A
設 \(s\) 翻轉後的字串為 \(t\)，考慮進行 \(n\) 次操作可能生成出哪些字串：
- 只進行翻轉操作——\(s\)；
- 先複製再 \(n-1\) 次翻轉——\(s+t\)；
- 先翻轉，再複製，再翻轉 \(n-2\) 次，\(t+s\)；
- 多次複製的情況。
情況 2 顯然劣於情況 1；情況 4 得到的字串的開頭一定是 \(s\) 或者 \(t\)，分別劣於情況 1,3。所以答案一定在情況 1,3 中選擇——不難發現，如果 \(s\) 字典序小於 \(t\)，答案是情況 1 的 \(s\)，否則答案是情況 3 的 \(t+s\)。
B
不難發現，但凡能分成多段，一定可以分成兩段。分成兩段，樸素的想法是列舉分界點，對兩段分別求 mex。恰好字首 mex 可以 \(O(n)\) 求，故求出字首 mex \(pre_i\) 和字尾 mex \(suf_i\)，列舉找到到 \(pre_i=suf_{i+1}\) 位置即可。
求字首 mex：開 bool 陣列 \(v\) 和 mex 指標 \(p\)。遍歷到 \(a_i\) 時將 \(v_{a_i}\) 設為 true，並將 \(p\) 向後移動到 \(v_i\) 為 false 的位置，\(pre_i\gets p\)。在不斷新增 \(a_i\) 的過程中，\(p\) 一定單調遞增，複雜度為 \(O(n)\)。
C
重要性質：如果將資訊按照 \(b_i\) 排序，在選定了最小的 \(b_l\) 和最大的 \(b_r\) 的情況下，我們任選 \(l<i<r\) 都不會對式子關於 \(b_i\) 的部分產生影響，只需要考慮含 \(a_i\) 的部分即可。
一個顯然的想法是列舉 \(l,r\)，然後對 \(i\in [l,r]\) 的 \(a_i\) 排序，貪心地從小到大選取，使總和不超過 \(L\)，選出的資訊條數與答案取 max。這個複雜度是 \(O(n^3\log n)\) 的，考慮怎麼最佳化。
在定了 \(l\)，列舉 \(r\) 的過程中，我們可以記錄一下經過的 \(a_i\) 的和 \(sum\)。一旦 \(sum+\sum\mid b_{p_{i+1}}-b_{p_i}\mid>L\)，就從 \(sum\) 裡從大到小減掉一些 \(a_i\)，這可以用優先佇列維護。然後用當前佇列 size 對答案取 max 即可。