D=[V , A]有一個對應關係，又因對每一工作均需賦時間和各種資源的權，故此有向圖是有向網路，簡稱網路。

在網路圖中，用一條弧和兩個結點表示一個確定的工序。工序開始的結點常以i表示，稱為箭尾結點，也稱箭尾事項。工序結束的結點常以j表示，稱為箭頭結點，也稱箭頭事項。工序的箭尾事項與箭頭事項稱為該工序的相關事項。在一張網路圖上，只能有始點和終點兩個結點，分別表示工程的開始和結束，其它結點既表示上一個（或若干個）工序的結束，又表示下一個（或若干個）工序的開始。在繪製網路圖時，遵循以下規則：

1.方向，時序與結點編號
網路圖是有向圖，按照流程順序，規定工序從左向右排列。網路圖中的各個結點都有一個時間（某一個或若干個工序開始或結束的時間），一般按各個結點的時間順序編號。

2.虛工序
為了表達相鄰工序之間的銜接關係，是實際上並不存在而虛設的工序，用虛箭線表示，虛工序不需要人力，物力等資源和時間。

3.相鄰的兩個結點之間只能有一條弧
即一個工序用確定的兩個相關事項表示，某兩個相鄰結點只能是一個工序的相關事項。在計算機上計算各個結點和各個工序的時間引數時，相關事項的兩個結點只能表示一道工序，否則將造成邏輯上的混亂。

4.網路圖中不能有缺口和迴路
在網路圖中，除始點與終點外，其它各個結點的前後都應有弧連線，即弧中不能有缺口，使網路圖從始點經任何路線都可以到達終點。否則，將使某些工序失去與其緊後（或緊前）工序應有的聯絡。網路圖中不能有迴路，即不可有迴圈現象。否則，將使組成迴路的工序永遠不能結束，工程永遠不能完工。

5.平行作業
為縮短工程的完工時間，在工藝流程和生產組織條件允許的情況下，某些工序可以同時進行，即可採用平行作業的方式。在有幾個工序平行作業結束後轉入下一個工序的情況下，考慮到便於計算網路時間和確定關鍵路線，選擇在平行作業的幾個工序中所需時間最長的一個工序，直接與其緊後工序銜接，而其它工序則通過虛工序與其緊後工序銜接。

6.交叉作業
對需要較長時間才能完成的一些工序，在工藝流程與生產組織條件允許的情況下，可以不必等待工序全部結束後再轉入其緊後工序，而是分期分批的轉入。這種方式稱為交叉作業，交叉作業可以縮短工程工期。

7.始點和終點
為表示工程的開始和結束，在網路圖中只能有一個始點和一個終點。當工程開始時有幾個工序平行作業，或在幾個工程結束後完工，用一個始點，一個終點表示。若這些工序不能用一個始點或一個終點表示時，可用虛工序把它們與始點或終點連線起來。

8.網路圖的分解與綜合
根據網路圖的不同需要，一個工序所包括的內容可以多一些，即工序綜合程度較高，也可以在一個工序中所包括的工作內容少一些，即工序的綜合程度較低。一般情況下，工程總指揮部制定的網路計劃是工序綜合程度較高的網路圖（母網路）。而下一級部門，根據綜合程度較高網路圖的要求，制定本部門的工序程度較低的網路圖（子網路）。將母網路分解為若干子網路，稱為網路圖的分解。而將若干子網路綜合為一個母網路，則稱為網路圖的綜合。

三、網路時間與關鍵路線

1.路線與關鍵路線
路線：在網路圖中，從始點開始，按照各個工序的順序，連續不斷地到達終點的一條通路稱為路線。
關鍵路線：在各條路線上，完成各個工序的時間之和是不完全相等的。其中，完成各個工序需要時間最長的路線稱為關鍵路線。
關鍵工序：組成關鍵路線的工序稱為關鍵工序。

