我們把題意轉化一下：（從 \(n\) 級 L-shape 開始倒著填）每次操作就是刪去首或尾行、首或尾列，在第 \(n-k\) 次操作後（填 \(k+1\) 級 L-shape 後），\((a,b)\) 剛好在剩下正方形的邊緣上。
也就是說，我們剩下的一定是個 \(k \times k\) 的正方形。
有一個思路：確定剩餘的 \(k \times k\) 正方形（左上角）的位置 \((x,y)\)，計算其【外部貢獻】和【內部貢獻】。
若 \((x, y)\) 確定，發現行列獨立，用刪行刪列的方式理解，【外部貢獻】就有 \(\binom{n-k}{x-1} \binom{n-k}{y-1}\) 種方案。
我們將 \((a, b)\) 分為在剩餘正方形的頂點處和邊上：
- 頂點處：\(k\) 級 L-shape 有 \(3\) 種填法，【內部貢獻】為 \(3 \times 4^{k-2}\)。此時 \((x, y)\) 是可以直接算出來的，故【外部貢獻】可以 \(O(1)\) 計算。
- 邊上（不在頂點上）：\(k\) 級 L-shape 有 \(2\) 種填法，【內部貢獻】為 \(2 \times 4^{k-2}\)。我們不妨令正方形的上邊貼著 \((a, b)\)，則 \(x=a,y \in [b-k+2,b-1]\)，即 \(i = y-1 \in [b-k+1,b-2]\)，其他情況對稱處理。故一部分【外部貢獻】為：\[\binom{n-k}{a-1} \sum_{i=b-k+1}^{b-2}\binom{n-k}{i} \]記 \(f_k = \sum_{i=b-k+1}^{b-2}\binom{n-k}{i}\)，於是：\[\begin{aligned} f_k &= \sum_{i=b-k+1}^{b-2} \left [ \binom{n-k-1}{i} + \binom{n-k-1}{i-1} \right] \\ &= \sum_{i=b-(k+1)+2}^{b-2} \binom{n-(k+1)}{i} + \sum_{i=b-(k+1)}^{b-3}\binom{n-(k+1)}{i} \\ &= \left [ \sum_{i=b-(k+1)+1}^{b-2} \binom{n-(k+1)}{i} \right ] - \binom{n-k-1}{b-k} + \left [\sum_{i=b-(k+1)+1}^{b-2} \binom{n-(k+1)}{i} \right ] - \binom{n-k-1}{b-2}\\ &= f_{k+1} - \binom{n-k-1}{i} + f_{k+1} - \binom{n-k-1}{b-2} \\ &= 2f_{k+1} - \binom{n-k-1}{i} - \binom{n-k-1}{b-2} \end{aligned} \]就可以 \(O(n)\) 預處理出 \(f\) 陣列，\(O(1)\) 詢問了。
有一個小技巧，在對稱處理的時候，只需要把 \((a, b)\)【轉】幾下，每【轉】一下算一次貢獻，具體見程式碼。
時間複雜度 \(O(n+q)\)。
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Linf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int, int>
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define int long long
using namespace std;
//#define filename "xxx"
#define FileOperations() freopen(filename".in", "r", stdin), freopen(filename".out", "w", stdout)
//#define multi_cases 1
namespace Traveller {
const int N = 1e7+2, P = 998244353;
void vadd(int &a, int b) { a = (a + b) % P; }
const int dir[4][2] = {{0, 0}, {0, -1}, {-1, 0}, {-1, -1}};
int n, a[4], b[4], q;
int frac[N], inv[N], frac_inv[N];
int pow4[N];
void init() {
inv[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; ++i) inv[i] = (P - P/i) * inv[P % i] % P;
frac[0] = frac_inv[0] = pow4[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
frac[i] = frac[i-1] * i % P,
frac_inv[i] = frac_inv[i-1] * inv[i] % P,
pow4[i] = pow4[i-1] * 4 % P;
}
int C(int n, int m) {
if(n < 0 || m < 0 || n < m) return 0;
return frac[n] * frac_inv[m] % P * frac_inv[n-m] % P;
}
int f[4][N];
void update(int *f, int a, int b) {
for(int y = b-n+1; y <= b-2; ++y) vadd(f[n], C(0, y));
for(int k = n-1; k >= 3; --k)
f[k] = (2 * f[k+1] - C(n-k-1, b-k) - C(n-k-1, b-2) + 2*P) % P;
}
int query(int k) {
if(k == 1) return C(n-1, a[0]-1) * C(n-1, b[0]-1) % P;
int res = 0;
for(int o = 0; o < 4; ++o)
vadd(res, C(n-k, a[o]-1) * f[o][k] % P * 2 * pow4[k-2] % P);
for(int o = 0; o < 4; ++o) {
int x = a[0] + dir[o][0] * (k-1), y = b[0] + dir[o][1] * (k-1);
vadd(res, C(n-k, x-1) * C(n-k, y-1) % P * 3 * pow4[k-2] % P);
}
return res;
}
void main() {
cin >> n >> a[0] >> b[0] >> q;
init();
for(int o = 1; o < 4; ++o) a[o] = b[o-1], b[o] = n - a[o-1] + 1;
for(int o = 0; o < 4; ++o) update(f[o], a[o], b[o]);
for(int i = 1, k; i <= q; ++i) {
scanf("%lld", &k);
printf("%lld\n", query(k));
}
}
}
signed main() {
#ifdef filename
FileOperations();
#endif
signed _ = 1;
#ifdef multi_cases
scanf("%d", &_);
#endif
while(_--) Traveller::main();
return 0;
}