字尾表示式的求值的演算法

1 字尾表示式的求值
將中綴表示式轉換成等價的字尾表示式後，求值時，不需要再考慮運算子的優先順序，只需從左到右掃描一遍字尾表示式即可。具體求值步驟為：從左到右掃描字尾表 達式，遇到運算子就把表示式中該運算子前面兩個運算元取出並運算，然後把結果帶回字尾表示式；繼續掃描直到字尾表示式最後一個表示式。 
例如，字尾表示式(abc*+def*/-) 的求值

2 字尾表示式的求值的演算法
設定一個棧，開始時，棧為空，然後從左到右掃描字尾表示式，若遇運算元，則進棧；若遇運算子，則從棧中退出兩個元素，先退出的放到運算子的右邊，後退出的 放到運算子左邊，運算後的結果再進棧，直到字尾表示式掃描完畢。此時，棧中僅有一個元素，即為運算的結果。
例，求字尾表示式：1 2 + 8 2 - 7 4 - / * 的值， 
棧的變化情如下：

步驟	棧中元素	說明
1	1	1 進棧
2	12	2 進棧
3		遇+ 號退棧2 和1
4	3	1+2=3 的結果3 進棧
5	38	8 進棧
6	382	2 進棧
7	3	遇- 號退棧2 和8
8	36	8-2=6 的結果6 進棧
9	367	7 進棧
10	3674	4 進棧
11	36	遇- 號退棧4 和7
12	36	7-4=3 的結果3 進棧
13	3	遇/ 號退棧3 和6
14	32	6/3=2 的結果2 進棧
15		遇* 號退棧2 和3
16	6	3*2=6 進棧
17	6	掃描完畢，運算結束

從上可知，最後求得的字尾表示式之值為6 ，與用中綴表示式求得的結果一致，但字尾式求值要簡單得多。
五、中綴表示式變成等價的字尾表示式的演算法
將中綴表示式變成等價的字尾表示式，表示式中運算元次序不變，運算子次序發生變化，同時去掉了圓括號。轉換規則是：設立一個棧，存放運算子，首先棧為空， 編譯程式從左到右掃描中綴表示式，若遇到運算元，直接輸出，並輸出一個空格作為兩個運算元的分隔符；若遇到運算子，則必須與棧頂比較，運算子級別比棧頂級 別高則進棧，否則退出棧頂元素並輸出，然後輸出一個空格作分隔符；若遇到左括號，進棧；若遇到右括號，則一直退棧輸出，直到退到左括號止。當棧變成空時， 輸出的結果即為字尾表示式。將中綴表示式(1+2)*((8-2)/(7-4)) 變成等價的字尾表示式。
現在用棧來實現該運算，棧的變化及輸出結果如下:

步驟	棧中元素	輸出結果	說明
1	(		( 進棧
2	(	1	輸出1
3	(+	1	+ 進棧
4	(+	1 2	輸出2
5		1 2 +	+ 退棧輸出，退棧到( 止
6	*	1 2 +	* 進棧
7	*(	1 2 +	( 進棧
8	*((	1 2 +	( 進棧
9	*((	1 2 + 8	輸出8
10	*((-	1 2 + 8	輸出2
11	*((-	1 2 + 8 2	- 進棧
12	*(	1 2 + 8 2 -	- 退棧輸出，退棧到( 止
13	*(/	1 2 + 8 2 -	/ 進棧
14	*(/(	1 2 + 8 2 -	( 進棧
15	*(/(	1 2 + 8 2 - 7	輸出7
16	*(/(-	1 2 + 8 2 - 7	- 進棧
17	*(/(-	1 2 + 8 2 - 7 4	輸出4
18	*(-	1 2 + 8 2 - 7 4 -	- 退棧輸出，退棧到( 止
19	*	1 2 + 8 2 - 7 4 - /	/ 退棧輸出，退棧到( 止
20		1 2 + 8 2 - 7 4 - / *	* 退棧並輸出