[大資料量]java移位運算與位運算與資料型別的儲存
[i]站在巨人的肩膀上，參考其他部落格文章，彙總於此：[/i]
1G=1024M=1024K=1024BYTE=8BIT
[b]Java資料型別的儲存：（舉例說明）[/b]
[b]移位運算子[/b]就是在二進位制的基礎上對數字進行平移。按照平移的方向和填充數字的規則分為三種：<<（左移）、>>（帶符號右移）和>>>（無符號右移）。
在移位運算時，byte、short和char型別移位後的結果會變成int型別，對於byte、short、char和int進行移位時，規定實際移動的次數是移動次數和32的餘數，也就是移位33次和移位1次得到的結果相同。移動long型的數值時，規定實際移動的次數是移動次數和64的餘數，也就是移動66次和移動2次得到的結果相同。
示例：
結果：
三種移位運算子的移動規則和使用如下所示：
[b]<<運算規則[/b]：按二進位制形式把所有的數字向左移動對應的位數，高位移出（捨棄），低位的空位補零。
[b]語法格式：[/b]
需要移位的數字 << 移位的次數
例如： 3 << 2，則是將數字3左移2位
[b]計算過程：[/b]
3 << 2
首先把3轉換為二進位制數字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，然後把該數字高位（左側）的兩個零移出，其他的數字都朝左平移2位，最後在低位（右側）的兩個空位補零。則得到的最終結果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100，則轉換為十進位制是12.數學意義：
在數字沒有溢位的前提下，對於正數和負數，左移一位都相當於乘以2的1次方，左移n位就相當於乘以2的n次方。
[b]>>運算規則[/b]：按二進位制形式把所有的數字向右移動對應巍峨位數，低位移出（捨棄），高位的空位補符號位，即正數補零，負數補1.
[b]語法格式：[/b]
需要移位的數字 >> 移位的次數
例如11 >> 2，則是將數字11右移2位
計算過程：11的二進位制形式為：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011，然後把低位的最後兩個數字移出，因為該數字是正數，所以在高位補零。則得到的最終結果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010.轉換為十進位制是[b]2[/b].數學意義：右移一位相當於除2，右移n位相當於除以2的n次方。
[b]>>>運算規則[/b]：按二進位制形式把所有的數字向右移動對應巍峨位數，低位移出（捨棄），高位的空位補零。對於正數來說和帶符號右移相同，對於負數來說不同。
其他結構和>>相似。
舉例：
byte a = 27;// 轉換成int為 00000000000000000000000000011011
byte b = -1;轉換成int為 11111111111111111111111111111111
g = a >>> 1;// 無符號右移1位，左側缺的位以0補齊， "00000000000000000000000000001101" = 13
f = b>>> 1; // 無符號右移1位，左側缺的位以0補齊， “01111111111111111111111111111111”= 2147483647
故此時列印出來，g=13，f=2147483647。
小結
二進位制運算子，包括位運算子和移位運算子，使程式設計師可以在二進位制基礎上運算元字，可以更有效的進行運算，並且可以以二進位制的形式儲存和轉換資料，是實現網路協議解析以及加密等演算法的基礎。
[b]示例程式碼[/b]
ThinkingInJava原話：
-------------------------------------------------------------------------------
[b]Java位運算[/b]
Java 定義的位運算（bitwise operators ）直接對整數型別的位進行操作，這些整數型別包括long，int，short，char，and byte 。表4-2 列出了位運算：
表4.2 位運算子及其結果
續表
既然位運算子在整數範圍內對位操作，因此理解這樣的操作會對一個值產生什麼效果是重要的。具體地說，知道Java 是如何儲存整數值並且如何表示負數的是有用的。因此，在繼續討論之前，讓我們簡短概述一下這兩個話題。
所有的整數型別以二進位制數字位的變化及其寬度來表示。例如，byte 型值42的二進位制程式碼是00101010 ，其中每個位置在此代表2的次方，在最右邊的位以20開始。向左下一個位置將是21，或2，依次向左是22，或4，然後是8，16，32等等，依此類推。因此42在其位置1，3，5的值為1（從右邊以0開始數）；這樣42是21+23+25的和，也即是2+8+32 。
所有的整數型別（除了char 型別之外）都是有符號的整數。這意味著他們既能表示正數，又能表示負數。Java 使用大家知道的2的補碼（two’s complement ）這種編碼來表示負數，也就是通過將與其對應的正數的二進位制程式碼取反（即將1變成0，將0變成1），然後對其結果加1。例如，-42就是通過將42的二進位制程式碼的各個位取反，即對00101010 取反得到11010101 ，然後再加1，得到11010110 ，即-42 。要對一個負數解碼，首先對其所有的位取反，然後加1。例如-42，或11010110 取反後為00101001 ，或41，然後加1，這樣就得到了42。
