973-最接近原點的 K 個點

Null發表於2019-01-19

前言

Weekly Contest 119的 最接近原點的 K 個點：

我們有一個由平面上的點組成的列表 points。需要從中找出 K 個距離原點 (0, 0) 最近的點。

（這裡，平面上兩點之間的距離是歐幾里德距離。）

你可以按任何順序返回答案。除了點座標的順序之外，答案確保是唯一的。

示例1：

輸入：points = [[1,3],[-2,2]], K = 1
輸出：[[-2,2]]
解釋： 
(1, 3) 和原點之間的距離為 sqrt(10)，
(-2, 2) 和原點之間的距離為 sqrt(8)，
由於 sqrt(8) < sqrt(10)，(-2, 2) 離原點更近。
我們只需要距離原點最近的 K = 1 個點，所以答案就是 [[-2,2]]。

示例2：

輸入：points = [[3,3],[5,-1],[-2,4]], K = 2
輸出：[[3,3],[-2,4]]
（答案 [[-2,4],[3,3]] 也會被接受。）

提示：

  1. 1 <= K <= points.length <= 10000
  2. -10000 < points[i][0] < 10000
  3. -10000 < points[i][3] < 10000

解題思路

本題首先要知道什麼是歐幾里德距離。歐幾里德距離又叫做歐幾里德度量，指的是是歐幾里得空間中兩點間“普通”（即直線）距離。只是說概念大家很難理解，先用本題需要用到的二維空間中計算歐幾里德距離的數學公式就能很好理解了：
已知原點座標為(0,0)，存在兩個點A(x1,y1)和B(x2,y2)，則點A和B的歐幾里德距離則為

$$
sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}
$$

而點A到原點的歐幾里德距離則為

$$
sqrt{x_1^2+y_1^2}
$$

然後利用這個公式可以計算出每個點到原點的歐幾里德距離，之後只需要找出最近的幾個點即可。
此處需要注意題目中的

除了點座標的順序之外，答案確保是唯一的

這說明每個點到原點的舉例應該都是不同的。

實現程式碼

    /**
     * 973. 最接近原點的 K 個點
     * 某個點到原點的歐幾里德距離為座標值的平方之和開根號即可
     * @param points
     * @param K
     * @return
     */
    public int[][] kClosest(int[][] points, int K) {
        //根據題目意思，每個點到原點的歐幾里德距離都不同，可以用距離作為key
        //Map選擇TreeMap是因為TreeMap的key是有序（從小到大）
        Map<Double,int[]> map=new TreeMap<>();
        for (int i=0;i<points.length;i++){
            int x=points[i][0];
            int y=points[i][1];
            //某個點到原點的歐幾里德距離為座標值的平方之和開根號即可
            double distance=Math.sqrt(Math.pow(x,2)+Math.pow(y,2));
            map.put(distance,points[i]);
        }
        int[][] result=new int[K][2];
        Iterator<Map.Entry<Double,int[]>> it=map.entrySet().iterator();
        //當前遍歷到第幾個元素，用於控制點的個數
        int index=0;
        while (it.hasNext()){
            int[] point=it.next().getValue();
            result[index]=point;
            if(index+1==K){
                break;
            }else{
                ++index;
            }
        }
        return result;
    }

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