The 3rd Universal Cup. Stage 18: Southeastern Europe

PHarr發表於2024-11-25
AST

A. All-Star

每次操作至多可以把一個點插在根上，因此選擇度數最多的點插在根上，然後根據深度標記邊的方向。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i32 = int32_t;

using vi = vector<int>;
using pii = pair<int,int>;

i32 main(){
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
	int n;
	cin >> n;

	vector<vi> e(n + 1);
	for(int i = 1, x, y; i < n; i ++) 
		cin >> x >> y, e[x].push_back(y), e[y].push_back(x);
	
	int root = 1;
	for(int i = 2; i <= n; i ++) 
		if(e[i].size() > e[root].size()) root = i;

	vi vis(n + 1);
	vector<pii> res;
	queue<int> q;

	q.push(root), vis[root] = 1;
	while(not q.empty()) {
		int x = q.front();
		q.pop();
		for(auto y : e[x]) {
			if(vis[y]) continue;
			q.push(y), vis[y] = 1;
			if(x != root) res.emplace_back(x, y);
		}
	}
	cout << res.size() << "\n";
	for(auto [x, y] : res)
		cout << root << " " << x << " " << y << "\n";
	return 0;
}

D. Donkey and Puss in Boots

對於後手來說，只要剩下的石子總和大於\(n\) 就一定可以進行一次操作，並且一次操作把所有的石子全部取完。因此先手要做的就是透過一步操作使得石子總和小於\(n\)。因此先手有一定會選擇最多的一堆石子。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i32 = int32_t;
using i64 = long long;


using vi = vector<i64>;


i32 main(){
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
	i64 n;
	cin >> n;
	vi a(n);
	for(auto &i : a) cin >> i;
	if (std::count(a.begin(), a.end(), 0) == n){
		std::cout << "Puss in Boots\n";
		return 0;
	}
	if(accumulate(a.begin(), a.end(),0ll) - ranges::max(a) < n) 
		cout << "Donkey";
	else cout << "Puss in Boots";
	return 0;
}

G. Shrek's Song of the Swamp

簡單的 dp，記錄一下上一次出現的位置就好了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i32 = int32_t;

using vi = vector<int>;
using pii = pair<int,int>;

i32 main(){
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
	int n;
	cin >> n;
	
	vi a(n + 1), lst(n + 1);
	map<int,int> vis;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i];
		lst[i] = vis[a[i]], vis[a[i]] = i;
	}
	vi f(n + 1);
	for(int i = 1, j; i <= n ; i ++) {
		f[i] = f[i - 1], j = lst[i];
		if(j - 1 >= 0) f[i] = max({f[i], f[j - 1] + 2, f[j] + 1});
	}
	cout << f[n] << "\n";
	return 0;
}

H. Shreckless

貪心考慮要給每行至少安排一個逆序對，我們給每一列從大到小排序。然後從後向前貪心考慮相鄰的兩列，可以構成的逆序對的個數。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i32 = int32_t;

using vi = vector<int>;


void solve(){
	int n, m;
	cin >> m >> n;
	
	vector a(n, vi(m));

	for(int i = 0; i < m; i ++) 
		for(int j = 0; j < n; j ++)
			cin >> a[j][i];

	for (int i = 0; i < n; ++i) ranges::sort(a[i], greater<>());

	int l = 0, r, cnt = 0;
	for (int i = n - 1; i > 0; --i) {
		r = l, l = 0;
		for (int j = r; j < m; ++j) {
			if (a[i][j] < a[i - 1][l]) {
				l ++, cnt ++;
			}
		}
	} 
	if (cnt >= m) cout << "YES\n";
	else cout << "NO\n";
	
	
}

i32 main(){
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
	int T;
	cin >> T;
	while(T --) solve();
	return 0;
}

J. Make Swamp Great Again

如果三元組有兩個數是目標數，就可以一次操作把三元組中所有的數變為目標數。

如果三元組中目標數是最大值或最小值，需要兩次操作就能三元組中所有數變為目標數。

如果三元組中目標數既不是最大值，也不是最小值，需要三次操作才能三元組中所有數變為目標數。

因此要統計不是目標數的個數，並且檢查目標數是否在某一個三元組出現兩次或是某個三元組的最大或最小值。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i32 = int32_t;

using vi = vector<int>;



i32 main(){
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
	int n;
	cin >> n;

	map<int,vi> pos;
	vi a(n);

	for(int i = 0, x; i < n; i ++) 
		cin >> a[i], pos[a[i]].push_back(i);

	for(int i = 0, ret, f; i < n; i ++) {
		ret = n - pos[a[i]].size(), f = 1;
		for(auto j : pos[a[i]]){
			if(f == 0) break;
			for(int l = j - 2; l <= j and f; l ++) {
				if(max({a[(l + n) % n], a[(l + 1 + n) % n], a[(l + 2 + n) % n]}) == a[j]) f = 0;
				if(min({a[(l + n) % n], a[(l + 1 + n) % n], a[(l + 2 + n) % n]}) == a[j]) f = 0;
			}
		}
		cout << ret + f << " ";
	}
	return 0;
}