如果考慮到零的交叉（zero crossing ）問題，你就容易理解Java （以及其他絕大多數語言）這樣用2的補碼的原因。假定byte 型別的值零用00000000 代表。它的補碼是僅僅將它的每一位取反，即生成11111111 ，它代表負零。但問題是負零在整數數學中是無效的。為了解決負零的問題，在使用2的補碼代表負數的值時，對其值加1。即負零11111111 加1後為100000000 。但這樣使1位太靠左而不適合返回到byte 型別的值，因此人們規定，-0和0的表示方法一樣，-1的解碼為11111111 。儘管我們在這個例子使用了byte 型別的值，但同樣的基本的原則也適用於所有Java 的整數型別。
因為Java 使用2的補碼來儲存負數，並且因為Java 中的所有整數都是有符號的，這樣應用位運算子可以容易地達到意想不到的結果。例如，不管你如何打算，Java 用高位來代表負數。為避免這個討厭的意外，請記住不管高位的順序如何，它決定一個整數的符號。
[b]4.2.1 位邏輯運算子[/b]
位邏輯運算子有“與”（AND）、“或”（OR）、“異或（XOR ）”、“非（NOT）”，分別用“&”、“|”、“^”、“~”表示，4-3 表顯示了每個位邏輯運算的結果。在繼續討論之前，請記住位運算子應用於每個運算數內的每個單獨的位。
表4-3 位邏輯運算子的結果
A 0 1 0 1 B 0 0 1 1 A | B 0 1 1 1 A & B 0 0 0 1 A ^ B 0 1 1 0 ~A 1 0 1 0
按位非（NOT）
按位非也叫做補，一元運算子NOT“~”是對其運算數的每一位取反。例如，數字42，它的二進位制程式碼為：
00101010
經過按位非運算成為
11010101
按位與（AND）
按位與運算子“&”，如果兩個運算數都是1，則結果為1。其他情況下，結果均為零。看下面的例子：
00101010 42 &00001111 15
00001010 10
按位或（OR）
按位或運算子“|”，任何一個運算數為1，則結果為1。如下面的例子所示：
00101010 42 | 00001111 15
00101111 47
按位異或（XOR）
按位異或運算子“^”，只有在兩個比較的位不同時其結果是 1。否則，結果是零。下面的例子顯示了“^”運算子的效果。這個例子也表明了XOR 運算子的一個有用的屬性。注意第二個運算數有數字1的位，42對應二進位制程式碼的對應位是如何被轉換的。第二個運算數有數字0的位，第一個運算數對應位的數字不變。當對某些型別進行位運算時，你將會看到這個屬性的用處。
00101010 42 ^ 00001111 15
00100101 37
位邏輯運算子的應用
下面的例子說明了位邏輯運算子：
在本例中，變數a與b對應位的組合代表了二進位制數所有的 4 種組合模式：0-0，0-1，1-0 ，和1-1 。“|”運算子和“&”運算子分別對變數a與b各個對應位的運算得到了變數c和變數d的值。對變數e和f的賦值說明了“^”運算子的功能。字串陣列binary 代表了0到15 對應的二進位制的值。在本例中，陣列各元素的排列順序顯示了變數對應值的二進位制程式碼。陣列之所以這樣構造是因為變數的值n對應的二進位制程式碼可以被正確的儲存在陣列對應元素binary[n] 中。例如變數a的值為3，則它的二進位制程式碼對應地儲存在陣列元素binary[3] 中。~a的值與數字0x0f （對應二進位制為0000 1111 ）進行按位與運算的目的是減小~a的值，保證變數g的結果小於16。因此該程式的執行結果可以用陣列binary 對應的元素來表示。該程式的輸出如下：
a = 0011 b = 0110 a|b = 0111 a&b = 0010 a^b = 0101 ~a&b|a&~b = 0101 ~a = 1100
[b]
4.2.2 左移運算子 [/b]
左移運算子<<使指定值的所有位都左移規定的次數。它的通用格式如下所示：
value << num
這裡，num 指定要移位值value 移動的位數。也就是，左移運算子<<使指定值的所有位都左移num位。每左移一個位，高階位都被移出（並且丟棄），並用0填充右邊。這意味著當左移的運算數是int 型別時，每移動1位它的第31位就要被移出並且丟棄；當左移的運算數是long 型別時，每移動1位它的第63位就要被移出並且丟棄。
在對byte 和short型別的值進行移位運算時，你必須小心。因為你知道Java 在對錶達式求值時，將自動把這些型別擴大為 int 型，而且，表示式的值也是int 型。對byte 和short型別的值進行移位運算的結果是int 型，而且如果左移不超過31位，原來對應各位的值也不會丟棄。但是，如果你對一個負的byte 或者short型別的值進行移位運算，它被擴大為int 型後，它的符號也被擴充套件。這樣，整數值結果的高位就會被1填充。因此，為了得到正確的結果，你就要捨棄得到結果的高位。這樣做的最簡單辦法是將結果轉換為byte 型。下面的程式說明了這一點：
該程式產生的輸出下所示：
因變數a在賦值表示式中，故被擴大為int 型，64（0100 0000 ）被左移兩次生成值256 （10000 0000 ）被賦給變數i。然而，經過左移後，變數b中惟一的1被移出，低位全部成了0，因此b的值也變成了0。
既然每次左移都可以使原來的運算元翻倍，程式設計師們經常使用這個辦法來進行快速的2 的乘法。但是你要小心，如果你將1移進高階位（31或63位），那麼該值將變為負值。下面的程式說明了這一點：
