宣告(
疊甲)：鄙人水平有限，本文為作者的學習總結，僅供參考。
1. 搜尋介紹
搜尋演演算法包括深度優先搜尋（DFS）和廣度優先搜尋（BFS）這兩種，從起點開始，逐漸擴大尋找範圍，直到找到需要的答案為止。從時間複雜度來說這與一般的暴力列舉來說沒來太大的區別，這樣的話我們為什麼要使用搜尋演演算法，而不直接使用暴力法呢？首先，搜尋演演算法是暴力法一種優雅的寫法，即優雅的暴力，可以為我們的程式碼減少冗長的巢狀 for 迴圈。其次搜尋透過剪枝操作可以跳過一些無效狀態，降低問題規模，從而使效率比直接的列舉所有答案要高。
2. DFS 與 BFS 的區別
| 類別 | DFS | BFS |
|---|---|---|
| 搜尋型別 | 試探搜尋 | 地毯搜尋 |
| 所用的資料結構 | 棧（vector也是可以的） | 佇列 |
| 適用的題目 | 求方案總數 | 求最短路徑 |
| 實現方法 | 一般結合回溯演演算法一同實現 | 將可行行方案放入佇列，然後一一遍歷 |
3. 舉些栗子
3.1 BFS--馬的遍歷
題目描述
有一個 $ n * m $ 的棋盤，在某個點 $ (x, y) (x,y) $上有一個馬，要求你計算出馬到達棋盤上任意一個點最少要走幾步。
這是一道經典 BFS 題,可說使模板題了，在解題前先介紹一下 BFS 的實現思路如下：
【1】 構建對應結構體與佇列
【2】 初始化資料和初始點
【3】 根據初始點與遍歷關係遍歷其它符合要求的點
【4】 查詢答案
根據 BFS 的實現思路可以容易的得到該題的程式碼如下
#include <bits/stdc++.h>
#define N_MAX 400
using namespace std;
int mp[N_MAX][N_MAX]; // mp[i][j] 表示馬到（i，j）點所需的最少次數
int n,m,x,y;
// 定義 dx dy 便於運算
int dx[] = {-1,1,2,2,1,-1,-2,-2};
int dy[] = {-2,-2,-1,1,2,2,1,-1};
// [1] 定義資料結構體與duilie
struct point{
int x,y; // 點的座標
int t; // 馬到該點的最少次數
};
queue<point> que;
int main()
{
// [2] 初始化資料
memset(mp,-1,sizeof(mp));
cin >> n >> m >> x >> y;
mp[x][y] = 0; // 初始點為 0
// [3] 搜尋
que.push((point){x,y,mp[x][y]}); // 先向佇列中壓入初始點
while(!que.empty())
{
// 從佇列中一個一個的遍歷
point p = que.front();
que.pop(); // 記得彈出
// 尋找滿足條件的點,並壓入佇列中
for(int i = 0;i < 8;i++)
{
int nx = p.x + dx[i];
int ny = p.y + dy[i];
// 判斷是否合法
if(nx >= 1 && ny >= 1 && nx <= n && ny <= m && mp[nx][ny] == -1)
{
mp[nx][ny] = p.t + 1;
que.push((point){nx,ny,mp[nx][ny]});
}
}
}
// 輸出結果
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 1;j <= m;j++)
{
cout << mp[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
3.2 BFS--奇怪的電梯
題目描述
呵呵，有一天我做了一個夢，夢見了一種很奇怪的電梯。大樓的每一層樓都可以停電梯，而且第 \(i\) 層樓（\(1 \le i \le N\)）上有一個數字 \(K_i\)（\(0 \le K_i \le N\)）。電梯只有四個按鈕：開，關，上，下。上下的層數等於當前樓層上的那個數字。當然，如果不能滿足要求，相應的按鈕就會失靈。例如： \(3, 3, 1, 2, 5\) 代表了 \(K_i\)（\(K_1=3\)，\(K_2=3\)，……），從 \(1\) 樓開始。在 \(1\) 樓，按“上”可以到 \(4\) 樓，按“下”是不起作用的，因為沒有 \(-2\) 樓。那麼，從 \(A\) 樓到 \(B\) 樓至少要按幾次按鈕呢？
這題也是一道 BFS 的模板題了，算是用於鞏固了，具體 AC 程式碼如下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N_MAX 201
struct point{
int f; // 所在層數
int ki; // 擁有的數字
int t; // 需要按的次數
};
queue<point> que;
int ans[N_MAX];
int n,a,b;
int k[N_MAX];
int main()
{
memset(ans,-1,sizeof(ans));
cin >> n >> a >> b;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
cin >> k[i];
}
ans[a] = 0;
// bfs
que.push((point){a,k[a],ans[a]});
while(!que.empty())
{
point p = que.front();
que.pop();
int nf = p.f + p.ki; // 上
if(nf <= n && ans[nf] == -1)
{
ans[nf] = p.t+1;
que.push((point){nf,k[nf],ans[nf]});
}
nf = p.f - p.ki; // 下
if(nf >= 1 && ans[nf] == -1)
{
ans[nf] = p.t+1;
que.push((point){nf,k[nf],ans[nf]});
}
}
cout << ans[b] << endl;
return 0;
}
3.4 DFS--數的組合
題目描述
給定兩個整數 n 和 k，返回範圍 [1, n] 中所有可能的 k 個數的組合。你可以按 任何順序 返回答案。
這是一到典型的 DFS 題，DFS 組要就是利用回溯演演算法進行解決，回溯的具體思路如下，其難點在於確定遞迴引數的確定
【1】 寫遞迴出口（收果子）
【2】 迴圈遍歷搜尋，並進行剪枝最佳化
【3】 處理節點
【4】 遞迴
【5】 回溯，即取消處理節點時的朝左
該題程式碼如下：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> ret; // 用於儲存最後的結果
vector<int> path; // 用於儲存中間的結果
void bnf(int st,int n,int k)
{
// 收果子 （中止條件）
if(path.size() == k)
{
ret.push_back(path);
return;
}
// 迴圈，並進行剪枝最佳化
for(int i = st;i <= n - k + path.size() + 1;++i)
{
// 處理節點
path.push_back(i);
// 遞迴
bnf(i+1,n,k);
// 回溯
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
bnf(1,n,k);
return ret;
}
};
4.參考
程式碼隨想錄
洛谷搜尋演演算法推薦題庫
馬的遍歷的洛谷題解
本文到此結束，希望對您有所幫助。