PAT-B 1062 最簡分數

                                                    PAT-B 1062 最簡分數

                          https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805268334886912

 

 

題目

一個分數一般寫成兩個整數相除的形式：N/M，其中 M 不為0。最簡分數是指分子和分母沒有公約數的分數表示形式。現給定兩個不相等的正分數 N​1​​/M​1​​ 和 N​2​​/M​2​​，要求你按從小到大的順序列出它們之間分母為 K 的最簡分數。

輸入

輸入在一行中按 N/M 的格式給出兩個正分數，隨後是一個正整數分母 K，其間以空格分隔。題目保證給出的所有整數都不超過 1000。

輸出

在一行中按 N/M 的格式列出兩個給定分數之間分母為 K 的所有最簡分數，按從小到大的順序，其間以 1 個空格分隔。行首尾不得有多餘空格。題目保證至少有 1 個輸出。

樣例輸入

7/18 13/20 12

樣例輸出

5/12 7/12

分析

注意題目沒有說明給出的兩個分數誰大誰小，需要自己進行判斷。

C++程式

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

//求最大公約數 
int gcd(int n,int m)
{
	return m==0?n:gcd(m,n%m);
}

int main()
{
	int n1,m1,n2,m2,k;
	scanf("%d/%d %d/%d %d",&n1,&m1,&n2,&m2,&k);
	//如果n1/m1>n2/m2則進行交換
	if(n1*m2-m1*n2>0)
	{
		swap(n1,n2);
		swap(m1,m2);
	} 
	bool flag=false;
	for(int i=1;i<=1000*k;i++)
	{
		if(gcd(i,k)==1)//i與k互質
		{
			/* a/b-c/d=(ad-bc)/bd
			   n1/m1<i/k即 n1*k-m1*i<0
			   i/k<n2/m2即 i*m2-k*n2<0
			 */ 
			if(i*m2-k*n2>=0) 
			  break;//超出了上邊界，跳出
			else if(n1*k-m1*i<0)//在上下邊界之間 
			{
				if(flag) printf(" ");
				printf("%d/%d",i,k);
				flag=true;//標記有輸出了 
			} 
		} 
	}
	printf("\n"); 
	return 0;
}