如果能夠縮短關鍵工序所需的時間，就可以縮短工程的完工時間。而縮短非關鍵路線上的各個工序所需要的時間，卻不能使工程完工時間提前。即使是在一定範圍內適當地延長非關鍵路線上各個工序所需要的時間，也不至於影響工程的完工時間。編制網路計劃的基本思想就是在一個龐大的網路圖中找出關鍵路線。對各關鍵工序，優先安排資源，挖掘潛力，採取相應措施，儘量壓縮需要的時間，而對非關鍵路線上的各個工序，只要在不影響工程完工時間的條件下，抽出適當的人力，物力等資源，用在關鍵工序上，以達到縮短工程工期，合理利用資源等目的。在執行計劃過程中，可以明確工作重點，對各個關鍵工序加以有效控制和排程。

1.1網路時間的計算
為了編制網路計劃和找出關鍵路線，要計算網路圖中各個事項及各個工序的有關時間，稱這些有關時間為網路時間。

1)作業時間（Tij）
作業時間：為完成某一工序所需要的時間稱為該工序的作業時間，用Tij表示。確定作業時間有兩種方法。
一點時間估計法：在確定作業時間時，只給出一個時間值。
三點時間估計法：在未知的和難以估計的因素較多的條件下，對完成工序可估計三種時間，之後計算它們的平均時間作為該工序的作業時間。估計的三種時間是：樂觀時間--在順利情況下，完成工序所需要的最少時間，常用符號a表示；最可能時間--在正常情況下，完成工序所需要的時間，常用符號m表示；悲觀時間：在不順利情況下，完成工序所需要的最多時間，常用符號b表示。一般情況下，可按下列公式計算作業時間：
T = （a + 4m + b ） / 6
方差為：
σ2 = （（ b – a ）/ 6 ）2
工程完工時間等於各關工序的平均時間之和。假設所有工序的作業時間相互獨立，且具有相同分佈。若在關鍵路線上有s道工序，則工程完工時間可以認為是一個以為均值，以為方差的正態分佈。

2)事項時間
①事項最早時間TE(j)，若事項為某一工序或若干工序的箭尾事項時，事項最早時間為各工序的最早可能開始時間。若事項為某一或若干工序的箭頭事項時，事項最早時間為各工序的最早可能結束時間。通常是按箭頭事項計算事項最早時間，用TE(j)表示，它等於從始點事項起到本事項最長路線的時間長度。計算事項最早時間是從始點事項開始，自左向右逐個事件向前計算。假定始點事項的最早時間等於零，即TE(1) = 0 。箭頭事項的最早時間等於箭尾事項最早時間加上作業時間。當同時有兩個或若干個箭線指向箭頭事項時，選擇各工序的箭尾事項最早時間與各自工序作業時間的最大值。即
TE(1) = 0
TE(j) = Max{ TE(i) + T( i ,j ) } ( j = 2 , ... , n )
式中：TE(j)為箭頭事項的最早時間；TE(i)為箭尾事項的最早時間。
②事項最遲時間TL(i)，即箭頭事項各工序的最遲必須結束時間，或箭尾事項各工序的最遲必須開始時間。為了儘量縮短工程的完工時間，把終點事項的最早時間，即工程的最早結束時間作為終點事項的最遲時間。事項最遲時間通常按箭尾事項的最遲時間計算，從右向左反順序進行。箭尾事項i的最遲時間等於箭頭事項j的最遲時間減去工序i→j的作業時間。當箭尾事項同時引出兩個以上箭線時，該箭尾事項的最遲時間必須同時滿足這些工序的最遲必須開始時間。所以在這些工序的最遲必須開始時間中選一個最早（時間值最小）的時間，即
TL(i) = Min{ TL(j) – T(i,j) } ( i = n-1 , ... , 2 , 1 )
式中，TL(i)為箭尾事項的最遲時間；TL(j)為箭頭事項的最遲時間。

