【數位dp】學習

CN_swords發表於2017-10-06

根據 https://wenku.baidu.com/view/1e6ed0bbfd0a79563c1e72a8.html
發現數位dp不僅能做數位統計，也能做數位計算

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
/*
例一： 按位求和問題
給定A，B（1<=A,B<=10^5）,求[A,B]內的所有數的k進製表示下各數位之和

dp[i][j] 表示 0 ~ k^i-1 的位數和 （在j進位制下）
pw[i][j] 表示 j^i 的值
對pw處理不理解 建議先做 51nod 1009

題目沒有提交，與網上程式碼對拍，無差異。
*/


#define Elem LL
const int Dight = 65;
int bits[Dight];
Elem dp[Dight][11];
Elem pw[Dight][11];

void init(){
    for(int i = 2; i <= 10; i++)
    {
        pw[0][i] = 1;
        for(int j = 1; j < Dight; j++)
            pw[j][i] = pw[j-1][i]*(LL)i;
    }
}

Elem dfs(int bit, int pos, int sta, bool limit)
{
    if(pos==0)
        return (LL)sta;
    if(!limit && dp[pos][bit]!=-1)
        return dp[pos][bit] + pw[pos][bit]*(LL)sta;
    int up = limit ? bits[pos]:(bit-1);
    Elem res = 0;
    for(int i = 0; i <= up; i++)
        res += dfs(bit,pos-1,sta+i,limit&&(i==up));
    if(!limit)
        dp[pos][bit] = res;
    return res;
}

Elem solve(Elem n, int bit){
    int pos = 0;
    while(n){
        bits[++pos] = n%bit;
        n /= bit;
    }
    return dfs(bit,pos,0,1);
}

int main()
{
    init();
    int T,k;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
//    freopen("G:\\duipai\\in.txt","r", stdin);
//    freopen("G:\\duipai\\out1.txt","w", stdout);
    scanf("%d",&T);
    LL a,b;
    while(T--){
        scanf("%I64d%I64d%d",&a,&b,&k);
        printf("%I64d\n",solve(b,k)-solve(a-1,k));
    }
    return 0;
}


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