本篇將嘗使用canvas + wasm畫一個迷宮，生成演算法主要用到連通集演算法，使用wasm主要是為了提升執行效率。然後再用一個最短路徑演算法找到迷宮的出路，最後的效果如下：
1. 用連通集演算法生成迷宮
生成迷宮的演算法其實很簡單，假設迷宮的大小是10 * 10，即這個迷宮有100個格子，通過不斷地隨機拆掉這100個格子中間的牆，直到可以從第一個格子走到最後一個格子，也就是說第一個格子和最後一個格子處於同一個連通集。具體如下操作：
（1）生成100個格子，每個格子都不相通
（2）隨機選取相鄰的兩個格子，可以是左右相鄰或者是上下相鄰，判斷這兩個格子是不是處於同一個連通集，即能否從其中一個格子走到另外一個格子，如果不能，就拆掉它們中間的牆，讓它們相連，處於同一個連通集。
（3）重複第二步，直到第一個格子和最後一個格子相連。
那這個連通集應該怎麼表示呢？我們用一個一維陣列來表示不同的已連通的集合，初始化的時候每個格子的值都為-1，如下圖所示，假設迷宮為3 * 3，即有9個格子：
每個索引在迷宮的位置：
負數表示它們是不同的連通集，因為我們還沒開始拆牆，所以一開始它們都是獨立的。
現在把3、4中間的牆拆掉，也就是說讓3和4連通，把4的值置成3，表示4在3這個連通集，3是它們的根，如下圖所示：
再把5、8給拆了：
再把4、5給拆了：
這個時候3、4、5、8就處於同一個連通集了，但是0和8依舊是兩個不同的連通集，這個時候再把3和0中間的牆給拆了：
由於0的連通集是3，而8的連通集也是3，即它們處於同一個連通集，因此這個時候從第一個格子到最後一個格子的路是相通的，就生成了一個迷宮。
我們用UnionSet的類表示連通集，如下程式碼所示：
class UnionSet{
constructor(size){
this.set = new Array(size);
for(var i = this.set.length - 1; i >= 0; i--){
this.set[i] = -1;
}
}
union(root1, root2){
this.set[root1] = root2;
}
findSet(x){
while(this.set[x] >= 0){
x = this.set[x];
}
return x;
}
sameSet(x, y){
return this.findSet(x) === this.findSet(y);
}
unionElement(x, y){
this.union(this.findSet(x), this.findSet(y));
}
}複製程式碼我們總共用了22行程式碼就實現了一個連通集。上面的程式碼應該比較好理解，對照上面的示意圖。如findSet函式得到某個元素所在的set的根元素，而根元素存放的是負數，只要存放的值是正數那麼它就是指向另一個結點，通過while迴圈一層層的往上找直到負數。unionElement可以連通兩個元素，先找到它們所在的set，然後把它們的set union一下變成同一個連通集。
現在寫一個Maze，用來控制畫迷宮的操作，它組合一個UnionSet的例項，如下程式碼所示：
class Maze{
constructor(columns, rows, cavans){
this.columns = columns;
this.rows = rows;
this.cells = columns * rows;
//存放是連通的格子，{1: [2, 11]}表示第1個格子和第2、11個格子是相通的
this.linkedMap = {};
this.unionSets = new UnionSet(this.cells);
this.canvas = canvas;
}
}複製程式碼Maze建構函式傳三個引數，前兩個是迷宮的列數和行數，最後一個是canvas元素。在建構函式裡面初始化一個連通集，作為這個Maze的核心模型，還初始化了一個linkedMap，用來存放拆掉的牆，進而提供給canvas繪圖。
Maze類再新增一個生成迷宮的函式，如下程式碼所示：
//生成迷宮
generate(){
//每次任意取兩個相鄰的格子，如果它們不在同一個連通集，
//則拆掉中間的牆，讓它們連在一起成為一個連通集
while(!this.firstLastLinked()){
var cellPairs = this.pickRandomCellPairs();
if(!this.unionSets.sameSet(cellPairs[0], cellPairs[1])){
this.unionSets.unionElement(cellPairs[0], cellPairs[1]);
this.addLinkedMap(cellPairs[0], cellPairs[1]);
}
}
}複製程式碼生成迷宮的核心邏輯很簡單，在while迴圈裡面判斷第一個是否與最後一個格子連通，如果不是的話，則每次隨機選取兩個相鄰的格子，如果它們不在同一個連通集，則把它們連通一下，同時記錄一下拆掉的牆到linkedMap裡面。
