CF729B Spotlights 題解

題目簡述

給出一個 $n$ 行 $m$ 列的 $01$ 矩陣，定義每個點的價值為上下左右四個方向有 $1$ 的方向數，求所有為 $0$ 的點的價值和。

題目分析

我們首先可以考慮暴力，但是發現是不行的。於是我們考慮動態規劃。

設 $dp_{i,j,0/1/2/3}$ 分別表示 $(i,j)$ 這個點上方，左方，下方，右方是否有 $1$。接下來考慮如何轉移，我們先考慮上方，顯然當 $a_{i-1,j}=1$ 時，$dp_{i,j,1} \leftarrow 1$。如果 $dp_{i-1,j,1}=1$，這也說明 $(i,j)$ 上方有 $1$，所以也有 $dp_{i,j,1} \leftarrow 1$。知道了上方怎麼轉移，那麼其他三個方向也是一樣的道理。但是要注意左方和下方的轉移順序。時間複雜度 $\mathcal{O}(n \times m)$，可以透過。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)
#define se second
#define fi first
#define pr pair<int,int>
#define pb push_back
#define ph push
#define ft front
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int N=1010;
int n,m,a[N][N],ans,dp[N][N][4]; 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
	For(i,1,n)
	{
		For(j,1,m)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	} 
	For(i,1,n)
	{
		For(j,1,m)
		{
			if(!a[i][j])
			{
				dp[i][j][0]=dp[i-1][j][0]|a[i-1][j];//利用位運算精簡一下
			    dp[i][j][1]=dp[i][j-1][1]|a[i][j-1];
			    ans+=dp[i][j][0]+dp[i][j][1];
			}
		}
	}
	Rep(i,n,1)
	{
		Rep(j,m,1)
		{
			if(!a[i][j])
			{
				dp[i][j][2]=dp[i+1][j][2]|a[i+1][j];
			    dp[i][j][3]=dp[i][j+1][3]|a[i][j+1];
			    ans+=dp[i][j][2]+dp[i][j][3];
			}
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}