知識點：Armstrong公理系統

~博客~發表於2024-11-04

知識點：該題考察的知識點是Armstrong公理系統，這是資料庫領域中關於函式依賴的一個有效而完備的公理系統。Armstrong公理系統提供了一套推理規則，用於從已知的函式依賴推匯出新的函式依賴，是關係模式分解演算法的理論基礎，幫助資料庫設計者理解和應用函式依賴的概念。

Armstrong公理系統的規則

  1. 自反律（Reflexivity Rule）：

    • 如果Y是X的一個子集（Y⊆X），則X→Y為F所蘊含。這意味著，如果一個屬性集Y是另一個屬性集X的子集，那麼X可以函式依賴於Y。這是顯而易見的，因為任何集合都至少與其自身有函式依賴關係。

  2. 增廣律（Augmentation Rule）：

    • 若X→Y為F所蘊含，且Z⊆U，則XZ→YZ為F所蘊含。這個規則表明，如果X可以函式依賴於Y，那麼增加任何額外的屬性集Z到X和Y中，這種依賴關係仍然成立。

  3. 傳遞律（Transitivity Rule）：

    • 如果X→Y和Y→Z為F所蘊含，則X→Z為F所蘊含。這意味著，如果X可以決定Y，且Y可以決定Z，那麼X也可以決定Z。

除了這三個基本規則，還有一些可以由基本規則派生出來的附加規則，這些規則有助於進一步推導函式依賴：

  • 並集規則（Union Rule）：

    • 如果X→Y和X→Z，則X→YZ。

  • 分解規則（Decomposition Rule）：

    • 如果X→YZ，則X→Y且X→Z。

  • 偽傳遞性規則（Pseudo-Transitivity Rule）：

    • 如果X→Y且WY→Z，則XW→Z。

題目解析

題目中提到的是Armstrong公理系統中的分解規則。分解規則指出，如果一個屬性集合X可以決定另一個屬性集合YZ（即X→YZ），那麼X也可以分別決定Y和Z（即X→Y和X→Z）。這個規則對識別複雜依賴關係的組成部分非常有用。

題目的詳細解答過程：

假設我們有一個函式依賴X→YZ，根據分解規則，我們可以推匯出兩個新的函式依賴：X→Y和X→Z。這是因為分解規則允許我們將一個複合的函式依賴分解為兩個更簡單的函式依賴。在資料庫設計中，這種分解有助於我們更好地理解和處理屬性之間的依賴關係，從而最佳化資料庫的結構，減少資料冗餘，並提高資料的一致性和完整性。

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