怎麼隨機選取兩個相鄰的格子呢？這個雖然沒什麼技術難點，但是實現起來需要動一番腦筋，因為在邊上的格子沒有完整的上下左右四個相鄰格子，有些只有兩個，有些有三個。筆者是這麼實現的，相對來說比較簡單：
//取出隨機的兩個挨著的格子
pickRandomCellPairs(){
var cell = (Math.random() * this.cells) >> 0;
//再取一個相鄰格子，0 = 上，1 = 右，2 = 下，3 = 左
var neiborCells = [];
var row = (cell / this.columns) >> 0,
column = cell % this.rows;
//不是第一排的有上方的相鄰元素
if(row !== 0){
neiborCells.push(cell - this.columns);
}
//不是最後一排的有下面的相鄰元素
if(row !== this.rows - 1){
neiborCells.push(cell + this.columns);
}
if(column !== 0){
neiborCells.push(cell - 1);
}
if(column !== this.columns - 1){
neiborCells.push(cell + 1);
}
var index = (Math.random() * neiborCells.length) >> 0;
return [cell, neiborCells[index]];
}複製程式碼首先隨機選一個格子，然後得到它的行數和列數，接著依次判斷它的邊界情況。如果它不是處於第一排，那麼它就有上面一排的相鄰格子，如果不是最後一排則有下面一排的相鄰格子，同理，如果不是在第一列則有左邊的，不是最後一列則有右邊的。把符合條件的格子放到一個陣列裡面，然後再隨機取這個陣列裡的一個元素。這樣就得到了兩個隨機的相鄰元素。
另一個addLinkedMap函式的實現較為簡單，如下程式碼所示：
addLinkedMap(x, y){
if(!this.linkedMap[x]) this.linkedMap[x] = [];
if(!this.linkedMap[y]) this.linkedMap[y] = [];
if(this.linkedMap[x].indexOf(y) < 0){
this.linkedMap[x].push(y);
}
if(this.linkedMap[y].indexOf(x) < 0){
this.linkedMap[y].push(x);
}
}複製程式碼這樣生成迷宮的核心邏輯基本完成，但是上面連通集的程式碼可以優化， 一個是findSet函式，可以在findSet的時候把當前連通集裡的元素的存放值直接改成根元素，這樣就不用形成一條很長的查詢鏈，或者說形成一棵很高的樹，可直接一步到位，如下程式碼所示：
findSet(x){
if(this.set[x] < 0) return x;
return this.set[x] = this.findSet(this.set[x]);
}複製程式碼這段程式碼使用了一個遞迴，在查詢的同時改變值。
union函式也可以做一個優化，findSet可以把樹的高度改小，但是在沒有改小前的union操作也可以做優化，如下程式碼所示：
union(root1, root2){
if(this.set[root1] < this.set[root2]){
this.set[root2] = root1;
} else {
if(this.set[root1] === this.set[root2]){
this.set[root2]--;
}
this.set[root1] = root2;
}
}複製程式碼這段程式碼的目的也是為了減少查詢鏈的長度或者說減少樹的高度，方法是把一棵比較矮的連通整合為另外一棵比較高的連通集的子樹，這樣兩個連通集，合併起來的高度還是那棵高的。如果兩個連通集的高度一樣，則選取其中一個作為根，另外一棵樹的結點在查詢的時候無疑這些結點的查詢長度要加上1 ，因為多了一個新的root，也就是說樹的高度要加1，由於存放的是負數，所以進行減減操作。在判斷樹高度的時候也是一樣的，越小就說明越高。
經驗證，這樣改過之後，程式碼執行效率快了一半以上。
迷宮生成好之後，現在開始來畫。
2. 用Canvas畫迷宮
先寫一個canvas的html元素，如下程式碼所示：
<canvas id="maze" width="800" height="600"></canvas>複製程式碼注意canvas的寬高要用width和height的屬性寫，如果用style的話就是拉伸了，會出現模糊的情況。
怎麼用canvas畫線呢？如下程式碼所示：
var canvas = document.getElementById("maze");
var ctx = canvas.getContext("2d");
ctx.moveTo(0, 0);
ctx.lineTo(100, 100);