這裡，num 指定要移位值value 移動的位數。也就是，左移運算子<<使指定值的所有位都左移num位。每左移一個位，高階位都被移出（並且丟棄），並用0填充右邊。這意味著當左移的運算數是int 型別時，每移動1位它的第31位就要被移出並且丟棄；當左移的運算數是long 型別時，每移動1位它的第63位就要被移出並且丟棄。
在對byte 和short型別的值進行移位運算時，你必須小心。因為你知道Java 在對錶達式求值時，將自動把這些型別擴大為 int 型，而且，表示式的值也是int 型。對byte 和short型別的值進行移位運算的結果是int 型，而且如果左移不超過31位，原來對應各位的值也不會丟棄。但是，如果你對一個負的byte 或者short型別的值進行移位運算，它被擴大為int 型後，它的符號也被擴充套件。這樣，整數值結果的高位就會被1填充。因此，為了得到正確的結果，你就要捨棄得到結果的高位。這樣做的最簡單辦法是將結果轉換為byte 型。下面的程式說明了這一點：
該程式產生的輸出下所示：
因變數a在賦值表示式中，故被擴大為int 型，64（0100 0000 ）被左移兩次生成值256 （10000 0000 ）被賦給變數i。然而，經過左移後，變數b中惟一的1被移出，低位全部成了0，因此b的值也變成了0。
既然每次左移都可以使原來的運算元翻倍，程式設計師們經常使用這個辦法來進行快速的2 的乘法。但是你要小心，如果你將1移進高階位（31或63位），那麼該值將變為負值。下面的程式說明了這一點：
該程式的輸出如下所示：
初值經過仔細選擇，以便在左移 4 位後，它會產生-32。正如你看到的，當1被移進31 位時，數字被解釋為負值。
[b]4.2.3 右移運算子 [/b]
右移運算子>>使指定值的所有位都右移規定的次數。它的通用格式如下所示：
value >> num
這裡，num 指定要移位值value 移動的位數。也就是，右移運算子>>使指定值的所有位都右移num位。下面的程式片段將值32右移2次，將結果8賦給變數a:
int a = 32;
a = a >> 2; // a now contains 8
當值中的某些位被“移出”時，這些位的值將丟棄。例如，下面的程式片段將35右移2 次，它的2個低位被移出丟棄，也將結果8賦給變數a:
int a = 35;
a = a >> 2; // a still contains 8
用二進位制表示該過程可以更清楚地看到程式的執行過程：
00100011 35
>> 2
00001000 8
將值每右移一次，就相當於將該值除以2並且捨棄了餘數。你可以利用這個特點將一個整數進行快速的2的除法。當然，你一定要確保你不會將該數原有的任何一位移出。
右移時，被移走的最高位（最左邊的位）由原來最高位的數字補充。例如，如果要移走的值為負數，每一次右移都在左邊補1，如果要移走的值為正數，每一次右移都在左邊補0，這叫做符號位擴充套件（保留符號位）（sign extension ），在進行右移操作時用來保持負數的符號。例如，–8 >> 1 是–4，用二進位制表示如下：
11111000 –8 >>1 11111100 –4
一個要注意的有趣問題是，由於符號位擴充套件（保留符號位）每次都會在高位補1，因此-1右移的結果總是–1。有時你不希望在右移時保留符號。例如，下面的例子將一個byte 型的值轉換為用十六
進製表示。注意右移後的值與0x0f進行按位與運算，這樣可以捨棄任何的符號位擴充套件，以便得到的值可以作為定義陣列的下標，從而得到對應陣列元素代表的十六進位制字元。
該程式的輸出如下：
[b]4.2.4 無符號右移[/b]
正如上面剛剛看到的，每一次右移，>>運算子總是自動地用它的先前最高位的內容補它的最高位。這樣做保留了原值的符號。但有時這並不是我們想要的。例如，如果你進行移位操作的運算數不是數字值，你就不希望進行符號位擴充套件（保留符號位）。當你處理畫素值或圖形時，這種情況是相當普遍的。在這種情況下，不管運算數的初值是什麼，你希望移位後總是在高位（最左邊）補0。這就是人們所說的無符號移動（unsigned shift ）。這時你可以使用Java 的無符號右移運算子>>> ，它總是在左邊補0。
下面的程式段說明了無符號右移運算子>>> 。在本例中，變數a被賦值為-1，用二進位制表示就是32位全是1。這個值然後被無符號右移24位，當然它忽略了符號位擴充套件，在它的左邊總是補0。這樣得到的值255被賦給變數a。
int a = -1; a = a >>> 24;
下面用二進位制形式進一步說明該操作：
11111111 11111111 11111111 11111111 int型-1的二進位制程式碼>>> 24 無符號右移24位00000000 00000000 00000000 11111111 int型255的二進位制程式碼
由於無符號右移運算子>>> 只是對32位和64位的值有意義，所以它並不像你想象的那樣有用。因為你要記住，在表示式中過小的值總是被自動擴大為int 型。這意味著符號位擴充套件和移動總是發生在32位而不是8位或16位。這樣，對第7位以0開始的byte 型的值進行無符號移動是不可能的，因為在實際移動運算時，是對擴大後的32位值進行操作。下面的例子說明了這一點：
// Unsigned shifting a byte value.
class ByteUShift {
static public void main(String args[]) {
進製表示。注意右移後的值與0x0f進行按位與運算，這樣可以捨棄任何的符號位擴充套件，以便得到的值可以作為定義陣列的下標，從而得到對應陣列元素代表的十六進位制字元。
// Masking sign extension.