K. Intrusive Donkey

我們用線段樹可以維護出每一個字母出現次數。對於修改操作\([l,r]\),實際上我們可以透過在字首和上二分來快速定位左右端點對應的字母。並且每次操作至多會有兩個字母是沒有被完全包圍的。因此我們可以用單點加法和區間乘法來實現修改。查詢操作也是用在字首和上二分實現。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;


using i32 = int32_t;
using i64 = long long;

const i32 inf = INT_MAX / 2;
const i64 INF = LLONG_MAX / 2;

struct Info{
	i64 value, mul;

	Info(i64 value = 0) : value(value) {
		mul = 1;
	}

	i64 val() const {
		return value * mul;
	}

	Info operator+(const Info &b) {
		Info ret;
		ret.value = val() + b.val();
		ret.mul = 1;
		return ret;
	}
};

struct Node {
	i32 l, r;
	Info info;
	Node *left, *right;

	Node(i32 p, i64 v = 1) : info(v) {
		l = r = p;
		left = right = nullptr;
	}

	Node(i32 l, i32 r, Node *left, Node *right) 
		: l(l), r(r), left(left), right(right) {
		info = left -> info + right -> info;
	}

};

void maintain(Node *cur) {
	if(cur -> left == nullptr) return;
	cur -> info = cur -> left -> info + cur -> right -> info;
	return;
}

void pushdown(Node *cur) {
	if(cur -> info.mul == 1) return;
	cur -> info.value *= cur -> info.mul;
	if(cur -> left != nullptr) {
		cur -> left -> info.mul *= cur -> info.mul;
		cur -> right -> info.mul *= cur -> info.mul;
	}
	cur -> info.mul = 1;
	return;
}

Node *build(i32 l, i32 r) {
	if(l == r) return new Node(l);
	i32 mid = (l + r) / 2;
	auto left = build(l, mid) , right = build(mid + 1, r);
	return new Node(l, r, left, right);
}

Info query(i32 l, i32 r, Node *cur) {
	if(cur == nullptr) return Info();
	if(cur -> r < l or cur -> l > r) return Info();
	if(l <= cur -> l and cur -> r <= r) return cur -> info;
	pushdown(cur);
	return query(l, r, cur -> left) + query(l, r, cur -> right);
}

i64 pre(i32 i, Node *cur) {
	return query(1, i, cur).val();
}


void update_add(i32 p, i64 x, Node *cur) {
	if(cur == nullptr) return;
	if(p > cur -> r or p < cur -> l) return;
	pushdown(cur);
	if(p == cur -> l and cur -> r == p) {
		cur -> info.value += x;
		return;
	}
	update_add(p, x, cur -> left), update_add(p, x, cur -> right);
	maintain(cur);
	return;
}

void modify_mul(i32 l, i32 r, i64 x, Node *cur) {
	if(cur == nullptr) return;
	if(l > cur -> r or r < cur -> l) return;
	pushdown(cur);
	if(l <=cur -> l and cur -> r <= r) {
		cur -> info.mul *= x;
		return;
	}
	modify_mul(l, r, x, cur -> left), modify_mul(l, r, x, cur  -> right);
	maintain(cur);
	return;
} 


i32 upper(i64 x, Node *cur){
	if(cur -> l == cur -> r) return cur -> l;
	pushdown(cur);
	if(cur -> left -> info.val() < x) {
		x -= cur -> left -> info.val();
		return upper(x, cur -> right);
	} else {
		return upper(x, cur -> left);
	}
}

i32 main() {
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);

	int n, q;
	cin >> n >> q;

	string s;
	cin >> s;
	s = " " + s;

	auto root = build(1, n);

	while(q --) {
		int op;
		cin >> op;
		if(op == 1) {
			i64 l, r;
			cin >> l >> r;
			i32 idxl = upper(l, root);
			i32 idxr = upper(r, root);
			if(idxl != idxr) {
				i64 addl = pre(idxl, root) - l + 1;
				i64 addr = query(idxr, idxr, root).val() - (pre(idxr, root) - r);
				update_add(idxr, addr, root);
				if(idxl + 1 <= idxr - 1) {
					modify_mul(idxl + 1, idxr - 1, 2, root);
				}
				update_add(idxl, addl, root);
			} else {
				update_add(idxl, r - l + 1, root);
			}
		} else {
			i64 x;
			cin >> x;
			cout << s[upper(x, root)] << "\n";
		}
	}
	return 0;
}

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