ctx.stroke();複製程式碼這段程式碼畫了一條線，從(0, 0)到(100, 100)，這也是本篇將用到的canvas的3個基礎的api。
上面已經得到了一個linkedMap，對於一個3 * 3的表格，把linkedMap列印一下，可得到以下表格。
通過上面的表格可知道，0和3中間是沒有牆，所以在畫的時候0和3中間就不要畫橫線了，3和4也是相連的，它們中間就不要畫豎線了。對每個普通的格子都畫它右邊的豎線和下面的橫線，而對於被拆掉的就不要畫，所以得到以下程式碼：
draw(){
var linkedMap = this.linkedMap;
var cellWidth = this.canvas.width / this.columns,
cellHeight = this.canvas.height / this.rows;
var ctx = this.canvas.getContext("2d");
//translate 0.5個畫素，避免模糊
ctx.translate(0.5, 0.5);
for(var i = 0; i < this.cells; i++){
var row = i / this.columns >> 0,
column = i % this.columns;
//畫右邊的豎線
if(column !== this.columns - 1 && (!linkedMap[i] || linkedMap[i].indexOf(i + 1) < 0)){
ctx.moveTo((column + 1) * cellWidth >> 0, row * cellHeight >> 0);
ctx.lineTo((column + 1) * cellWidth >> 0, (row + 1) * cellHeight >> 0);
}
//畫下面的橫線
if(row !== this.rows - 1 && (!linkedMap[i] || linkedMap[i].indexOf(i + this.columns) < 0)){
ctx.moveTo(column * cellWidth >> 0, (row + 1) * cellHeight >> 0);
ctx.lineTo((column + 1) * cellWidth >> 0, (row + 1) * cellHeight >> 0);
}
}
//最後再一次性stroke，提高效能
ctx.stroke();
//畫迷宮的四條邊框
this.drawBorder(ctx, cellWidth, cellHeight);
}複製程式碼上面的程式碼也比較好理解，在畫右邊的豎線的時候，先判斷它和右邊的格子是否相通，即linkMap[i]裡面有沒有i + 1元素，如果沒有，並且它不是最後一列，就畫右邊的豎線。因為迷宮的邊框放到後面再畫，它比較特殊，最後一個格子的豎線是不要畫的，因為它是迷宮的出口。每次moveTo和lineTo的位置需要計算一下。
注意上面的程式碼做了兩個優化，一個是先translate 0.5個畫素，為了讓canvas畫線的位置剛好在畫素上面，因為我們的lineWidth是1，如果不translate，那麼它畫的位置如下圖中間所示，相鄰兩個畫素佔了半個畫素，顯示器顯示的時候變會變虛，而translate 0.5個畫素之後，它就會剛好畫在像在畫素點上。詳見：HTML5 Canvas – Crisp lines every time。
第二個優化是所有的moveTo和lineTo都完成之後再stroke，這樣它就是一條線，可以極大地提高畫圖的效率。這個很重要，剛開始的時候沒這麼做，導致格子數稍多的時候就畫不了了，改成這樣之後，繪製的效率提升很多。
我們還可以再做一個優化，就是使用雙快取技術，在畫的時候別直接畫到螢幕上，而是先在記憶體的畫布裡面完成繪製，最後再一次性地Paint繪製到螢幕上，這樣也可以提高效能。如下程式碼所示：
draw(){
var canvasBuffer = document.createElement("canvas");
canvasBuffer.width = this.canvas.width;
canvasBuffer.height = this.canvas.height;
var ctx = canvasBuffer.getContext("2d");
ctx.translate(0.5, 0.5);
for(var i = 0; i < this.cells; i++){
}
ctx.stroke();
this.drawBorder(ctx, cellWidth, cellHeight);
console.log("draw");
this.canvas.getContext("2d").drawImage(canvasBuffer, 0, 0);
}複製程式碼先動態建立一個canvas節點，獲取它的context，在上面畫圖，畫好之後再用原先的canvas的context的drawImage把它畫到螢幕上去。
然後就可以寫驅動程式碼了，如下畫一個50 * 50的迷宮，並統計一下時間：
