圓方樹 useful things

圓方樹，是解決仙人掌問題的實用方法，假設最初圖都是圓點，對於每個環新建一個方點並連線這個環上所有圓點，能很好規避同一個點可能屬於很多個環的情況，並且發現build完之後是一棵樹

廣義圓方樹，能夠不侷限於去解決仙人掌問題，能上升到無向圖層面，很好解決圖上路徑類，等等問題

那麼如何建立圓方樹？有點類似 \(v-dcc\) ，建立方點，連線當前點雙聯通分量的所有點，實現透過tarjan演算法

但注意 \(v-dcc\) 把整個點雙聯通分量都縮成一個點了，圓方樹還保持著圓點，也就是說圓方樹點數是 \(n+k\) ，其中 \(k\) 標號是點雙個數

具體實現不詳講，但存在值得注意的細節：

令 \(now\) 為當前 \(dfs\) 到的節點， \(y\) 為其搜尋樹上的一個兒子。注意， \(now\) 與 \(y\) 在棧中不一定相鄰。也就是說，下面兩種寫法：

1. 彈出棧頂直到彈出 \(now\) 為止；最後再壓入 \(now\)
2. 彈出棧頂直到彈出 \(y\) 為止，最後再將虛點向 \(now\) 連邊
   前者錯誤，後者正確。

程式碼：

void tarjan(int x){
	++nown;
	dfn[x]=low[x]=++num;
	st.push(x),w[x]=-1; 
	for(int i=head[x];i;i=edge[i].Next){
		int to=edge[i].to;
		if(!dfn[to]){
			tarjan(to);
			low[x]=min(low[x],low[to]);
			if(low[to]>=dfn[x]){
			    addedge2(++diannum,x),addedge2(x,diannum);
				++w[diannum];
				while(1){
					addedge2(diannum,st.top()),addedge2(st.top(),diannum);
					++w[diannum];
					if(st.top()==to){
						st.pop();
						break;
					}
					st.pop();
				}
			}
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[to]);				
	}
}

\(v-dcc\) 和圓方樹運用區別何在？後者對於點雙內部的處理能夠非常方便，而前者似乎處理整個點雙對答案的貢獻（不考慮單點）會十分好搞

圓方樹的性質：

1. 是樹

2. 每條邊都是方點和圓點連線邊

3. 每個方點對應一個點雙聯通分量

4. 方點的度數是點雙聯通分量的大小

5. 圓點是割點才有超過1個兒子，否則只連線一個方點兒子

6. 圓方樹上兩個點的路徑經過的圓點是圖上兩點之間的必經點

還有一些點雙的小性質：對於一個點雙的兩點，它們之間簡單路徑的並集等於這個點雙集合

圓方樹能夠很好地將無向圖上問題轉化為樹上問題，進行統計類的時候可能割點會被統計多次，所有一般把方點賦為-1，然後就很好做了，等等就不細說了