劍指offer 陣列中只出現一次的數字

題目描述：                       

輸入：                       

每個測試案例包括兩行：

第一行包含一個整數n，表示陣列大小。2<=n <= 10^6。

第二行包含n個整數，表示陣列元素，元素均為int。

輸出：                       

對應每個測試案例，輸出陣列中只出現一次的兩個數。輸出的數字從小到大的順序。

樣例輸入：                       

            8
            2 4 3 6 3 2 5 5

樣例輸出：                       

            4 6

 

先看一個簡單點的問題，如果只有一個數出現了一次，那麼狠明顯把所有的數異或起來就得到了這個只出現了一次的數。

 

那麼再來看這個問題，如果我們把所有的數異或起來，那麼我們得到的就是這兩個數異或起來的值，設這兩個數為x,y.

 

a1^a2^a3^...^an=x^y = z != 1.

 

那麼我們設想能不能將其分成兩類。我們找到z的最低位的1然後對其進行分析，可以得出

1.這n個數中這一位為1的數一定有奇數個，

2.x,y中一定有一個數的這一位為1，另一個這一位為0.

3.那麼這n個數種這一位為0的肯定也有奇數這。

那麼我們就將其分成了兩類了。

將這一位為1的全部異或起來，將這一位為0的全部異或起來，分別可以得到一個數。

 

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e6+10;

int a[maxn];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        int ans= 0,num1=0,num2=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            ans^=a[i];
        }
        int x = ans&(-ans);
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(x&a[i]) num1^=a[i];
            else num2^=a[i];
        }
        printf("%d %d\n",min(num1,num2),max(num1,num2));
    }
    return 0;
}

 

我們繼續分析這個問題。如果有三個數出現的次數為1次，剩下的都是兩次呢？

我們接著上面的思路進行分析。這這三個數為x,y,z.

a[1]^a[2]^...^a[n] = ans = x^y^z != 0;

根據這個我們可以得出

ans^x != 0, ans^y !=0 , ans^z !=0;

 

然後我們根據上面的思路分析 取ans的最低位1,因為ans>0因此肯定存在一個最低位的1

那麼又因為 ans^x^ans^y^ans^z = ans 那麼就存在兩種情況，

1) ans^x, ans^y, ans^z的這一位全為1.

證明：如果滿足，ans^x,ans^y,ans^z的這一位都是1的情況下那麼x,y,z的這一位就都是0了，又因為ans=x^y^z，

如果這一位都是0的話那麼ans的這一位肯定是0,相互矛盾，故不可能。

2) 其中一個的這一位為1,剩下的兩個的這一位為0.

根據這一點我們可以將其分成兩類了。然後將這n個數這一位為1的進行異或可以求出一個值。

算出來之後將這個值加入到陣列中，就只有兩個數未知了，根據上面的解法就可以求出來了。

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e6+10;

int a[maxn];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        int tot = 0,x=0,y=0,z=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            tot^=a[i];
        }
        int m=tot&(-tot);
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(m&a[i]) x^=a[i];
        tot^=x;
        a[n]=x;
        m = tot&(-tot);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            if(m&a[i]) y^=a[i];
            else z^=a[i];
        }
        printf("%d %d %d\n",x,y,z);
    }
    return 0;
}
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1 1 2 3 4

3
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