const column = 50,
row = 50;
var canvas = document.getElementById("maze");
var maze = new Maze(column, row, canvas);
console.time("generate maze");
maze.generate();
console.timeEnd("generate maze");
console.time("draw maze");
maze.draw();
console.timeEnd("draw maze");複製程式碼畫出的迷宮：
執行時間：
可以看到畫一個2500規模的迷宮，draw的時間還是很少的，而生成的時間也不長，但是我們發現一個問題，就是迷宮的有些格子是封閉的：
這些不能夠進去的格子就沒用了，這不太符合迷宮的特點。所以不能存在自我封閉的格子，由於生成的時候是判斷第一個格子有沒有和最後一個連通，現在改成第一個格子和所有的格子都是連通的，也就是說可以從第一個格子到達任意一個格子，這樣迷宮的誤導性才比較強，如下程式碼所示：
linkedToFirstCell(){
for(var i = 1; i < this.cells; i++){
if(!this.unionSets.sameSet(0, i))
return false;
}
return true;
}複製程式碼把while的判斷也改一下，這樣改完之後，生成的迷宮變成了這樣：
這樣生成的迷宮看起來就正常多了，生成迷宮的時間也相應地變長：
但是我們發現還是有一些比較奇怪的格子布局，如下圖所示：
因為這樣佈局的其實沒太大的意義，如果讓你手動設計一個迷宮，你肯定也不會設計這樣的佈局。所以我們的演算法還可以再改進，由於上面是隨機選取兩個相鄰格子，可以把它改成隨機選取4個相鄰的格子，這樣生成的迷宮通道就會比較長，像上圖這種比較奇芭的情況就會比較少。讀者可以親自動手試驗一下。
3. 用最短路徑演算法找到迷宮的出路
這個模型更為常見的場景是，現在我在A城鎮，準備去Z城鎮，中間要繞道B、C、D等城鎮，並且有多條路線可選，並且知道每個城鎮和它連通的城鎮以及兩兩之間距離，現在要求解一條A到Z的最短的路，如下圖所示：
在迷宮的模型裡面也是類似的，要求解從第一個格子到最後一個格子的最短路徑，並且已經知道格子之間的連通情況。不一樣的是相鄰格子之間的距離是無權的，都為1，所以這個處理起來會更加簡單。
用一個貪婪演算法可以解決這個問題，假設從A到Z的最短路徑為A->C->G->Z，那麼這條路徑也是A到G、A到C的最短路徑，因為如果A到G還有更短的路徑，那麼A到Z的距離就還可以更短了，即這條路徑不是最短的。因此我們從A開始延伸，一步步地確定A到其它地點的最短路徑，直到擴散到Z。
在無權的情況下，如上面任意相鄰城鎮的距離相等，和A直接相連的節點必定是A到這個節點的最短路徑，如上圖A到B、C、F的最短路徑為A->B、A->C、A->F，這三個點的最短路徑可標記為已知。和C直接相鄰的是G和D，C是最短的，所以A->C-G和A->C->D也是最短的，再往下一層，和G、D直接相連的分別是E和Z，所以A->C->G->Z和A->C->D->E是到Z和E的一條最短路徑，到此就找到了A->Z的最短路線。E也可以到Z，但是由於Z已經被標為已知最短了，所以通過E的這條路徑就被放棄了。
和A直接相連的做為第一層，而和第一層直接相連的做為第二層，由第一層到第二層一直延伸目標結點，先被找到的節點就會被標記為已知。這是一個廣度優先搜尋。
而在有權的情況下，剛開始的時候A被標記為已知，由於A和C是最短的，所以C也被標記為已知，B和F不會標記，但是它們和A的距離會受到更新，由初始化的無窮大更新為A->B和A->F的距離。在已查詢到但未標記的兩個點裡面，A->F的距離是最短的，所以F被標記為已知，這是因為如果存在另外一條更短的未知的路到F，它必定得先經過已經查詢到的點（因為已經查詢過的點是A的必經之路），這裡面已經是最短的了，所以不可能還有更短的了。F被標記為已知之後和F直接相連的E的距離得到更新，同樣地，在已查詢到但未標記的點裡面B的距離最短，所以B被標記為已知，然後再更新和B相連的點的距離。重複這個過程，直到Z被標記為已知。
標記起始點為已知，更新表的距離，再標記表裡最短的距離為已知，再更新表的距離，重複直到目的點被標記，這個演算法也叫Dijkstra演算法。
現在來實現一個無權的最短路徑，如下程式碼所示：
calPath(){
var pathTable = new Array(this.cells);
for(var i = 0; i < pathTable.length; i++){
pathTable[i] = {known: false, prevCell: -1};
}
pathTable[0].known = true;
var map = this.linkedMap;
//用一個佇列儲存當前層的節點，先進佇列的結點優先處理
var unSearchCells = [0];
var j = 0;