該程式的輸出如下：
[b]
4.2.4 無符號右移 [/b]
正如上面剛剛看到的，每一次右移，>>運算子總是自動地用它的先前最高位的內容補它的最高位。這樣做保留了原值的符號。但有時這並不是我們想要的。例如，如果你進行移位操作的運算數不是數字值，你就不希望進行符號位擴充套件（保留符號位）。當你處理畫素值或圖形時，這種情況是相當普遍的。在這種情況下，不管運算數的初值是什麼，你希望移位後總是在高位（最左邊）補0。這就是人們所說的無符號移動（unsigned shift ）。這時你可以使用Java 的無符號右移運算子>>> ，它總是在左邊補0。
下面的程式段說明了無符號右移運算子>>> 。在本例中，變數a被賦值為-1，用二進位制表示就是32位全是1。這個值然後被無符號右移24位，當然它忽略了符號位擴充套件，在它的左邊總是補0。這樣得到的值255被賦給變數a。
int a = -1; a = a >>> 24;
下面用二進位制形式進一步說明該操作：
11111111 11111111 11111111 11111111 int型-1的二進位制程式碼>>> 24 無符號右移24位00000000 00000000 00000000 11111111 int型255的二進位制程式碼
由於無符號右移運算子>>> 只是對32位和64位的值有意義，所以它並不像你想象的那樣有用。因為你要記住，在表示式中過小的值總是被自動擴大為int 型。這意味著符號位擴充套件和移動總是發生在32位而不是8位或16位。這樣，對第7位以0開始的byte 型的值進行無符號移動是不可能的，因為在實際移動運算時，是對擴大後的32位值進行操作。下面的例子說明了這一點：
// Unsigned shifting a byte value.
該程式的輸出如下所示：
1G=1024M=1024K=1024BYTE=8BIT
[b]Java資料型別的儲存：（舉例說明）[/b]
問：int 型的在記憶體中怎麼儲存，假設 int a＝21；那麼a是怎麼被存到計算機裡的。怎樣把 a 變成二進位制數。
怎麼樣把 a 存到 byte[]陣列中？
答：int佔4個位元組，byte是1個位元組，每個位元組8位。
所以2進位制的話，int最多可以表示正負一共2的32次方個數，byte則是2的8次方。
e.g.
int=21;在計算機中表示為00000000，00000000，00000000，00010101
byte=21;就是00010101
byte轉換int直接賦值，int轉byte強制型別轉換，因為涉及精度。[b]移位運算子[/b]就是在二進位制的基礎上對數字進行平移。按照平移的方向和填充數字的規則分為三種：<<（左移）、>>（帶符號右移）和>>>（無符號右移）。
在移位運算時，byte、short和char型別移位後的結果會變成int型別，對於byte、short、char和int進行移位時，規定實際移動的次數是移動次數和32的餘數，也就是移位33次和移位1次得到的結果相同。移動long型的數值時，規定實際移動的次數是移動次數和64的餘數，也就是移動66次和移動2次得到的結果相同。
示例：
System.out.println(11<<2);
System.out.println(11<<34);
System.out.println(1111111111111111111L>>>2);
System.out.println(1111111111111111111L>>>66);結果：
44
44
277777777777777777
277777777777777777三種移位運算子的移動規則和使用如下所示：
[b]<<運算規則[/b]：按二進位制形式把所有的數字向左移動對應的位數，高位移出（捨棄），低位的空位補零。
[b]語法格式：[/b]
需要移位的數字 << 移位的次數
例如： 3 << 2，則是將數字3左移2位
[b]計算過程：[/b]
3 << 2
首先把3轉換為二進位制數字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，然後把該數字高位（左側）的兩個零移出，其他的數字都朝左平移2位，最後在低位（右側）的兩個空位補零。則得到的最終結果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100，則轉換為十進位制是12.數學意義：
在數字沒有溢位的前提下，對於正數和負數，左移一位都相當於乘以2的1次方，左移n位就相當於乘以2的n次方。
[b]>>運算規則[/b]：按二進位制形式把所有的數字向右移動對應巍峨位數，低位移出（捨棄），高位的空位補符號位，即正數補零，負數補1.
