YU_C++演算法學習筆記 · 列舉

LM_YU_hxq發表於2024-10-19
C++演算法筆記

1.1 列舉類問題

· 列舉是什麼？

列舉也叫窮舉，是計算機解決問題最基本的策略。其方法是一一列舉所有的可能性，根據題意要求進行合理的判斷或計算，最終得到答案，本質上就是一種搜尋演算法

基礎的列舉就是人們常說的“暴力”求解。對於不同的問題，不可過分依賴“暴力”求解，應該根據具體的場景來進行具體分析，選擇更加簡潔和高效的演算法。

列舉就是用for，while等迴圈來實現的,通常都一個一個的去試。如果試的資料符合已知條件，則就認為，這個數就是要的答案，就不再列舉下去了。所謂列舉，其實就是慢慢去試過去。但列舉有個壞處，若資料很大，很多，則列舉的範圍就很廣，又費空間，還費時間。所以用列舉的時候要想好空間範圍，以確保達到時間的最簡，與空間的最省。

列舉演算法的運用場景就是適用於問題規模較小、解空間可窮舉的情況。

\(思路很好想，程式碼很好寫，只不過速度慢了一些。\)

· 總結一下：

  1. 運用迴圈把所有可能全試一遍，再根據題意做題。
  2. 列舉演算法優點在於簡單直觀，不需要複雜的數學推導，易於實現。
  3. 缺點那就是運算量過大，當問題的規模變大的時候，迴圈的階數越大，執行速度越慢，很容易超時。

1.2 列舉題目講解

· P1149 [NOIP2008 提高組] 火柴棒等式

· 大意：

給你 \(n\) 根火柴棍，你可以拼出多少個形如 \(A+B=C\) 的等式？等式中的 \(A\)、\(B\)、\(C\) 是用火柴棍拼出的整數（若該數非零，則最高位不能是 \(0\)）。用火柴棍拼數字 \(0\sim9\) 的拼法如圖所示：

注意：

  1. 加號與等號各自需要兩根火柴棍；
  2. 如果 \(A\neq B\)，則 \(A+B=C\) 與 \(B+A=C\) 視為不同的等式（\(A,B,C\geq0\)）；
  3. \(n\) 根火柴棍必須全部用上。

樣例 #1

樣例輸入 #1
14
樣例輸出 #1
2

· 講解

我們可以先得到\(0-9\)各需要多少根火柴棒，然後再推出二位數，三位數，四位數各需要多少火柴棒。處理完後，我們可以直接列舉\(A\)和\(B\)。（可以證明\(A和B\)最大值為1111）、

\(Code:\)

點選我~ 獲取程式碼 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans=0,n;  //答案和火柴棒個數 
int z[3005]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};  //0~9所需的火柴棒 
void f()  //預處理出10~1111的所需火柴棒 
{
	for(int i=10;i<=2222;i++)
		z[i]=z[i/10]+z[i%10];  //i/10為十位，i%10為個位 
}
int main()
{
	f();  //預處理每個數字應該需要的火柴棒根數 
	cin>>n;
	for(int i=0;i<=1111;i++)
		for(int j=0;j<=1111;j++)
		{
			int k=i+j;  //k是A+B的和 
			if(z[i]+z[j]+z[k]+4==n) //加數+加數+和+等號與加號所需的火柴棒個數 為n的話,ans就++. 
				++ans;
		}
	cout<<ans<<'\n';  //輸出 
	return 0;
}

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