雖然下蛋爺和紅黑樹都沒做出來。
description
你有一顆有根樹，有三種操作：
- 對 \(x\) 子樹內深度為 \(k\) 的所有點 \(+s\) 並求出最大值。
- 對 \(x\) 子樹內深度 \(\le k\) 的所有點 \(+s\) 並求出最大值。
- 對 \(x\) 子樹內所有點 \(+s\) 並求出最大值。
規定：子樹內，子樹的根節點深度為 \(0\)。
\(1 \le k \le 10\)。
solution
確實自己蠻唐的。
考慮這麼一件事情，我對於每個點 \(x\) 維護 \(x\) 子樹 \(10\) 層以內所有的按照 BFS 序順序的值，也就是對於每一層維護一個線段樹，發現一個事情，我對於 \(1, 2\) 操作，只會對 \(x\) 的 \(k\) 級祖先的線段樹進行更改，這個複雜度大概是 \(O(k^2)\) 的，雖然但是能過去就好了。然後考慮子樹 \(+s\) 怎麼維護，本質上就是我們打上一個 \(tag\)，表示將所有點的所有線段樹都進行更改，只有 \(x\) 的 \(k\) 級祖先不是全部更改，但是發現最大值可能不太好維護，讓我想想。
哦本質上我還可以維護一個 DFS 序，再對每個點維護一個子樹最大值，對於一個結點的更改資訊，我們直接跳祖先即可，時間複雜度是 \(\log^2 n\) 的，相當於我又給祖先打上了一個 \(tag\)，BFS 序維護的是每個點內部的線段樹，而 DFS 序維護的是每個點打 \(tag\) 的線段樹，發現樹鏈剖分既可以維護鏈又可以維護子樹，相當於兩個 \(tag\) 都可以用同一個線段樹進行操作。
等等我好像只對祖先做了更改，沒對子樹內部點做更改。沒關係我每次更改可以暴力把 \(x\) 的 \(k\) 級祖先的值對其進行一次 \(tag\) 覆蓋，不過有很多細節要考慮。