python-八大演算法

排序演算法總結

排序演算法

平均時間複雜度

氣泡排序
O(n2)

選擇排序
O(n2)

插入排序
O(n2)

希爾排序
O(n1.5)

快速排序
O(N*logN)

歸併排序
O(N*logN)

堆排序
O(N*logN)

基數排序
O(d(n+r))

一. 氣泡排序(BubbleSort)

基本思想：兩個數比較大小，較大的數下沉，較小的數冒起來。

過程：
比較相鄰的兩個資料，如果第二個數小，就交換位置。
從後向前兩兩比較，一直到比較最前兩個資料。最終最小數被交換到起始的位置，這樣第一個最小數的位置就排好了。
繼續重複上述過程，依次將第2.3…n-1個最小數排好位置。氣泡排序

平均時間複雜度：O(n2)

python程式碼實現：

def bubble_sort(lists):
    # 氣泡排序
    count = len(lists)
    for i in range(0, count):
        for j in range(i + 1, count):
            if lists[i] > lists[j]:
                lists[i], lists[j] = lists[j], lists[i]
    return lists

二. 選擇排序(SelctionSort)

基本思想：第1趟，在待排序記錄r1 ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r1交換；第2趟，在待排序記錄r2 ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r2交換；以此類推，第i趟在待排序記錄r[i] ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r[i]交換，使有序序列不斷增長直到全部排序完畢。

過程：

選擇排序

平均時間複雜度：O(n2)

python程式碼實現：

def select_sort(lists):
    # 選擇排序
    count = len(lists)
    for i in range(0, count):
        min = i
        for j in range(i + 1, count):
            if lists[min] > lists[j]:
                min = j
        lists[min], lists[i] = lists[i], lists[min]
    return lists

三. 插入排序(Insertion Sort)

基本思想：在要排序的一組數中，假定前n-1個數已經排好序，現在將第n個數插到前面的有序數列中，使得這n個數也是排好順序的。如此反覆迴圈，直到全部排好順序。

過程：

插入排序

相同的場景

平均時間複雜度：O(n2)

python程式碼實現：

# 插入排序
list1 = [42, 20, 17, 13, 28, 14, 23, 15]
def insert_sort(lists):
    # 列表長度
    count = len(lists)
    for i in range(1, count):   # 100 1-99 0-99
        key = lists[i]  # i指列表下表
        j = i - 1
        while j >= 0:
            if lists[j] > key:
                lists[j + 1] = lists[j]
                lists[j] = key
            j -= 1
    return lists

print(`插入排序結果：`, insert_sort(list1))

四. 希爾排序(Shell Sort)

前言：資料序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;資料序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;如果資料序列基本有序，使用插入排序會更加高效。

基本思想：在要排序的一組數中，根據某一增量分為若干子序列，並對子序列分別進行插入排序。然後逐漸將增量減小,並重覆上述過程。直至增量為1,此時資料序列基本有序,最後進行插入排序。

過程：

希爾排序

平均時間複雜度：

python程式碼實現：

list2 = [59, 20, 17, 13, 28, 14, 23, 83]
# 希爾排序
def shell_sort(lists):
    count = len(lists)
    # 增量縮減值 2倍
    step = 2
    # 初始增量值
    group = int(count / step)
    # print(group)
    while group > 0:
        for i in range(0, group):
            j = i + group
            while j < count:
                k = j - group
                key = lists[j]
                while k >= 0:
                    if lists[k] > key:
                        lists[k + group] = lists[k]
                        lists[k] = key
                    k -= group
                j += group
        group = int(group / step)
    return lists

print(`希爾排序結果：`, shell_sort(list2))

五. 快速排序(Quicksort)

通過一趟排序將要排序的資料分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有資料都比另外一部分的所有資料都要小，然後再按此方法對這兩部分資料分別進行快速排序，整個排序過程可以遞迴進行，以此達到整個資料變成有序序列。

基本思想：（分治）
先從數列中取出一個數作為key值；
將比這個數小的數全部放在它的左邊，大於或等於它的數全部放在它的右邊；
對左右兩個小數列重複第二步，直至各區間只有1個數。