[b]語法格式：[/b]
需要移位的數字 >> 移位的次數
例如11 >> 2，則是將數字11右移2位
計算過程：11的二進位制形式為：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011，然後把低位的最後兩個數字移出，因為該數字是正數，所以在高位補零。則得到的最終結果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010.轉換為十進位制是[b]2[/b].數學意義：右移一位相當於除2，右移n位相當於除以2的n次方。
[b]>>>運算規則[/b]：按二進位制形式把所有的數字向右移動對應巍峨位數，低位移出（捨棄），高位的空位補零。對於正數來說和帶符號右移相同，對於負數來說不同。
其他結構和>>相似。
舉例：
byte a = 27;// 轉換成int為 00000000000000000000000000011011
byte b = -1;轉換成int為 11111111111111111111111111111111
g = a >>> 1;// 無符號右移1位，左側缺的位以0補齊， "00000000000000000000000000001101" = 13
f = b>>> 1; // 無符號右移1位，左側缺的位以0補齊， “01111111111111111111111111111111”= 2147483647
故此時列印出來，g=13，f=2147483647。
小結
二進位制運算子，包括位運算子和移位運算子，使程式設計師可以在二進位制基礎上運算元字，可以更有效的進行運算，並且可以以二進位制的形式儲存和轉換資料，是實現網路協議解析以及加密等演算法的基礎。
[b]示例程式碼[/b]
public class URShift {
public static void main(String[] args) {
//int i = -1;
//i >>>= 10;
//System.out.println(i);
mTest();
}
public static void mTest() {
// 左移
int i = 12; // 二進位制為:0000000000000000000000000001100
i <<= 2; // i左移2位，把高位的兩位數字(左側開始)拋棄,低位的空位補0,二進位制碼就為0000000000000000000000000110000
System.out.println(i); // 二進位制110000值為48；
System.out.println("<br>");
// 右移
i >>= 2; // i右移2為，把低位的兩個數字(右側開始)拋棄,高位整數補0，負數補1，二進位制碼就為0000000000000000000000000001100
System.out.println(i); // 二進位制碼為1100值為12
System.out.println("<br>");
// 右移example
int j = 11;// 二進位制碼為00000000000000000000000000001011
j >>= 2; // 右移兩位，拋棄最後兩位,整數補0,二進位制碼為：00000000000000000000000000000010
System.out.println(j); // 二進位制碼為10值為2
System.out.println("<br>");
byte k = -2; // 轉為int,二進位制碼為：0000000000000000000000000000010
k >>= 2; // 右移2位，拋棄最後2位，負數補1,二進位制嗎為：11000000000000000000000000000
System.out.println(j); // 二進位制嗎為11值為2
}
}ThinkingInJava原話：
在Thinking in Java第三章中的一段話:
移位運算子面向的運算物件也是
二進位制的“位”。 可單獨用它們處理整數型別（主型別的一種）。左移位運算子（<<）能將運算子左邊的運算物件向左移動運算子右側指定的位數（在低位補0）。 “有符號”右移位運算子（>>）則將運算子左邊的運算物件向右移動運算子右側指定的位數。“有符號”右移位運算子使用了“符號擴充套件”：若值為正，則在高位插入0；若值為負，則在高位插入1。Java也新增了一種“無符號”右移位運算子（>>>），它使用了“零擴充套件”：無論正負，都在高位插入0。這一運算子是C或C++沒有的。
若對char，byte或者short進行移位處理，那麼在移位進行之前，它們會自動轉換成一個int。只有右側的5個低位才會用到。這樣可防止我們在一個int數裡移動不切實際的位數。若對一個long值進行處理，最後得到的結果也 是long。此時只會用到右側的6個低位，防止移動超過long值裡現成的位數。但在進行“無符號”右移位時，也可能遇到一個問題。若對byte或 short值進行右移位運算，得到的可能不是正確的結果（Java 1.0和Java 1.1特別突出）。它們會自動轉換成int型別，並進行右移位。但“零擴充套件”不會發生，所以在那些情況下會得到-1的結果。-------------------------------------------------------------------------------
[b]Java位運算[/b]
Java 定義的位運算（bitwise operators ）直接對整數型別的位進行操作，這些整數型別包括long，int，short，char，and byte 。表4-2 列出了位運算：
表4.2 位運算子及其結果
運算子 結果
~ 按位非（NOT）（一元運算）
& 按位與（AND）
| 按位或（OR）
^ 按位異或（XOR）
>> 右移
>>> 右移，左邊空出的位以0填充
運算子 結果
<< 左移
&= 按位與賦值
|= 按位或賦值
^= 按位異或賦值
>>= 右移賦值
>>>= 右移賦值，左邊空出的位以0填充
<<= 左移賦值 續表
既然位運算子在整數範圍內對位操作，因此理解這樣的操作會對一個值產生什麼效果是重要的。具體地說，知道Java 是如何儲存整數值並且如何表示負數的是有用的。因此，在繼續討論之前，讓我們簡短概述一下這兩個話題。
所有的整數型別以二進位制數字位的變化及其寬度來表示。例如，byte 型值42的二進位制程式碼是00101010 ，其中每個位置在此代表2的次方，在最右邊的位以20開始。向左下一個位置將是21，或2，依次向左是22，或4，然後是8，16，32等等，依此類推。因此42在其位置1，3，5的值為1（從右邊以0開始數）；這樣42是21+23+25的和，也即是2+8+32 。
