[P4886] 快遞員

添雅發表於2019-01-06

考慮在樹上選個點rt作為根，並且快遞中心就選這兒。計算出所有配送的代價（2*兩段之和），設他們的最大值為Max。若此時存在下列情況時，可以判定Max已經為最優解。

1）存在代價為Max的配送(u,v)且uv分別屬於rt的不同的兩個“兒子的子樹”。
2）存在代價為Max的配送(u1,v1)(u2,v2)且u1u2分別屬於rt的不同的兩個“兒子的子樹”。
3）存在代價為Max的配送(u1,v1)(u2,v2)且v1v2分別屬於rt的不同的兩個“兒子的子樹”。

但是若1）不存在，2）、3）不就是一種情況了嗎，滑稽。 概括一下就是當所欲代價為Max的配送的端點所屬於的“兒子的子樹”不唯一，則已達到最優解，證明就上邊那三種情況。

如果都不滿足的話，那麼更優的選點應在Max的配送(u,v)的u（=v）所屬於的那個“兒子的子樹”裡。分治下去就好。

【實現】

int n,m;
int head[N],to[M],len[M],last[M];
int sum,rt,qu[N],qv[N],fiz[N],siz[N],dis[N],bel[N];
bool ban[N];

void addEdge(int x,int y,int w) {
    static int cnt=0;
    to[++cnt]=y;
    len[cnt]=w;
    last[cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
}
void getRoot(int x,int pa) {
    fiz[x]=0,siz[x]=1;
    for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
        if(to[i]==pa||ban[to[i]]) continue;
        getRoot(to[i],x);
        siz[x]+=siz[to[i]];
        fiz[x]=max(fiz[x],siz[to[i]]); 
    }
    fiz[x]=max(fiz[x],sum-siz[x]);
    if(fiz[x]<fiz[rt]) rt=x; 
}
void getDis(int x,int pa,int id) {
    bel[x]=id;
    for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
        if(to[i]==pa) continue;
        dis[to[i]]=dis[x]+len[i];
        getDis(to[i],x,id);
    }
}
int sta[N];
int solveAt(int x) {
    if(ban[x]) return 2e9;
    ban[x]=1,dis[x]=0;
    for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
        dis[to[i]]=len[i];
        getDis(to[i],x,to[i]);
    }
    int Max=0,top=0;
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        if(Max<dis[qu[i]]+dis[qv[i]]) {
            Max=dis[qu[i]]+dis[qv[i]];
            sta[top=1]=i;
        } else if(Max==dis[qu[i]]+dis[qv[i]]) {
            sta[++top]=i;
        }
    }
    for(int i=1; i<=top; ++i) {
        if(bel[qu[sta[i]]]!=bel[qv[sta[i]]]) return Max;
        if(bel[qu[sta[i]]]!=bel[qu[sta[1]]]) return Max;
    }
    rt=0;
    sum=siz[bel[qu[sta[1]]]];
    getRoot(bel[qu[sta[1]]],x);
    return min(Max,solveAt(rt));
}

int main() {
    read(n),read(m);
    for(int x,y,w,i=n; --i; ) {
        read(x),read(y),read(w);
        addEdge(x,y,w);
        addEdge(y,x,w);
    }
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        read(qu[i]),read(qv[i]);
    }
    sum=n; //寫成sum=0瘋狂T
    fiz[0]=2e9;
    getRoot(1,0);
    printf("%d
",solveAt(rt));
    return 0;
}

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