演算法簡介

程式和演算法的時間複雜度

1.一個程式或演算法的時間效率，也稱“時間複雜度”，有時簡稱“複雜度”

2.複雜度常用大寫字母O和小寫字母n來表示，比如O(n),O(n²)等，n代表問題的規模

3.時間複雜度是用演算法執行過程中，某種時間固定的操作需要被執行的次數和n的關係來度量的，在無序數列中查詢某個數，複雜度是O(n)

4.計算複雜度的時候，只統計執行次數最多的(n足夠大時)那種固定操作的次數，比如某個演算法需要執行加法n²次，除法n次，那麼就記其複雜度是O(n²)

5.複雜度有“平均複雜度”和“最壞複雜度”兩種，兩者可能一致，也可能不一致

例如：順序查詢，平均複雜度為n/2，最壞複雜度為n，複雜度都為O(n)，注意這裡不計係數
快速排序，平均複雜度n*log n，最壞複雜度為n²

6.如果複雜度是多個n函式的和，只關心隨n增長增長速度最快的那個函式

7.常見的大O執行時間

O(log n)，對數級，包括二分查詢
O(n)，線性級，包括簡單查詢即順序查詢
O(n*log n)，線性對數級，快速排序
O(n²)，平方級，選擇排序，氣泡排序，插入排序
O(nª)，多項式級，基於n的a層迴圈
O(n!)，階乘級，旅行商問題

二分查詢

例：
A有一個1～100的數，B來猜，可以提問，A只能回答對和錯，要以最少次數猜到這個數字

1.是1嗎？是2嗎？。。。是99嗎？平均要問50次
2.大於50嗎？大於75嗎？。。。每次縮小範圍到一半，7次以內就能猜到

此時二分查詢的簡單程度顯而易見
簡單查詢時間複雜度為O(n)，二分查詢時間複雜度為O(log n)
但請注意，二分查詢前提條件是查詢的數列必須是有序的
下面來寫一個程式描述上述過程：

最後提一下旅行商問題

大概就是一個旅行商需要前往5個城市，同時要確保旅程最短
為此，可以考慮前往這些城市的各種可能性
對於每種順序，他都計算總旅程，再挑選出旅程最短的線路
顯然，5個城市有5！=120種不同的排列方式
推而廣之，n個城市需要執行n！次操作才能計算出結果
因此執行時間為O(n!)，這種演算法時間複雜度非常糟糕