所有的整數型別（除了char 型別之外）都是有符號的整數。這意味著他們既能表示正數，又能表示負數。Java 使用大家知道的2的補碼（two’s complement ）這種編碼來表示負數，也就是通過將與其對應的正數的二進位制程式碼取反（即將1變成0，將0變成1），然後對其結果加1。例如，-42就是通過將42的二進位制程式碼的各個位取反，即對00101010 取反得到11010101 ，然後再加1，得到11010110 ，即-42 。要對一個負數解碼，首先對其所有的位取反，然後加1。例如-42，或11010110 取反後為00101001 ，或41，然後加1，這樣就得到了42。
如果考慮到零的交叉（zero crossing ）問題，你就容易理解Java （以及其他絕大多數語言）這樣用2的補碼的原因。假定byte 型別的值零用00000000 代表。它的補碼是僅僅將它的每一位取反，即生成11111111 ，它代表負零。但問題是負零在整數數學中是無效的。為了解決負零的問題，在使用2的補碼代表負數的值時，對其值加1。即負零11111111 加1後為100000000 。但這樣使1位太靠左而不適合返回到byte 型別的值，因此人們規定，-0和0的表示方法一樣，-1的解碼為11111111 。儘管我們在這個例子使用了byte 型別的值，但同樣的基本的原則也適用於所有Java 的整數型別。
因為Java 使用2的補碼來儲存負數，並且因為Java 中的所有整數都是有符號的，這樣應用位運算子可以容易地達到意想不到的結果。例如，不管你如何打算，Java 用高位來代表負數。為避免這個討厭的意外，請記住不管高位的順序如何，它決定一個整數的符號。
[b]4.2.1 位邏輯運算子[/b]
位邏輯運算子有“與”（AND）、“或”（OR）、“異或（XOR ）”、“非（NOT）”，分別用“&”、“|”、“^”、“~”表示，4-3 表顯示了每個位邏輯運算的結果。在繼續討論之前，請記住位運算子應用於每個運算數內的每個單獨的位。
表4-3 位邏輯運算子的結果
A 0 1 0 1 B 0 0 1 1 A | B 0 1 1 1 A & B 0 0 0 1 A ^ B 0 1 1 0 ~A 1 0 1 0
按位非（NOT）
按位非也叫做補，一元運算子NOT“~”是對其運算數的每一位取反。例如，數字42，它的二進位制程式碼為：
00101010
經過按位非運算成為
11010101
按位與（AND）
按位與運算子“&”，如果兩個運算數都是1，則結果為1。其他情況下，結果均為零。看下面的例子：
00101010 42 &00001111 15
00001010 10
按位或（OR）
按位或運算子“|”，任何一個運算數為1，則結果為1。如下面的例子所示：
00101010 42 | 00001111 15
00101111 47
按位異或（XOR）
按位異或運算子“^”，只有在兩個比較的位不同時其結果是 1。否則，結果是零。下面的例子顯示了“^”運算子的效果。這個例子也表明了XOR 運算子的一個有用的屬性。注意第二個運算數有數字1的位，42對應二進位制程式碼的對應位是如何被轉換的。第二個運算數有數字0的位，第一個運算數對應位的數字不變。當對某些型別進行位運算時，你將會看到這個屬性的用處。
00101010 42 ^ 00001111 15
00100101 37
位邏輯運算子的應用
下面的例子說明了位邏輯運算子：
// Demonstrate the bitwise logical operators.
class BitLogic {
public static void main(String args[]) {
String binary[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"
};
int a = 3; // 0 + 2 + 1 or 0011 in binary
int b = 6; // 4 + 2 + 0 or 0110 in binary
int c = a | b;
int d = a & b;
int e = a ^ b;
int f = (~a & b) | (a & ~b);
int g = ~a & 0x0f;
System.out.println(" a = " + binary[a]);
System.out.println(" b = " + binary[b]);
System.out.println(" a|b = " + binary[c]);
System.out.println(" a&b = " + binary[d]);
System.out.println(" a^b = " + binary[e]);
System.out.println("~a&b|a&~b = " + binary[f]);
System.out.println(" ~a = " + binary[g]);
}
} 在本例中，變數a與b對應位的組合代表了二進位制數所有的 4 種組合模式：0-0，0-1，1-0 ，和1-1 。“|”運算子和“&”運算子分別對變數a與b各個對應位的運算得到了變數c和變數d的值。對變數e和f的賦值說明了“^”運算子的功能。字串陣列binary 代表了0到15 對應的二進位制的值。在本例中，陣列各元素的排列順序顯示了變數對應值的二進位制程式碼。陣列之所以這樣構造是因為變數的值n對應的二進位制程式碼可以被正確的儲存在陣列對應元素binary[n] 中。例如變數a的值為3，則它的二進位制程式碼對應地儲存在陣列元素binary[3] 中。~a的值與數字0x0f （對應二進位制為0000 1111 ）進行按位與運算的目的是減小~a的值，保證變數g的結果小於16。因此該程式的執行結果可以用陣列binary 對應的元素來表示。該程式的輸出如下：
a = 0011 b = 0110 a|b = 0111 a&b = 0010 a^b = 0101 ~a&b|a&~b = 0101 ~a = 1100
[b]
4.2.2 左移運算子 [/b]
左移運算子<<使指定值的所有位都左移規定的次數。它的通用格式如下所示：
value << num
這裡，num 指定要移位值value 移動的位數。也就是，左移運算子<<使指定值的所有位都左移num位。每左移一個位，高階位都被移出（並且丟棄），並用0填充右邊。這意味著當左移的運算數是int 型別時，每移動1位它的第31位就要被移出並且丟棄；當左移的運算數是long 型別時，每移動1位它的第63位就要被移出並且丟棄。
在對byte 和short型別的值進行移位運算時，你必須小心。因為你知道Java 在對錶達式求值時，將自動把這些型別擴大為 int 型，而且，表示式的值也是int 型。對byte 和short型別的值進行移位運算的結果是int 型，而且如果左移不超過31位，原來對應各位的值也不會丟棄。但是，如果你對一個負的byte 或者short型別的值進行移位運算，它被擴大為int 型後，它的符號也被擴充套件。這樣，整數值結果的高位就會被1填充。因此，為了得到正確的結果，你就要捨棄得到結果的高位。這樣做的最簡單辦法是將結果轉換為byte 型。下面的程式說明了這一點：
// Left shifting a byte value.
