JOISC 2023 D2T2 Council
注意到，欽定一個人為主席後，對於此時得票數大於 \(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor\) 的議案，不管怎麼選副主席，均能透過；對於此時得票數小於 \(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor\) 的議案，不管怎麼選副主席，均不能透過。所以需要考慮的只有此時得票數恰好等於 \(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor\) 的議案。
記 \(S_i\) 為：欽定 \(i\) 為主席後，得票數等於 \(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor\) 的議案集合。記 \(T_i\) 為 \(i\) 的投票狀態取反後的狀態。記 \(base_i\) 為：欽定 \(i\) 為主席後，此時得票數大於 \(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor\) 的議案的個數。那麼對於 \(i\) 的答案，形式化表述即為：
\(base_i+\max_{T_j \bigcap S_i} \mid T_j \bigcap S_i \mid\)
這是一個我們熟知的高維字首 \(\max\) 的形式。但是我們還要對 \(T_j\) 這個條件進行限制，所以不能直接做高維字首 \(\max\)。接下來考慮如何處理這個限制：注意到，\(T_j\) 是 \(T_j \bigcap S_i\) 的超集，而 \(T_j \bigcap S_i\) 又是 \(S_i\) 的子集。那麼，我們可以先以 \(T_j\) 為基礎做一遍高維字尾 \(\max\)（即超集 \(\max\)），再做一遍高維字首 \(\max\) 即可。這樣就能保證列舉到的集合同時滿足是 \(S_i\) 和 \(T_j\) 的子集這兩個條件，因此是合法的。
因為本題還要求主席與副主席的編號不同，所以在轉移的時候，不僅要維護最大值和最大值編號，還要維護次大值及其編號。寫起來有點令人暴躁。
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ARC 100 E - Or Plus Max
先寫上一題再寫這一題，簡直是不要太容易。
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