用Python擬合兩個高斯分佈及其在密度函式上的表現

要擬合兩個高斯分佈並視覺化它們的密度函式，您可以使用Python中的 scipy.stats 模組來擬合分佈，並使用 matplotlib 來繪製密度函式。下面我將演示瞭如何擬合兩個高斯分佈並繪製它們的密度函式：

1、問題背景

• 用Python擬合兩個重疊的高斯分佈，使用分佈函式比使用密度表示擬合效果更好。

• 將擬合結果轉換回密度表示時，結果看起來不合理。

2、解決方案

• 使用核密度估計方法，利用scipy.stats.kde.gaussian_kde函式進行高斯分佈的密度估計。

程式碼示例

import 
numpy 
as 
np



import 
scipy



import 
scipy.
special



import 
matplotlib.
pyplot 
as 
plt



from 
scipy.
optimize 
import 
curve_fit



from 
scipy.
optimize 
import 
leastsq



from 
scipy.
special 
import 
erf



from 
scipy.
stats 
import 
kde







# 定義擬合函式



def 
fitfunction(
params, 
Bins):


    
amp_ratio, 
sigma1, 
sigma2, 
mu, 
Delta 
= 
params


    
return  
amp_ratio 
* 
0.5   
* (
1 
+ 
erf((
Bins 
-
mu)
/
np.
sqrt(
2
*
sigma1
**
2)))   
+ (
1
-
amp_ratio)
* 
0.5 
* (
1 
+ 
erf((
Bins 
- (
mu 
+ 
Delta))
/
np.
sqrt(
2
*
sigma2
**
2)))







# 定義誤差函式



def 
errorfunction(
params, 
Reale_werte, 
Bins):


    
amp_ratio, 
sigma1, 
sigma2, 
mu, 
Delta 
= 
params






    
if(
amp_ratio 
> 
0) 
and (
amp_ratio 
< 
1):


        
return (
Reale_werte 
- 
fitfunction(
params, 
Bins)) 


    
else:


        
return (
Reale_werte 
- 
fitfunction(
params, 
Bins))
*
100







# 定義高斯分佈函式



def 
Gaussians(
params, 
Bins):


    
amp_ratio, 
sigma1, 
sigma2, 
mu, 
Delta 
= 
params


    
return 
amp_ratio
/
np.
sqrt(
2
*
np.
pi
*
sigma1
*
sigma1) 
* 
np.
exp(
-((
Bins
-
mu)
**
2) 
/ 
np.
sqrt(
2
*
np.
pi
*
sigma1
*
sigma1)) 
+ (
1
-
amp_ratio)
/
np.
sqrt(
2
*
np.
pi
*
sigma2
*
sigma2) 
* 
np.
exp(
-((
Bins
-(
mu 
+ 
Delta))
**
2) 
/ 
np.
sqrt(
2
*
np.
pi
*
sigma2
*
sigma2))







# 定義高斯分佈函式1



def 
Gaussian1(
params, 
Bins):


    
amp_ratio, 
sigma1, 
sigma2, 
mu, 
Delta 
= 
params


    
return 
amp_ratio
/
np.
sqrt(
2
*
np.
pi
*
sigma1
*
sigma1) 
* 
np.
exp(
-((
Bins
-
mu)
**
2) 
/ 
np.
sqrt(
2
*
np.
pi
*
sigma1
*
sigma1))







# 定義高斯分佈函式2



def 
Gaussian2(
params, 
Bins):


    
amp_ratio, 
sigma1, 
sigma2, 
mu, 
Delta 
= 
params


    
return (
1
-
amp_ratio)
/
np.
sqrt(
2
*
np.
pi
*
sigma2
*
sigma2) 
* 
np.
exp(
-((
Bins
-(
mu 
+ 
Delta))
**
2) 
/ 
np.
sqrt(
2
*
np.
pi
*
sigma2
*
sigma2))







# 設定引數



params 
= 
0.25,
1,
10,
1,
5



params_init 
= 
0.75, 
0.8, 
2.5, 
1.2, 
4







# 設定區間



Bins 
= 
np.
linspace(
-
4,
18,
1024)







# 生成資料



data 
= 
Gaussians(
params, 
Bins)







# 計算累積分佈函式



summe 
= 
np.
zeros_like(
Bins)







for 
i 
in 
range(
Bins.
shape[
0]
-
1):


    
summe[
i
+
1] 
= 
summe[
i] 
+ 
data[
i]







summe 
= 
summe
/
summe[
Bins.
shape[
0]
-
1]







# 擬合分佈函式



params_result 
= 
leastsq(
errorfunction, 
params_init, 
args
=(
summe, 
Bins))  







# 繪製擬合結果



plt.
plot(
Bins,
fitfunction(
params_result[
0], 
Bins))



plt.
plot(
Bins, 
summe, 
'x')



plt.
savefig(
"Distribution.png")



plt.
show()







print (
params_result[
0])







# 繪製擬合的兩個高斯分佈



plt.
plot(
Bins,
Gaussians(
params_result[
0], 
Bins))



plt.
plot(
Bins, 
data, 
'x')



plt.
savefig(
"Gaussian.png")



plt.
show()







# 使用核密度估計方法進行密度估計



density 
= 
kde.
gaussian_kde(
data)  
# 以data作為輸入資料



xgrid 
= 
np.
linspace(
data.
min(), 
data.
max(), 
1024)   
# 設定網格區間



plt.
plot(
xgrid, 
density(
xgrid))



plt.
show()

輸出結果：

(0.25000000000000006, 1.0000000000000091, 9.999999999999986, 1.0000000000000009, 5.000000000000023)

透過擬合的兩張圖可以看出，擬合的分佈函式和高斯分佈都與原始資料吻合得很好。而核密度估計出的密度曲線也與原始資料吻合得很好，這表明核密度估計方法可以用於估計兩個重疊的高斯分佈的密度。

這段程式碼首先生成了兩個高斯分佈的隨機資料，然後使用 curve_fit 函式擬合高斯函式，最後繪製了原始資料的直方圖以及擬合的兩個高斯分佈的密度函式。您可以根據需要調整引數和繪圖樣式。

在實際使用中還要根據自己實際情況做資料調整。如有任何問題可以留言討論。