matplotlib繪製伯努利分佈的概率密度圖

根據伯努利分佈的定義，我們可以得到以下公式： f ( x ) = p x ( 1 − p ) 1 − x  for  x ∈ { 0 , 1 } f(x)=p^{x}(1-p)^{1-x} \quad \text { for } x \in\{0,1\} f(x)=px(1−p)1−x for x∈{0,1}當我們進行觀測，得到了事件$x$發生頻率的觀測值（程式碼中假設是0.5，比如拋硬幣1000次，500次朝上、500次朝下），我們就可以畫出伯努利分佈的概率p的密度圖。

import numpy as np
import pandas as pd
from matplotlib import pyplot as plt
#x表示觀測到的實驗結果，也就是有0.5的概率正面朝上
x = 0.5
p = np.linspace(0,1,100)
f = (p**x)*((1-p)**(1-x))

#以下使用spline對曲線進行平滑處理
import os
os.sys.path.append('p:\\users\\loara\anaconda3\\lib\\site-packages')
from scipy.interpolate import make_interp_spline
p_smooth = np.linspace(p.min(),p.max(),300) #300 represents number of points to make between T.min and T.max
f_smooth = make_interp_spline(p,f)(p_smooth)
plt.plot(p_smooth,f_smooth)
plt.show()

可見，當$p$取0.5時，概率密度達到最大，所以我們認為對$p$的最佳估計就是0.5。

我們來修改一下實驗資料，如果觀測到的$x$為0.7，我們可以得到以下圖形：

我們可以看到最佳估計就在0.7估計，此時此刻，我只能說：伯努利分佈真牛逼！