luogu-P3853 路標設定

題目背景

B 市和 T 市之間有一條長長的高速公路，這條公路的某些地方設有路標，但是大家都感覺路標設得太少了，相鄰兩個路標之間往往隔著相當長的一段距離。為了便於研究這個問題，我們把公路上相鄰路標的最大距離定義為該公路的“空曠指數”。

題目描述

現在政府決定在公路上增設一些路標，使得公路的“空曠指數”最小。他們請求你設計一個程式計算能達到的最小值是多少。請注意，公路的起點和終點保證已設有路標，公路的長度為整數，並且原有路標和新設路標都必須距起點整數個單位距離。

輸入格式

第1行包括三個數L,N,K,分別表示公路的長度，原有路標的數量，以及最多可增設的路標數量。
第2行包括遞增排列的N個整數，分別表示原有N個路標的位置。路標的位置用距起點，且一定位於區間[0,l]內。

輸出格式

輸出1行，包含一個整數，表示增設路標後能達到的最小“空曠指數”值。

輸入輸出樣例

輸入

101 2 1
0 101

輸出

51

程式碼示例

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAX_N = 100000; // 假設路標數量的最大值

bool check(int p[], int N, int L, int K, int d) {
    int la = 0;
    int add = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (p[i] - la > d) {
            int need = (p[i] - la - 1) / d;
            if (need > K - add) {
                return false;
            }
            add += need;
        }
        la = p[i];
    }
    if (L - la > d) {
        int need = (L - la - 1) / d;
        if (need > K - add) {
            return false;
        }
        add += need;
    }
    return add <= K;
}

int main() {
    int L, N, K;
    cin >> L >> N >> K;
    int p[MAX_N];
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> p[i];
    }

    int l = 1, r = L;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (check(p, N, L, K, mid)) {
            r = mid;
        }
        else {
            l = mid + 1;
        }
    }

    cout << l << endl;
    return 0;
}