bzoj3442: 學習小組（費用流）

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解法：
建圖蠻好想的其實。
設s表示該學生最多可以選多少個小組。
有可能小於k
st向每個學生連邊容量為s費用為0。
因為總人數要儘量大。那麼每個學生必須參加一個小組。
那麼每個學生向ed連邊容量為s-1費用為0表示最多可以不選s-1個小組。
學生向每個小組連費用為負F[i]流量為1。
然後的建邊是處理平方的經典：
其實多選了一個人你可以算下他們的平方差。
選了i個人和選了i-1個人其實貢獻差就是 2*(i-1)*C[i]。

程式碼實現：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
struct node {int x,y,c,d,next,other;}a[1100000];int len,last[110000];
void ins(int x,int y,int c,int d) {
    int k1,k2;
    len++;k1=len;a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
    len++;k2=len;a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].d=-d;
    a[len].next=last[y];last[y]=len;
    a[k1].other=k2;a[k2].other=k1;
}
int list[11000],head,tail,st,ed,d[11000],fbian[11000];bool v[11000];
bool spfa() {
    head=1;tail=2;list[1]=st;
    for(int i=1;i<=ed;i++)d[i]=999999999;d[st]=0;
    memset(v,false,sizeof(v));v[st]=true;memset(fbian,0,sizeof(fbian));
    while(head!=tail) {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next) {
            int y=a[k].y;
            if(d[y]>d[x]+a[k].d&&a[k].c>0) {
                d[y]=d[x]+a[k].d;fbian[y]=k;
                if(v[y]==false) {
                    v[y]=true;list[tail++]=y;
                    if(tail==ed+1)tail=1;
                }
            }
        }v[x]=false;head++;if(head==ed+1)head=1;
    }return d[ed]==999999999?false:true;
}
int wh() {
    int x=ed,flow=999999999;
    while(x!=st) {int k=fbian[x];flow=min(flow,a[k].c);x=a[k].x;}
    x=ed;int ans=0;
    while(x!=st) {int k=fbian[x];ans+=flow*a[k].d;a[k].c-=flow;a[a[k].other].c+=flow;x=a[k].x;}
    return ans;
}
int C[110],F[110];
char ss[110];
int main() {
    int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);st=n+m+1;ed=st+1;
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d",&C[i]);
        for(int j=1;j<=n;j++)ins(i+n,ed,1,C[i]*(2*j-1));
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&F[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%s",ss+1);int tt=0;
        for(int j=1;j<=m;j++) if(ss[j]=='1') {tt++;ins(i,j+n,1,-F[j]);}
        ins(st,i,min(tt,k),0);ins(i,ed,min(tt-1,k-1),0);
    }int ans=0;while(spfa()==true) ans+=wh();printf("%d\n",ans);
    return 0;
}