尋路之 A* 搜尋演算法

最近做到一道題，題目如下：

有 A、B 兩點，中間有一堆障礙物，求出A點到B的可行的路徑，寫出一個 DEMO 並可用任何語言實現（要求可以任意設定 A、B 點和障礙物的位置，需要做UI）。

首先，理解一下題意，需要求出 A、B 兩點的可行路線，要注意的是可以任意設定 A、B 兩點位置以及障礙物的位置且需要做 UI。題目需一句話帶過，但需要做不少的工作。嗯，很明顯，這是一道考演算法邏輯還有 UI 的題目。

現在我們將主要工作放在如何去求出 A、B 兩點的可行的路徑呢？

估計看到題目，很多人都會無從下手。但再認真想想，其實這道題目就類似我們日常用的導航，尋找起點和終點可行的最短路線。那麼，我們可以使用搜尋演算法解決這一道題目。搜尋演算法有很多種，如：最佳優先搜尋演算法 （Best-First Search）、戴克斯特拉演算法（Dijkstra）、A 搜尋演算法和迭代加深 A 演算法（IDA* ）等等。

*先來了解一下 A 搜尋演算法：**

A* 演算法綜合了 最佳優先搜尋演算法 （Best-First Search） 和 戴克斯特拉演算法（Dijkstra）的優點：在進行啟發式搜尋提高演算法效率的同時，可以保證找到一條最優路徑（基於評估函式） 維基百科

*A 搜尋演算法的估算函式：**

f(n) = g(n) + h(n)

g(n) 表示起點到任意點 n 的距離，h(n) 表示任意點 n 到目標點的距離，f(n) 則表示任意點 n 到起點以及目標點的和。f(n) 越小時，那麼起點到目標點的可行路徑越小。

接下來我們使用圖文來說明一下我們該如何計算：

我們可以將所有格子看作一個二維陣列，裡面分為可行以及不可行（即障礙物）。我們將起始點標記為 A 以及目標點（終點）標記為 B，此處我們忽略可斜走的情況（因為需要做各種限制，略麻煩），本文 Open List 存放所有 A 附近可行的方格，Close List 存放已行的不需要再關注的方格。

（圖一）

可見圖一，起點 A 上下左右有四個方格，右邊格子為障礙物，再次我們則忽略它，那麼起點 A 相鄰可行的格子有上左下這三個。我們設定一個 Open List 用於存放可行的方格，以及一個 Close List 用於記錄已行方格。首先將起點 A 放進 Open List 中，然後搜尋起點 A 附近可行方格放到 Open List 中作記錄。

從上面 A 搜尋演算法的簡單瞭解，我們可知 A 搜尋演算法的估算函式是：f(n) = g(n) + h(n)。

A 相鄰的長方形 f(n) 越小，則 A 到達 B 的可行路徑最短，因此我們需要選擇最小 f(n) 的長方形行走。接下來看看我們如何去計算 f(n) 的值。

為了方便計算，我們將方格的長寬設定為 1 ，如果可斜走那麼每一個的斜線為 。當然為了方便計算可使用長寬為 10，斜線為 14 的比例來計算。

（圖二）

如圖二，起點 A 有三塊可行的方格，我們標記為粉紅色，那麼首先我們計算這三個方格的 g 值。起點 A 的上左下的方格分別離 A 點距離 g(n) 為 1 ，所以標記粉紅色的上左下的方格 g(n) 值為 1。

那麼接下來計算 h(n) 值，計算 h(n) 值時忽略障礙物，即所有方格可行的情況下計算（如果可行斜線情況下，那麼在計算 h(n) 值的時候不計算斜走的情況，只計算任意點直行到終點距離）。那麼可計算出起點 A 下方的方格 h(n) 等於 7，左方 h(n) 等於 9，上方 h(n) 等於 9。那麼得出上左下三個方格的 f(n) 值：

起點 A 上方：f(n) = g(n) + h(n) = 1 + 9 = 10

起點 A 左方：f(n) = g(n) + h(n) = 1 + 9 = 10

起點 A 下方：f(n) = g(n) + h(n) = 1 + 7 = 8

由上面的計算可得出起點 A 下方的 f(n) 值為最小，那麼我們第一步走到起點 A 下方的方格。那麼將起點 A 下方的方格存到 Close List，且同時從 Open List 中移除。

（圖三）

如圖三，我們走了第一步後 A 點去到了起點的下方一個，那個繼續去計算，由於上面起點已經存在於 Close List 以及已存在於 Open List 的格子我們不需要再關注，那麼圖上可看到 A 點接著可行點只有左右兩點，那麼計算 A 點到左邊格子 g(n) 為 2，h(n) 為 8，右邊格子 g(n) 為 2，h(n) 為 6。那麼 A 點左邊格子 f(n) 等於 10，右邊格子 f(n) 等於 8，因此我們第二步走 A 點右邊格子，將格子從 Open List 移除，存進 Close List（如圖四）。

（圖四）

以此類推，我們最終可得出的路徑（如圖五）。

（圖五）

如圖五，綠色路徑為可行的最短路徑，紅色標誌的則是已存在於 Open List 的方格。

基本原理就是如此，程式碼我就不一一列出來，我會放到 Github 或者看看 Jsfiddle 上面，有興趣的可以看一下，對應方法也有對應的註釋。可以看一下最終實現的 效果

動畫演示各種演算法地址：http://www.webhek.com/post/pathfinding.html

新手一枚，如果有什麼寫錯的或者不好的地方，請各位大大指點探討一下，我會不斷優化提升。

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