3)工序的最早開始時間，最早結束時間，最遲結束時間與最遲開始時間。
①工序最早開始時間TES(i,j)，任何一個工序都必須在其緊前工序結束後才能開始。緊前工序最早結束時間即為工序最早可能開始時間，簡稱為工序最早開始時間，用TES(i,j)表示。它等於該工序箭尾事項的最早時間，即
TES(i,j) = TE(i)
②工序最早結束時間TEF(i,j)，是工序最早可能結束時間的簡稱，它等於工序最早開始時間加上該工序的作業時間，即
TEF(i,j) = TES(i,j) + T(i,j)
③工序最遲結束時間TLF(i,j)，在不影響工程最早結束時間的條件下，工程最遲必須結束的時間，簡稱為工序最遲結束時間，用TLF(i,j)表示。它等於工序的箭頭事項的最遲時間，即
TLF(i,j) = TL(j)
④工序最遲開始時間TLS(i,j)，在不影響工程最早結束時間條件下，工序最遲必須開始的時間，簡稱為工序最遲開始時間，它等於工序最遲結束時間減去工序的作業時間，即
TLS(i,j) = TLF(i,j) – T(i,j)
⑤工序總時差TF(i,j)，在不影響工程最早結束時間的條件下，工序最早開始（或結束）時間可以推遲的時間，稱為該工序的總時差，即
TE(i,j) = TEF(i,j) – TES(i,j)
或者
= TLF(i,j) – TLS(i,j)
工序總時差越大，表明該工序在整個網路中的機動時間越大，可以在一定範圍內將該工序的人力，物力資源利用到關鍵工序上去，以達到縮短工程結束時間的目的。
⑥工序單時差FF(i,j)，在不影響緊後工序最早開始時間的條件下，工序最早結束時間可以推遲的時間，稱為該工序的單時差。
FF(i,j) = TES(j,k) – TEF(i,j)
式中，TES(j,k)為工序i→j的緊後工序的最早開始時間。
總時差為零的工序，開始和結束的時間沒有一點機動的餘地。由這些工序所組成的路線就是網路中的關鍵路線。這些工序就是關鍵工序，用計算工序總時差的方法確定網路中的關鍵工序和關鍵路線是確定關鍵路線最常用的方法。

四、網路優化

繪製網路圖，計算網路時間和確定關鍵路線，得到一個初始的計劃方案。但通常還要對初始計劃方案進行調整和完善。根據計劃的要求，綜合地考慮進度，資源利用和降低費用等目標，即進行網路優化，確定最優的計劃方案。

1.時間優化
根據對計劃進度的要求，縮短工程完工時間。
①採取技術措施，縮短關鍵工序的作業時間；
②採取組織措施，充分利用非關鍵工序的總時差，合理調配技術力量及人、財、物力等資源，縮短關鍵工序的作業時間。

2.時間--資源優化
在編制網路計劃安排工程進度的同時，就要考慮儘量合理地利用現有資源，並縮短工程週期。但是，由於一項工程所包括的工序繁多，涉及到的資源利用情況比較複雜，往往不可能在編制網路計劃時，一次把進度和資源利用都能夠做出統籌合理的安排，常常是需要進行幾次綜合平衡之後，才能得到在時間進度及資源利用等方面都比較合理的計劃方案。具體的要求和作法是：
①優先安排關鍵工序所需要的資源。
②利用非關鍵工序的總時差，錯開各工序的開始時間，拉開資源需要量的高峰。
③在確實受到資源限制，或者在考慮綜合經濟效益的條件下，也可以適當地推遲工程完工時間。

3.時間—費用優化
在編制網路計劃過程中，研究如何使得工程完工時間短，費用少；或者在保證既定的工程完工時間的條件下，所需的費用最少；或者在限制費用的條件下，工程完工時間最短；就是時間—費用優化所要解決的問題。為完成一項工程，所需要的費用可分為兩大類：
①直接費用
包括直接生產工人的工資及附加費，裝置，能源，工具及材料消耗等與完成工序有關的費用。為縮短工序的作業時間，需要採取一定的技術組織措施，相應地要增加一部分直接費用。在一定條件下和一定範圍內，工序地作業時間越短，直接費用越多。
②間接費用
包括管理人員的工資，辦公費等。
間接費用，通常按照施工時間的長短分攤，在一定的生產規模內，工序的作業時間越短，分攤的間接費用越少。

在進行時間—費用優化時，需要計算在採取各種技術組織措施之後，工程專案的不同的完工時間所對應的工序總費用和工程專案所需要的總費用。使得工程費用最低的完工時間稱為最低成本日程。編制網路計劃，無論是以降低費用為主要目標，還是以儘量縮短工程完工時間為主要目標，都要計算最低成本日程，從而提出時間—費用的優化方案。網路優化的思路與方法應貫穿網路計劃的編制，調整與執行的全過程。

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