Prerequisites

概念

計算方式

對於精度要求高且紋理細密的紋理分佈，我們取畫素間距為d=1

，以下是方向的說明：

我們來看，matlab內建工具箱中的灰度共生矩陣的生成函式graycomatrix（gray-level co-occurrence matrix）對方向的說明：

如上圖所示，方向是在每一個畫素點（pixel of interest）的鄰域（當然，邊界點除外）中獲得的，只不過這裡的座標系變為了：

• δ=(0,±1)
  \delta=(0, \pm 1)
  為水平方向掃描，也即θ=0∘orθ=180∘
  \theta = 0^\circ or \theta = 180^\circ
  ；
• δ=(±1,0)
  \delta=(\pm 1, 0)
  為垂直掃描（θ=90∘orθ=−90∘
  \theta = 90^\circ or \theta = -90^\circ
  ）；
• δ=(1,−1),δ=(−1,1)
  \delta = (1, -1), \delta = (-1, 1)
  是−45∘
  -45^\circ
  或135∘
  135^\circ
  掃描；
• δ=(1,1),δ=(−1,−1)
  \delta = (1, 1), \delta = (-1, -1)
  是45∘
  45^\circ
  掃描。

一旦畫素間距離d

以及畫素間空間位置關係δ確定，即可生成灰度共生矩陣。

GLCM所表示的是紋理影象的某些統計特性，所謂統計，通俗地講就是累計某種情況出現的次數，用這一次數除以總的情況數，即可得其統計意義上的概率。

我們來統計灰度級2與2在-45度和135度方向上（也即δ=(1,−1)

或者δ=(−1,1)）出現的次數，如圖所示，共出現九次，在兩個方向上即是18次。

matlab

matlab相關工具箱函式

使用灰度共生矩陣（GLCM）描述和提取影象紋理特徵，是一個強大且流行的工具，自然matlab工具箱會提供相應的函式——graycomatrix：

給出一個影象矩陣，設定一些引數，得到其灰度共生矩陣，這就是函式的基本用法：

[glcm, SI] = graycomatrix(I, ...)

主要的引數有二個，分別是

1. NumLevels（灰度級數）

最終glcm的size是NumLevels*NumLevels

1. Offset（方向[0, 1; -1, 1; -1, 0; -1, -1]）：

[0, 1]中的1表示的偏移數（offset），當然也可以取2或者更多，如上文所說，對於精度要求高且影象紋理本身即很豐富的影象來說，為了更精細地刻畫，我們取偏移量（offset）為1。

我們將原始I轉換為SI，對SI計算GLCM，SI中元素的值介於[1, NumLevels]之間。

I = [ 
    1 1 5 6 8 8; 
    2 3 5 7 0 2; 
    0 2 3 5 6 7
    ];

[glcm, SI] = graycomatrix(I, 'NumLevels', 9, 'G', [])
% 'Offset'的default值為`[0, 1]`

glcm =

     0     0     2     0     0     0     0     0     0
     0     1     0     0     0     1     0     0     0
     0     0     0     2     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     2     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     2     1     0
     0     0     0     0     0     0     0     1     1
     1     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     1

SI =

     2     2     6     7     9     9
     3     4     6     8     1     3
     1     3     4     6     7     8

demo

這裡先寫一個demo，稍微有點難懂的地方在於灰度共生矩陣的計算方式，然後是一些程式設計上的迴圈判斷。其他方向的情況還未考慮（在第三和第四層迴圈的地方可能會略有不同），以及將其封裝成一個函式的操作還是留待以後吧：

clear, clc
P = [ 0 1 2 0 1 2 
   1 2 0 1 2 0
   2 0 1 2 0 1
   0 1 2 0 1 2
   1 2 0 1 2 0
   2 0 1 2 0 1];
[r, c] = size(P);
P_u = unique(P);        % 去重，得到所有的灰度級
n = length(P_u);        % 不同灰度級的個數
G = zeros(n, n);        % 初始化灰度共生矩陣為全0矩陣，

%% 四層迴圈，最外層的兩層迴圈用來為GLCM的各個位置賦值
% 內層的兩層迴圈時遍歷原始影象矩陣，累計符合某一對應關係的的情況出現的次數

for p = 1:n,
    for q = 1:n,

        cnt = 0;            % GLCM刻畫的是灰度影象畫素的統計特性，在matlab中通過次數的統計計算得到
        for i = 1:r,
            for j = 1:c,
                if  (j+1) <= c && ((P(i, j) == p && P(i, j+1) == q) || P(i, j) == q && P(i, j+1) == p),
                    cnt = cnt + 1;
                end
            end
        end
        G(p, q) = cnt;
    end
end
G   

References

[1] <影象特徵提取——灰度共生矩陣（GLCM）>