三年前微信紅包爆火的時候，腦補了下背後的分配原理，並用C寫了個demo，如今回想覺得當時的解法有一定的趣味性，遂豐富完整了下，用js重寫了一遍。
紅包演算法需滿足的規則如下：
- 所有人搶到金額之和等於紅包金額，不能超過，也不能少於；
- 所有人搶到金額的機率相等；
- 每個人搶到的金額均大於0。
我腦補的第一畫面就是：排排坐，分果果。
於是分配原理如下：
眾人們先按搶紅包的順序依次入座，圍成圓環，將金額均分到每個人，然後每人同時將自己手中的金額隨機抽出部分給左右臨近的2個人，但保證手頭至少剩餘1單位的金額,完成分配。
- 由於在總金額的基礎上進行交換分配，故滿足規則一；
- 由於在金額均分的基礎上再進行同等條件的隨機金額交換，故滿足規則二；
- 由於隨機分配中保證了至少保留1單位的金額，故滿足規則三。
接下來開始實現上述過程
- 獲取分配總額
由於弱型別語言可變換莫測的入參，在拿到總金額數字的時候必須抖個機靈做下過濾，這裡使用了jonschlinkert大神寫的is-number函式，用於判斷入參是否是數字，否則置它為0；另外，為了規避js中小數運算的精度問題，該演算法中只使用整數進行加減，即將小數放到位整數（乘倍數），運算後再縮小回原來倍數（除倍數）。
class RandomSplit{
constructor(num){
// 實際總數
this.num = this.getNum(num);
// 放大倍數
try{
this.multiple = this.num.toString().split('.')[1].length;
}catch(e){
this.multiple = 0;
}
// 用於整數運算的總數
this.calcNum = this.num * Math.pow(10, this.multiple);
}
// 判斷是否為number（取用至“is-number”）
isNumber(num){
let number = +num;
if((number - number) !== 0){
return false;
}
if(number === num){
return true;
}
if(typeof num === 'string'){
if(number === 0 && num.trim() === ''){
return false;
}
return true;
}
return false;
}
// 獲取數字
getNum(num, defaultNum = 0){
return this.isNumber(num) ? (+num) : defaultNum;
}
}
複製程式碼
- 環形入座，將總數按份數均分
看“環形”二字，彷彿需要使用雙向迴圈連結串列，為節省程式碼，這裡只用一維陣列模擬其效果，在陣列首尾做資料銜接即可。在該演算法中，所有用於分配交換的數字的原子單位都是整數1，所以均分也需要均分為整數，例如總數15均分為6份，先每份分到2（Math.floor(15/6)===2），還餘3（15%6===3），為了使後面用於計算的概率儘可能平均，我們需要把這餘下的3個單位均勻灑落到那6份裡面，類似過程如下圖：
同理，若想要均分地更加精確，可提供精度的位數，然後將總數按該位數放大，整數均分後每份再按該精度位數縮小。
於是均分函式如下：
// 均分份數， 均分精度， 是否直接返回放大後的整數
average(n, precision, isInt){
precision = Math.floor(this.getNum(precision, 0));
n = Math.floor(this.getNum(n));
let calcNum = this.calcNum * Math.pow(10, precision<0 ? 0 : precision);
// 份數超過放大後的計算總數，即不夠分的情況
if(n > calcNum){
return [];
}else{
let index = 0;
// 平均數
let avg = Math.floor(calcNum / n);
// 剩餘數
let rest = calcNum % n;
// 剩餘數填充間隔
let gap = Math.round((n-rest) / rest) + 1;
// 原始平均陣列
let result = Array(n).fill(avg);
//
while (rest > 0) {
index = (--rest) * gap;
result[index>=n ?(n-1) : index]++;
}
// 返回放大後的結果陣列
if(isInt){
return result;
}
// 返回處理完符合精度要求的結果陣列
return result.map((item) => {
return (item / Math.pow(10, this.multiple + precision));
});
}
}
複製程式碼測試效果如下：
- 相鄰隨機交換
得到均分數額後，每個位置先隨機出將要給出的數額，該數額大於等於0且小於自己的初始數額，再將該數額隨機劃分為兩份，分別給到相鄰的左右位置。
// 隨機劃分的份數， 劃分精度
split(n, precision){
n = Math.floor(this.getNum(n));
precision = Math.floor(this.getNum(precision, 0));
// 均分
let arr = this.average(n, precision, true);
let arrResult = arr.concat();
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
//給出的總額
let num = Math.floor(Math.random() * arr[i]);
// 給左鄰的數額
let numLeft = Math.floor(Math.random() * num);
// 給右鄰的數額
let numRight = num - numLeft;
// 首尾index處理
let iLeft = i===0 ? (arr.length-1) : (i-1);
let iRight = i===(arr.length-1) ? 0 : (i+1);
arrResult[i] -= num;
arrResult[iLeft] += numLeft;
arrResult[iRight] += numRight;
}
// 縮小至原尺度
return arrResult.map((item) => {
return (item / Math.pow(10, this.multiple + precision));
});
}
複製程式碼測試效果如下：
整體結果測試
使用Echarts繪製隨機分配結果，將100數額劃分為10份，精度為1，橫座標為順序位置，縱座標為分配到的數額：
那每個位置獲得數額的概率是否相等呢？下圖是隨機分配100次的結果，並將每個位置的在這100次分配中所得的平均數用紅色標出：
那分配1000次呢？
由此可見，隨機分配次數越多，每個順序位置得到的平均數額會穩定在平均分配的數額左右，公平性得到了印證；同時，因為每個位置只能得到相鄰兩個位置的數額交換，所以分配結果中任意位置的數額不會超過平均數額的3倍（即自己一毛不拔，同時又得到相鄰者的傾力相助），這樣便可以控制隨機分配結果中的最高金額不至於過高。
腦洞來了，要是並不是左右相鄰進行交換呢？改變交換規則會怎樣？
和除自己外的隨機位置的兩位進行隨機數額交換？從概率上講，和之前等價...只和自己左右或者右邊的位置進行隨機數額交換？分配結果依然公平，但最高數額不會超過平均數額的2倍每個位置隨機左右一邊然後進行隨機數額交換？又雙叒隨機，還是公平的，最高數額還是少於平均數額的3倍（感覺貌似可以替代之前的方案，還能順便降一倍的線性複雜度，我文章要重寫了？！ (°ー°〃)）誰說只能挑2個進行交換？3個4個5個一起來行不行？行... 挑選位置公平的話，分配結果就公平，但是最大數額與交換數量正相關，但越高的數額，能得到的概率會急劇減小。
打住打住，再細想下去，我的坑怕是要填不完了 _(:з」∠)_
那這個東西除了可以分紅包還能幹嘛？
我用它寫過一個沒有後端資料的進度條，一抖一抖增加長短不一還彷彿真的在幫你載入一樣...
其他...望君發揮想象力
最後 ( ˙-˙ )
初入掘金，不足之處望海涵，轉載煩請註明出處