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Solved：4/7
Upsolved：5/7
Rank：447（rated 343）
D2. Asesino（Hard Version）
題意：
有 n 個人，除了一個臥底以外，其他人或者只會說真話，或者只會說謊，且他們知道彼此的身份。臥底只會說謊，但其他人都認為他只會說真話。現在你可以進行若干次詢問，每次詢問形如問第 i 個人第 j 個人是什麼身份。現在要用最少的詢問次數找到這個臥底。這裡的最少指：你的詢問次數不能超過“能保證在給定n的任何情況下都可以找到臥底”的詢問次數。
做法：
首先注意到如果a和b都不是臥底，那麼問(a,b)和問(b,a)得到的回答應該相同。
所以當n為偶數時，每次問(2k-1,2k)，如果回答不同，那麼臥底就在兩人之間。這時再隨便找一個人（此時其他人都必不是臥底），問(2k-1,x)和(x,2k-1)。若回答仍然不同，則2k-1是臥底；否則2k是臥底。
注意如果問到n-2仍然沒問到臥底，那麼臥底一定在n-1和n之間，此時不用再浪費兩次機會，直接確定n-1是不是臥底即可。總次數為n。
當n為奇數時，如果和偶數一樣做，如果問到n-1都沒問到，最後會剩一個人，答案就是n-1；如果問到n-3之前就問到了，答案小於n。但唯一問題在於：如果臥底在n-2和n-1之間，那麼還需要2次機會來確定臥底，總共將需要n+1次。有什麼方法去掉多出來的1次嗎？
n=3時，不管怎麼試都至少需要4次。
n≥5為奇數時，可以注意到另一個性質：確定三個人都不是臥底只需要三次詢問——問(a,b),(b,c),(c,a)，如果這三次詢問的異或和為1，那麼他們一定都不是臥底。
因此先問 12，23，31 確定臥底是否在 123 中。如果在，那麼再問 13 和 21 進一步確定臥底是誰。如果不在，和偶數一樣做。剩兩個人時直接問 (1,n) 和 (n,1)。這樣還是隻需要n次。
int n;
int qry(int x,int y){
cout<<"? "<<x<<' '<<y<<endl;
int res;
cin>>res;
return res;
}
void solve(){
cin>>n;
if(n==3){
int x=qry(1,2),y=qry(2,1);
if(x==y){cout<<"! "<<3<<endl;return;}
else{
int u=qry(1,3),v=qry(3,1);
if(u==v){cout<<"! "<<2<<endl;return;}
else{cout<<"! "<<1<<endl;return;}
}
}
if(n&1){
int u=qry(1,2),v=qry(2,3),w=qry(3,1);
if(!(u^v^w)){
int z=qry(1,3);
if(z!=w){
int t=qry(2,1);
if(u==t){cout<<"! "<<3<<endl;return;}
else{cout<<"! "<<1<<endl;return;}
}
else{cout<<"! "<<2<<endl;return;}
}
else{
if(n==5){
int u=qry(1,4),v=qry(4,1);
if(u==v){cout<<"! "<<5<<endl;return;}
else{cout<<"! "<<4<<endl;return;}
}
else{
for(int i=4;i+3<=n;i+=2){
int x=qry(i,i+1),y=qry(i+1,i);
if(x!=y){
int u=qry(i,1),v=qry(1,i);
if(u!=v){cout<<"! "<<i<<endl;return;}
else{cout<<"! "<<i+1<<endl;return;}
}
}
int u=qry(1,n),v=qry(n,1);
if(u==v){cout<<"! "<<n-1<<endl;return;}
else{cout<<"! "<<n<<endl;return;}
}
}
}
for(int i=1;i+3<=n;i+=2){
int x=qry(i,i+1),y=qry(i+1,i);
if(x!=y){
int u=qry(i,n),v=qry(n,i);
if(u!=v){cout<<"! "<<i<<endl;return;}
else{cout<<"! "<<i+1<<endl;return;}
}
}
int u=qry(1,n),v=qry(n,1);
if(u!=v){cout<<"! "<<n<<endl;return;}
else{cout<<"! "<<n-1<<endl;return;}
}
怎麼證明小於n一定不能保證呢？