while(!pathTable[pathTable.length - 1].known){
while(unSearchCells.length){
var cell = unSearchCells.pop();
for(var i = 0; i < map[cell].length; i++){
if(pathTable[map[cell][i]].known) continue;
pathTable[map[cell][i]].known = true;
pathTable[map[cell][i]].prevCell = cell;
unSearchCells.unshift(map[cell][i]);
if(pathTable[pathTable.length - 1].known) break;
}
}
}
var cell = this.cells - 1;
var path = [cell];
while(cell !== 0){
var cell = pathTable[cell].prevCell;
path.push(cell);
}
return path;
}複製程式碼這個演算法實現的關鍵在於用一個佇列儲存未處理的結點，每處理一個結點時，就把和這個結點相連的點入隊，這樣新入隊的結點就會排到當前層的結點的後面，當把第一層的結點處理完了，就會把第二層的結點都push到隊尾，同理當把第二層的結點都出隊了，就會把第三層的結點推到隊尾。這樣就實現了一個廣度優先搜尋。
在處理每個結點需要需要先判斷一下當前結點是否已被標記為known，如果是的話就不用處理了。
在pathTable表格裡面用一個prevCell記錄到這個結點的上一個結點是哪個，為了能夠從目的結點一直往前找到到達第一個結點的路徑。最後找到這個path返回。
只要有這個path，就能夠計算位置畫出路徑的圖，如下圖所示：
這個演算法的速度還是很快的，如下圖所示：
當把迷宮的規模提高到200 * 200時：
生成迷宮的時間就很耗時了，花費了10秒：
於是想著用WASM提高生成迷宮的效率，看看能提升多少。我在《WebAssembly與程式編譯》這篇裡已經介紹了WASM的一些基礎知識，本篇我將用它來生成迷宮。
4. 用WASM生成迷宮
我在《WebAssembly與程式編譯》提過用JS寫很難編譯，所以本篇也直接用C來寫。上面是用的class，但是WASM用C寫沒有class的型別，只支援基本的操作。但是可以用一個struct存放資料，函式名也相應地做修改，如下程式碼所示：
struct Data{
int *set;
int columns;
int rows;
int cells;
int **linkedMap;
} data;
void Set_union(int root1, int root2){
int *set = data.set;
if(set[root1] < set[root2]){
set[root2] = root1;
} else {
if(set[root1] == set[root2]){
set[root2]--;
}
set[root1] = root2;
}
}
int Set_findSet(int x){
if(data.set[x] < 0) return x;
else return data.set[x] = Set_findSet(data.set[x]);
}複製程式碼資料型別都是強型別的，函式名以類名Set_開頭，類的資料放在一個struct結構裡面。主要匯出函式為：
#include <emscripten.h>
EMSCRIPTEN_KEEPALIVE //這個巨集表示這個函式要作為匯出的函式
int **Maze_generate(int columns, int rows){
Maze_init(columns, rows);
Maze_doGenerate();
return data.linkedMap;
//return Maze_getJSONStr();
}複製程式碼傳進來列數和行數，返回一個二維陣列。其它程式碼相應地改成C程式碼，這裡不再放出來。需要注意的是，由於這裡用到了一些C內建的庫，如使用隨機數函式rand()，所以不能用上文提到的生成wasm的方法，不然會報rand等庫函式沒有定義。
把生成wasm的命令改成：
emcc maze.c -Os -s WASM=1 -o maze-wasm.html
這樣它會生成一個maze-wasm.js和maze-wasm.wasm（生成的html檔案不需要用到），生成的JS檔案是用來自動載入和匯入wasm檔案的，在html裡面引入這個JS：
<script src="maze-wasm.js"></script>
<script src="maze.js"></script>複製程式碼它就會自動去載入maze-wasm.wasm檔案，同時會定義一個全域性的Module物件，在wasm檔案載入好之後會觸發onInit，所以調它的api新增一個監聽函式，如下程式碼所示：