class ByteShift {
public static void main(String args[]) {
byte a = 64, b;
int i;
i = a << 2;
b = (byte) (a << 2);
System.out.println("Original value of a: " + a);
System.out.println("i and b: " + i + " " + b);
}
} 該程式產生的輸出下所示：
Original value of a: 64
i and b: 256 0 因變數a在賦值表示式中，故被擴大為int 型，64（0100 0000 ）被左移兩次生成值256 （10000 0000 ）被賦給變數i。然而，經過左移後，變數b中惟一的1被移出，低位全部成了0，因此b的值也變成了0。
既然每次左移都可以使原來的運算元翻倍，程式設計師們經常使用這個辦法來進行快速的2 的乘法。但是你要小心，如果你將1移進高階位（31或63位），那麼該值將變為負值。下面的程式說明了這一點：
// Left shifting as a quick way to multiply by 2.
class MultByTwo {
public static void main(String args[]) {
int i;
int num = 0xFFFFFFE;
for(i=0; i<4; i++) {
num = num << 1;
System.out.println(num);
}
} 這裡，num 指定要移位值value 移動的位數。也就是，左移運算子<<使指定值的所有位都左移num位。每左移一個位，高階位都被移出（並且丟棄），並用0填充右邊。這意味著當左移的運算數是int 型別時，每移動1位它的第31位就要被移出並且丟棄；當左移的運算數是long 型別時，每移動1位它的第63位就要被移出並且丟棄。
在對byte 和short型別的值進行移位運算時，你必須小心。因為你知道Java 在對錶達式求值時，將自動把這些型別擴大為 int 型，而且，表示式的值也是int 型。對byte 和short型別的值進行移位運算的結果是int 型，而且如果左移不超過31位，原來對應各位的值也不會丟棄。但是，如果你對一個負的byte 或者short型別的值進行移位運算，它被擴大為int 型後，它的符號也被擴充套件。這樣，整數值結果的高位就會被1填充。因此，為了得到正確的結果，你就要捨棄得到結果的高位。這樣做的最簡單辦法是將結果轉換為byte 型。下面的程式說明了這一點：
// Left shifting a byte value.
class ByteShift {
public static void main(String args[]) {
byte a = 64, b;
int i;
i = a << 2;
b = (byte) (a << 2);
System.out.println("Original value of a: " + a);
System.out.println("i and b: " + i + " " + b);
}
}
該程式產生的輸出下所示：
Original value of a: 64
i and b: 256 0 因變數a在賦值表示式中，故被擴大為int 型，64（0100 0000 ）被左移兩次生成值256 （10000 0000 ）被賦給變數i。然而，經過左移後，變數b中惟一的1被移出，低位全部成了0，因此b的值也變成了0。
既然每次左移都可以使原來的運算元翻倍，程式設計師們經常使用這個辦法來進行快速的2 的乘法。但是你要小心，如果你將1移進高階位（31或63位），那麼該值將變為負值。下面的程式說明了這一點：
// Left shifting as a quick way to multiply by 2.
class MultByTwo {
public static void main(String args[]) {
int i;
int num = 0xFFFFFFE;
for(i=0; i<4; i++) {
num = num << 1;
System.out.println(num);
}
}
} 該程式的輸出如下所示：
536870908
1073741816
2147483632
-32 初值經過仔細選擇，以便在左移 4 位後，它會產生-32。正如你看到的，當1被移進31 位時，數字被解釋為負值。
[b]4.2.3 右移運算子 [/b]
右移運算子>>使指定值的所有位都右移規定的次數。它的通用格式如下所示：
value >> num
這裡，num 指定要移位值value 移動的位數。也就是，右移運算子>>使指定值的所有位都右移num位。下面的程式片段將值32右移2次，將結果8賦給變數a:
int a = 32;
a = a >> 2; // a now contains 8
當值中的某些位被“移出”時，這些位的值將丟棄。例如，下面的程式片段將35右移2 次，它的2個低位被移出丟棄，也將結果8賦給變數a:
int a = 35;
a = a >> 2; // a still contains 8
用二進位制表示該過程可以更清楚地看到程式的執行過程：
00100011 35
>> 2
00001000 8
將值每右移一次，就相當於將該值除以2並且捨棄了餘數。你可以利用這個特點將一個整數進行快速的2的除法。當然，你一定要確保你不會將該數原有的任何一位移出。
右移時，被移走的最高位（最左邊的位）由原來最高位的數字補充。例如，如果要移走的值為負數，每一次右移都在左邊補1，如果要移走的值為正數，每一次右移都在左邊補0，這叫做符號位擴充套件（保留符號位）（sign extension ），在進行右移操作時用來保持負數的符號。例如，–8 >> 1 是–4，用二進位制表示如下：
11111000 –8 >>1 11111100 –4
一個要注意的有趣問題是，由於符號位擴充套件（保留符號位）每次都會在高位補1，因此-1右移的結果總是–1。有時你不希望在右移時保留符號。例如，下面的例子將一個byte 型的值轉換為用十六
進製表示。注意右移後的值與0x0f進行按位與運算，這樣可以捨棄任何的符號位擴充套件，以便得到的值可以作為定義陣列的下標，從而得到對應陣列元素代表的十六進位制字元。
// Masking sign extension.
