Leetcode 137：只出現一次的數字 II（最詳細的解法！！！）

給定一個非空整數陣列，除了某個元素只出現一次以外，其餘每個元素均出現了三次。找出那個只出現了一次的元素。

說明：

你的演算法應該具有線性時間複雜度。 你可以不使用額外空間來實現嗎？

示例 1:

輸入: [2,2,3,2]
輸出: 3

示例 2:

輸入: [0,1,0,1,0,1,99]
輸出: 99

解題思路

這是之前Leetcode 136：只出現一次的數字（最詳細的解法！！！）問題的擴充套件。我們直接使用xor的方法不行，因為我們這裡是三個元素，所以我們無法完成消除。但是我們可以通過dict記錄元素個數，最後判斷出現次數為1的是誰即可。

class Solution:
    def singleNumber(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        nums_dict = {}
        for num in nums:
            nums_dict[num] = nums_dict.get(num, 0) + 1

        for key, val in nums_dict.items():
            if val == 1:
                return key

我們如果不是用額外空間怎麼做呢？我們可以使用set得到nums中所有不重複的元素，通過這些不重複的元素和的三倍減去原來nums的和，得到的結果就是單個元素的兩倍。

class Solution:
    def singleNumber(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        return (3*sum(set(nums)) - sum(nums))//2

這個問題其實還是可以通過邏輯運算來解決。我們想一想我們之前Leetcode 268：缺失數字（最詳細的解法！！！）中的做法，為什麼要使用xor？其本質就是想通過兩個元素相互消除。那麼我們這個問題其實本質就是希望三個元素相互消除。那麼這要怎麼做呢？我們不再是通過一個元素記錄狀態，我們可以通過兩個元素來記錄狀態的轉化，例如

  a b
0 0 0
1 x 0
2 0 x
3 0 0

首先我們會定義兩個變數a和b，當遍歷nums的時候，對於重複元素x，第一次碰到x的時候，我們會將x賦給a，第二次碰到後再賦給b，第三次碰到就全部消除。賦值和消除的動作可以通過xor很簡單的實現。所以我們就可以寫出這樣的程式碼

a = (a^num)
b = (b^num)

但是上面寫法忽略了，只有當a是x的時候，我們會將0賦給b，那要怎麼做呢？我們知道如果b=0，那麼b^num就變成了x，而x&~x就完成了消除操作，而此時a=x，所以第二行寫為

b = (b^num) & ~a

同理，我們應該將第一行改為

a = (a^num) & ~b

最後程式碼如下

class Solution:
    def singleNumber(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        ones, twos = 0, 0
        for num in nums:
            ones = (ones^num) & ~twos
            twos = (twos^num) & ~ones

        return ones

如果我們將問題繼續推廣成如果輸入陣列中每個元素出現k次，只有一個元素出現p次，那個出現p次的元素是？

看這篇尋找特定數字問題

reference:

https://leetcode.com/problems/single-number-ii/discuss/43295/Detailed-explanation-and-generalization-of-the-bitwise-operation-method-for-single-numbers

我將該問題的其他語言版本新增到了我的GitHub Leetcode

如有問題，希望大家指出！！！