神經網路權值為什麼不能初始化為零（1）

李是李雅普諾夫的李發表於2019-05-08
神經網路

寫在前面：該篇文章的內容以及相關程式碼（程式碼在最後），都是我親自手敲出來的，相關結論分析也是花了挺長時間做出來的，如需轉載該文章，請務必先聯絡我，在後臺留言即可。

在深度學習中，神經網路的權重初始化方式非常重要，其對模型的收斂速度和效能有著較大的影響。一個好的權值初始值有以下優點：

  • 梯度下降的收斂速度較快
  • 深度神經中的網路模型不易陷入梯度消失或梯度爆炸問題

該系列共兩篇文章，我們主要討論以下兩個話題：

  1. 為什麼線上性迴歸和邏輯迴歸中可以採用0初始化，而在神經網路中不能採用（實際上不光是0初始化，將權值初始化為任意相同值，都很有可能使模型失效）；
  2. 常用的三種權值初始化方法：隨機初始化、Xavier initialization、He initialization

在這一篇文章中，我們主要談論第一個話題

 

0 初始化

線上性迴歸和邏輯迴歸中，我們通常把權值 w 和偏差項 b 初始化為0，並且我們的模型也能取得較好的效果。線上性迴歸和邏輯迴歸中，我們採用下面的程式碼將權值初始化為0（tensorflow框架下）：

w = tf.Variable([[0,0,0]],dtype=tf.float32,name='weights')
b = tf.Variable(0,dtype=tf.float32,name='bias')

但是，當在神經網路中的權值全部都使用 0 初始化時，模型無法正常工作了。

原因是：在神經網路中因為存在隱含層。我們假設模型的輸入為[x1,x2,x3]，隱含層數為1，隱含層單元數為2，輸出為 y ，模型如下圖所示：

則通過正向傳播計算之後，可得：

z1 = w10 * x0 + w11 * x1 + w12 * x2 +w13 * x3

z2 = w20 * x0 + w21 * x1 + w22 * x2 +w23 * x3

在所有的權值 w 和偏差值 b （可以看做是w10）初始化為 0 的情況下，即計算之後的 z1 和 z2 都等於0

那麼由於 a1 = g(z1) 、a2 = g(z2)，經過啟用函式之後得到的 a1 和 a2 也肯定是相同的數了，即 a1 = a2 = g(z1)

則輸出層：y = g(w20 * a0 + w21 * a1 + w22 *a2 ) 也是固定值了。

重點：在反向傳播過程中，我們使用梯度下降的方式來降低損失函式，但在更新權值的過程中，代價函式對不同權值引數的偏導數相同 ，即Δw相同，因此在反向傳播更新引數時：

w21 = 0 + Δw

w22 = 0 + Δw

實際上使得更新之後的不同節點的引數相同，同理可以得到其他更新之後的引數也都是相同的，不管進行多少輪的正向傳播和反向傳播，得到的引數都一樣！因此，神經網路就失去了其特徵學習的能力。

 

在神經網路中使用0 初始化的效果

我們來看一下使用 0 初始化會出現什麼樣的情況：

我們使用MNIST手寫數字資料集進行測試：手寫資料集是影像處理和機器學習研究最多的資料集之一，在深度學習的發展中起到了重要的作用。

我們看一下使用權值 0 初始化的神經網路訓練並測試該資料集的結果：

 

  • 在100次的迭代中，每一次迭代，損失值都沒有變化
  • 模型檢測的準確度為11.35%，幾乎完全沒有檢測出來

總結一下：在神經網路中，如果將權值初始化為 0 ，或者其他統一的常量，會導致後面的啟用單元具有相同的值，所有的單元相同意味著它們都在計算同一特徵，網路變得跟只有一個隱含層節點一樣，這使得神經網路失去了學習不同特徵的能力！

 

 

如果這篇文章幫助到了你，或者你有任何問題，歡迎掃碼關注微信公眾號：一刻AI  在後臺留言即可，讓我們一起學習一起進步！

 

 

 

程式碼如下：

 

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed May  8 08:25:40 2019

@author: Li Kangyu
"""

import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
from tensorflow.contrib.learn.python.learn.datasets.mnist import read_data_sets
import time
# 資料集下載地址：http://yann.lecun.com/exdb/mnist/


MINIBATCH_SIZE = 100
NUM_HD = 100 
data = read_data_sets('MNIST_DATA',one_hot=True)

x = tf.placeholder(tf.float32,[None,784]) 
y_true = tf.placeholder(tf.float32,[None,10])

def nn_model(x):
    hidden_layer = {
                    'w':tf.Variable(tf.zeros([784,NUM_HD])),
                    'b':tf.Variable(tf.zeros([NUM_HD]))
                   }
    output_layer = {
                    'w':tf.Variable(tf.zeros([NUM_HD,10])),
                    'b':tf.Variable(tf.zeros([10]))
                   }
    
    z1 = tf.matmul(x,hidden_layer['w']) + hidden_layer['b']
    a1 = tf.nn.relu(z1)
    
    output = tf.matmul(a1,output_layer['w']) + output_layer['b']
    
    return output

def train_nn(x):
    y_pred = nn_model(x)
    
    cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits=y_pred,labels=y_true)) 
    optimizer = tf.train.AdamOptimizer().minimize(cost)
    
    correct_mask = tf.equal(tf.argmax(y_pred,1),tf.argmax(y_true,1))
    accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_mask,tf.float32))
    
    NUM_STEPS = 100
    
    with tf.Session() as sess:
        sess.run(tf.initialize_all_variables())
        for epoch in range(NUM_STEPS):
            epoch_loss = 0
            num_minibatch = int(data.train.num_examples/MINIBATCH_SIZE)
            for _ in range(num_minibatch):
                
                batch_xs,batch_ys = data.train.next_batch(MINIBATCH_SIZE)
                _,loss = sess.run([optimizer,cost],feed_dict={x:batch_xs,y_true:batch_ys})
                epoch_loss += loss / num_minibatch
            if epoch % 10 ==0:
                print("Epoch = ",epoch,"loss = ",epoch_loss)
            
            ans = sess.run(accuracy,feed_dict={x:data.test.images,
                                                   y_true:data.test.labels})
    
    print("Accuracy:{:.4}%".format(ans*100))

train_nn(x)

 

　　

 

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