var maze = new Maze(column, row, canvas);
Module.addOnInit(function(){
var ptr = Module._Maze_generate(column, row);
maze.linkedMap = readInt32Array(ptr, column * row);
maze.draw();
});複製程式碼有兩種方法可以得到匯出的函式，一種是在函式名前面加_，如Module._Maze_generate，第二種是使用它提供的ccall或cwrap函式，如ccall：
var linkedMapPtr = Module.ccall("Maze_generate", "number",
["number", "number"], [column, row]);複製程式碼第一個參數列示函式名，第二個返回型別，第三個引數型別，第四個傳參，或者用cwrap：
var mazeGenerate = Module.cwrap("Maze_generate", "number",
["number", "number"]);
var linkedMapPtr = mazeGenerate(column, row);複製程式碼三種方法都會返回linkedMap的指標地址，可通過Module.get得到地址裡面的值，如下程式碼所示：
function readInt32Array(ptr, length) {
var linkedMap = new Array(length);
for(var i = 0; i < length; i++) {
var subptr = Module.getValue(ptr + (i * 4), 'i32');
var neiborcells = [];
for(var j = 0; j < 4; j++){
var value = Module.getValue(subptr + (j * 4), 'i32');
if(value !== -1){
neiborcells.push(value, 'i32');
}
}
linkedMap[i] = neiborcells;
}
return linkedMap;
}複製程式碼由於它是一個二維陣列，所以陣列裡面存放的是指向陣列的指標，因此需要再對這些指標再做一次get操作，就可以拿到具體的值了。如果取出的值是-1則表示不是有效的相鄰元素，因為C裡面陣列的長度是固定的，無法隨便動態push，因此我在C裡面都初始化了4個，因為相鄰元素最多隻有4個，初始時用-1填充。取出非-1的值push到JS的陣列裡面，得到一個用WASM計算的linkedMap. 然後再用同樣的方法去畫地圖。
最後再比較一下WASM和JS生成迷宮的時間。如下程式碼所示，執行50次：
var count = 50;
console.time("JS generate maze");
for(var i = 0; i < count; i++){
var maze = new Maze(column, row, canvas);
maze.generate();
}
console.timeEnd("JS generate maze");
Module.addOnInit(function(){
console.time("WASM generate maze");
for(var i = 0; i < count; i++){
var maze = new Maze(column, row, canvas);
var ptr = Module._Maze_generate(column, row);
var linkedMap = readInt32Array(ptr, column * row);
}
console.timeEnd("WASM generate maze");
})複製程式碼迷宮的規模為50 * 50，結果如下：
可以看到，WASM的時間大概快了25%，並且有時候會觀察到WASM的時間甚至要比JS的時間要長，這時因為演算法是隨機的，有時候拆掉的牆可能會比較多，所以偏差會比較大。但是大部份情況下的25%還是可信的，因為如果把隨機選取的牆儲存起來，然後讓JS和WASM用同樣的資料，這個時間差就會固定在25%，如下圖所示：
這個時間要比上面的大，因為儲存了一個需要拆的牆比較多的陣列。理論上不用產生隨機數，時間會更少，不過我們的重點是比較它們的時間差，結果是不管執行多少次，時間差都比較穩定。
所以在這個例子裡面WASM節省了25%的時間，雖然提升不是很明顯，但還是有效果，很多個25%累積起來還是挺長的。
綜上，本文用JS和WASM使用連通集演算法生成迷宮，並用最短路徑演算法求解迷宮的路徑。使用WASM在生成迷宮的例子裡面可以提升25%的速度。
雖然迷宮小時候就已經在玩了，不是什麼高大上的東西，但是通過這個例子討論到了一些演算法，還用到了很出名的最短路徑演算法，還把WASM實際地應用了一遍，作為學習的的模型還是挺好的。更多的演算法可參考這篇《我接觸過的前端資料結構與演算法》。