HNOI2018排列（堆+並查集）

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題目大意

給定數列$a(0\le a_i\le n)$，設其排列後的數列為$a_{p_1},a_{p_2},...,a_{p_n}$，要求對於任意的$k$，滿足$1\le j\le k,a_{p_j}\neq p_k$。某個合法排列的價值為$w_{p_1}+2w_{p_2}+...+nw_{p_n}$，求最大價值。
$n\le 5\times 10^5$

題解

神題qaq。
首先，好好思考題目中那個亂七八糟的條件是啥，也就是說讓$=p_k$的$a$值出現在第$k$個之後。我們考慮最後$p$的排列方式，顯然對於任意$a_i$，使$=a_i$的$p$值出現在$=i$的$p$值之前。
於是我們就得到了若干個限制$p$數列的關係，於是對於每個$a_i$，從$a_i$向$i$連一條邊，得到了一個圖。如果這個圖中存在環的話顯然無解，否則這個圖就是以0為根的樹。
考慮$w$最小的那個點，顯然如果它的father被選了，下一個選的必然是它。因此它倆必然在數列中連續，於是把它們用並查集合起來，計算貢獻。
然而這樣操作之後就變成了多個連通塊比較，我們如何選擇最小的連通塊呢？
考慮任意兩個連通塊$a,b$，如果$a$在$b$之前更優，則必然有$size[a]\cdot sum[b]+sum[a]+sum[b]>sum[a]\cdot size[b]+sum[a]+sum[b]$，消一下就變成了$size[a]\cdot sum[b]>size[b]\cdot sum[a]$。
於是用優先佇列維護最小值就行了，複雜度$O(nlogn)$。

#include <bits/stdc++.h>
namespace IOStream {
	const int MAXR = 10000000;
	char _READ_[MAXR], _PRINT_[MAXR];
	int _READ_POS_, _PRINT_POS_, _READ_LEN_;
	inline char readc() {
	#ifndef ONLINE_JUDGE
		return getchar();
	#endif
		if (!_READ_POS_) _READ_LEN_ = fread(_READ_, 1, MAXR, stdin);
		char c = _READ_[_READ_POS_++];
		if (_READ_POS_ == MAXR) _READ_POS_ = 0;
		if (_READ_POS_ > _READ_LEN_) return 0;
		return c;
	}
	template<typename T> inline void read(T &x) {
		x = 0; register int flag = 1, c;
		while (((c = readc()) < '0' || c > '9') && c != '-');
		if (c == '-') flag = -1; else x = c - '0';
		while ((c = readc()) >= '0' && c <= '9') x = x * 10 - '0' + c;
		x *= flag;
	}
	template<typename T1, typename ...T2> inline void read(T1 &a, T2&... x) {
		read(a), read(x...);
	}
	inline int reads(char *s) {
		register int len = 0, c;
		while (isspace(c = readc()) || !c);
		s[len++] = c;
		while (!isspace(c = readc()) && c) s[len++] = c;
		s[len] = 0;
		return len;
	}
	inline void ioflush() { fwrite(_PRINT_, 1, _PRINT_POS_, stdout), _PRINT_POS_ = 0; fflush(stdout); }
	inline void printc(char c) {
		if (!c) return;
		_PRINT_[_PRINT_POS_++] = c;
		if (_PRINT_POS_ == MAXR) ioflush();
	}
	inline void prints(const char *s, char c) {
		for (int i = 0; s[i]; i++) printc(s[i]);
		printc(c);
	}
	template<typename T> inline void print(T x, char c = '\n') {
		if (x < 0) printc('-'), x = -x;
		if (x) {
			static char sta[20];
			register int tp = 0;
			for (; x; x /= 10) sta[tp++] = x % 10 + '0';
			while (tp > 0) printc(sta[--tp]);
		} else printc('0');
		printc(c);
	}
	template<typename T1, typename ...T2> inline void print(T1 x, T2... y) {
		print(x, ' '), print(y...);
	}
}
using namespace IOStream;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;

const int MAXN = 500005;
struct Node {
	ll sum; int sz, rt;
	bool operator<(const Node &nd) const { return sum * nd.sz > sz * nd.sum; }
};
priority_queue<Node> pq;
int ww[MAXN], par[MAXN], sz[MAXN], fa[MAXN], n;
ll sum[MAXN];
int find(int x) { return x == par[x] ? x : par[x] = find(par[x]); }
void merge(int x, int y) {
	x = find(x), y = find(y);
	if (x == y) return;
	par[x] = y, sz[y] += sz[x], sum[y] += sum[x];
}
int main() {
	read(n);
	for (int i = 0; i <= n; i++) par[i] = i;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int t; read(t); fa[i] = t;
		if (find(i) == find(t)) return puts("-1") * 0;
		par[find(i)] = find(t);
	}
	ll res = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		par[i] = i, sz[i] = 1; read(sum[i]);
		pq.push((Node) { sum[i], 1, i });
	}
	par[0] = 0, sz[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		Node d = pq.top(); pq.pop();
		if (!d.rt || sz[d.rt] != d.sz) { --i; continue; }
		int p = find(fa[d.rt]);
		res += sum[d.rt] * sz[p];
		merge(d.rt, p);
		pq.push((Node) { sum[p], sz[p], p });
	}
	printf("%lld\n", res);
	return 0;
}