輔助理解：挖坑填數

平均時間複雜度：O(N*logN)

python程式碼實現：

def quick_sort(lists, left, right):
    # 快速排序
    if left >= right:
        return lists
    key = lists[left]
    low = left
    high = right
    while left < right:
        while left < right and lists[right] >= key:
            right -= 1
        lists[left] = lists[right]
        while left < right and lists[left] <= key:
            left += 1
        lists[right] = lists[left]
    lists[right] = key
    quick_sort(lists, low, left - 1)
    quick_sort(lists, left + 1, high)
    return lists

六. 歸併排序(Merge Sort)

歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法,該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱為二路歸併。

歸併過程為：比較a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，則將第一個有序表中的元素a[i]複製到r[k]中，並令i和k分別加上1；否則將第二個有序表中的元素a[j]複製到r[k]中，並令j和k分別加上1，如此迴圈下去，直到其中一個有序表取完，然後再將另一個有序表中剩餘的元素複製到r中從下標k到下標t的單元。歸併排序的演算法我們通常用遞迴實現，先把待排序區間[s,t]以中點二分，接著把左邊子區間排序，再把右邊子區間排序，最後把左區間和右區間用一次歸併操作合併成有序的區間[s,t]。

平均時間複雜度：O(NlogN)歸併排序的效率是比較高的，設數列長為N，將數列分開成小數列一共要logN步，每步都是一個合併有序數列的過程，時間複雜度可以記為O(N)，故一共為O(N*logN)。

python程式碼實現：

def merge(left, right):
    i, j = 0, 0
    result = []
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result
 
def merge_sort(lists):
    # 歸併排序
    if len(lists) <= 1:
        return lists
    num = len(lists) / 2
    left = merge_sort(lists[:num])
    right = merge_sort(lists[num:])
    return merge(left, right)

七. 堆排序(HeapSort)

基本思想：

圖示： （88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）

Heap Sort

平均時間複雜度：O(NlogN)由於每次重新恢復堆的時間複雜度為O(logN)，共N – 1次重新恢復堆操作，再加上前面建立堆時N / 2次向下調整，每次調整時間複雜度也為O(logN)。二次操作時間相加還是O(N * logN)。

python程式碼實現：

def adjust_heap(lists, i, size):
    lchild = 2 * i + 1
    rchild = 2 * i + 2
    max = i
    if i < size / 2:
        if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:
            max = lchild
        if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:
            max = rchild
        if max != i:
            lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
            adjust_heap(lists, max, size)
 
def build_heap(lists, size):
    for i in range(0, (size/2))[::-1]:
        adjust_heap(lists, i, size)
 
def heap_sort(lists):
    size = len(lists)
    build_heap(lists, size)
    for i in range(0, size)[::-1]:
        lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]
        adjust_heap(lists, 0, i)

八. 基數排序(RadixSort)

BinSort
基本思想：BinSort想法非常簡單，首先建立陣列A[MaxValue]；然後將每個數放到相應的位置上（例如17放在下標17的陣列位置）；最後遍歷陣列，即為排序後的結果。

圖示：

BinSort
問題： 當序列中存在較大值時，BinSort 的排序方法會浪費大量的空間開銷。

RadixSort
基本思想： 基數排序是在BinSort的基礎上，通過基數的限制來減少空間的開銷。
過程：
過程1

過程2

（1）首先確定基數為10，陣列的長度也就是10.每個數34都會在這10個數中尋找自己的位置。（2）不同於BinSort會直接將數34放在陣列的下標34處，基數排序是將34分開為3和4，第一輪排序根據最末位放在陣列的下標4處，第二輪排序根據倒數第二位放在陣列的下標3處，然後遍歷陣列即可。

python程式碼實現：

def adjust_heap(lists, i, size):
    lchild = 2 * i + 1
    rchild = 2 * i + 2
    max = i
    if i < size / 2:
        if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:
            max = lchild
        if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:
            max = rchild
        if max != i:
            lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
            adjust_heap(lists, max, size)
 
def build_heap(lists, size):
    for i in range(0, (size/2))[::-1]:
        adjust_heap(lists, i, size)
 
def heap_sort(lists):
    size = len(lists)
    build_heap(lists, size)
    for i in range(0, size)[::-1]:
        lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]
        adjust_heap(lists, 0, i)