class HexByte {
static public void main(String args[]) {
char hex[] = {
’0’, ’1’, ’2’, ’3’, ’4’, ’5’, ’6’, ’7’,
’8’, ’9’, ’a’, ’b’, ’c’, ’d’, ’e’, ’f’’
};
byte b = (byte) 0xf1;
System.out.println("b = 0x" + hex[(b >> 4) & 0x0f] + hex[b & 0x0f]);}} 該程式的輸出如下：
b = 0xf1 [b]4.2.4 無符號右移[/b]
正如上面剛剛看到的，每一次右移，>>運算子總是自動地用它的先前最高位的內容補它的最高位。這樣做保留了原值的符號。但有時這並不是我們想要的。例如，如果你進行移位操作的運算數不是數字值，你就不希望進行符號位擴充套件（保留符號位）。當你處理畫素值或圖形時，這種情況是相當普遍的。在這種情況下，不管運算數的初值是什麼，你希望移位後總是在高位（最左邊）補0。這就是人們所說的無符號移動（unsigned shift ）。這時你可以使用Java 的無符號右移運算子>>> ，它總是在左邊補0。
下面的程式段說明了無符號右移運算子>>> 。在本例中，變數a被賦值為-1，用二進位制表示就是32位全是1。這個值然後被無符號右移24位，當然它忽略了符號位擴充套件，在它的左邊總是補0。這樣得到的值255被賦給變數a。
int a = -1; a = a >>> 24;
下面用二進位制形式進一步說明該操作：
11111111 11111111 11111111 11111111 int型-1的二進位制程式碼>>> 24 無符號右移24位00000000 00000000 00000000 11111111 int型255的二進位制程式碼
由於無符號右移運算子>>> 只是對32位和64位的值有意義，所以它並不像你想象的那樣有用。因為你要記住，在表示式中過小的值總是被自動擴大為int 型。這意味著符號位擴充套件和移動總是發生在32位而不是8位或16位。這樣，對第7位以0開始的byte 型的值進行無符號移動是不可能的，因為在實際移動運算時，是對擴大後的32位值進行操作。下面的例子說明了這一點：
// Unsigned shifting a byte value.
class ByteUShift {
static public void main(String args[]) {
進製表示。注意右移後的值與0x0f進行按位與運算，這樣可以捨棄任何的符號位擴充套件，以便得到的值可以作為定義陣列的下標，從而得到對應陣列元素代表的十六進位制字元。
// Masking sign extension.
class HexByte {
static public void main(String args[]) {
char hex[] = {
’0’, ’1’, ’2’, ’3’, ’4’, ’5’, ’6’, ’7’,
’8’, ’9’, ’a’, ’b’, ’c’, ’d’, ’e’, ’f’’
};
byte b = (byte) 0xf1;
System.out.println("b = 0x" + hex[(b >> 4) & 0x0f] + hex[b & 0x0f]);}} 該程式的輸出如下：
b = 0xf1 [b]
4.2.4 無符號右移 [/b]
正如上面剛剛看到的，每一次右移，>>運算子總是自動地用它的先前最高位的內容補它的最高位。這樣做保留了原值的符號。但有時這並不是我們想要的。例如，如果你進行移位操作的運算數不是數字值，你就不希望進行符號位擴充套件（保留符號位）。當你處理畫素值或圖形時，這種情況是相當普遍的。在這種情況下，不管運算數的初值是什麼，你希望移位後總是在高位（最左邊）補0。這就是人們所說的無符號移動（unsigned shift ）。這時你可以使用Java 的無符號右移運算子>>> ，它總是在左邊補0。
下面的程式段說明了無符號右移運算子>>> 。在本例中，變數a被賦值為-1，用二進位制表示就是32位全是1。這個值然後被無符號右移24位，當然它忽略了符號位擴充套件，在它的左邊總是補0。這樣得到的值255被賦給變數a。
int a = -1; a = a >>> 24;
下面用二進位制形式進一步說明該操作：
11111111 11111111 11111111 11111111 int型-1的二進位制程式碼>>> 24 無符號右移24位00000000 00000000 00000000 11111111 int型255的二進位制程式碼
由於無符號右移運算子>>> 只是對32位和64位的值有意義，所以它並不像你想象的那樣有用。因為你要記住，在表示式中過小的值總是被自動擴大為int 型。這意味著符號位擴充套件和移動總是發生在32位而不是8位或16位。這樣，對第7位以0開始的byte 型的值進行無符號移動是不可能的，因為在實際移動運算時，是對擴大後的32位值進行操作。下面的例子說明了這一點：
// Unsigned shifting a byte value.
class ByteUShift {
static public void main(String args[]) {
int b = 2;
int c = 3;
a |= 4;
b >>= 1;
c <<= 1;
a ^= c;
System.out.println("a = " + a);
System.out.println("b = " + b);
System.out.println("c = " + c);
}
}
該程式的輸出如下所示：
a = 3
b = 1
c = 6
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