Python資料分析工具庫-Numpy 陣列支援庫（一）

1 Numpy陣列

在Python中有類似陣列功能的資料結構，比如list，但在資料量大時，list的執行速度便不盡如意，Numpy（Numerical Python）提供了真正的陣列功能，以及對資料進行快速處理的函式，Numpy中內建函式處理資料的速度是C語言級別的。Numpy支援高階大量的維度陣列與矩陣運算，此外也針對陣列運算提供大量的數學函式庫。Numpy中的ndarray類提供了python對多維陣列物件的支援，並具備對向量進行運算的能力，運算更為快速且節省空間。

ndarray是N維陣列物件（矩陣），其中所有的元素都必須是相同型別。ndarray主要包含以下幾個屬性：

ndarray.ndim：表示陣列物件或矩陣的維度；

ndarray.shape：表示每個維度上的陣列的大小；

ndarray.size：表示陣列中元素的總數，等同於ndarray.shape中兩個元素的乘積；

ndarray.dtype：表示陣列中元素的型別；

ndarray.itemsize：表示陣列中每個元素的位元組大小，比如資料型別為float64的陣列，其元素的位元組大小為64/8=8。

比如：

>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(15).reshape(3, 5)
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a.shape
(3, 5)
>>> a.ndim
2
>>> a.dtype.name
'int64'
>>> a.itemsize
8
>>> a.size
15
>>> type(a)

2 建立Numpy陣列

array方法

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([2,3,4])#建立一維陣列
>>> b = np.array([(1.5,2,3), (4,5,6)])#建立二維陣列
>>> c = np.array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=float64 )#建立指定資料型別的陣列

如果想建立指定shape的陣列，並使用佔位符來初始化陣列，可以用以下方法：

>>> np.zeros( (3,4) )#建立3行4列矩陣，用0初始化矩陣中所有的元素
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.]])
>>> np.ones( (2,3,4), dtype=np.int16 ) #建立三維矩陣，維度分別為2，3，4，且用1來初始化矩陣中所有的元素
array([[[ 1, 1, 1, 1],
        [ 1, 1, 1, 1],
        [ 1, 1, 1, 1]],
       [[ 1, 1, 1, 1],
        [ 1, 1, 1, 1],
        [ 1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
>>> np.empty( (2,3) ) #建立2行3列空矩陣，矩陣中元素初始值隨機，取決於記憶體狀態，預設情況下，建立的陣列的dtype為float64。
array([[  3.73603959e-262,   6.02658058e-154,   6.55490914e-260],
       [  5.30498948e-313,   3.14673309e-307,   1.00000000e+000]])

對應的zeros、ones、empty還有zeros_like、ones_like、empty_like，它們以另一個陣列為引數，根據其形狀和dtype建立陣列。

arange方法，與Python內建的range相似：

>>> numpy.arange(6)
array([0,1,2,3,4,5,])
>>> np.arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])

3 陣列基本數學操作

加、減、乘、點乘

>>> a = np.array( [20,30,40,50] )
>>> b = np.arange( 4 )
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c = a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624,  7.4511316 , -2.62374854])
>>> a>> A = np.array( [[1,1],
...             [0,1]] )
>>> B = np.array( [[2,0],
...             [3,4]] )
>>> A*B #矩陣相乘
array([[2, 0],
       [0, 4]])
>>> A.dot(B) #矩陣點乘
array([[5, 4],
       [3, 4]])
>>> np.dot(A, B)  #矩陣點乘
array([[5, 4],
       [3, 4]])

疊加、疊乘

>>> a = np.ones((2,3), dtype=int)
>>> b = np.random.random((2,3))
>>> a *= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
       [3, 3, 3]])
>>> b += a
>>> b
array([[ 3.417022  ,  3.72032449,  3.00011437],
       [ 3.30233257,  3.14675589,  3.09233859]])
>>> a += b  #浮點型不能轉換成整型
TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int64') with casting rule 'same_kind'

取最大、最小、求和

>>> a = np.random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.18626021,  0.34556073,  0.39676747],
       [ 0.53881673,  0.41919451,  0.6852195 ]])
>>> a.sum()
2.5718191614547998
>>> a.min()
0.1862602113776709
>>> a.max()
0.6852195003967595

對於多維矩陣，只在其中指定軸進行操作，使用axis引數

>>> b = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>> b.sum(axis=0)   #對二維矩陣的列軸進行求和
array([12, 15, 18, 21])
>>> b.min(axis=1)  #求二維矩陣的每個橫軸最小值
array([0, 4, 8])

通用函式（ufunc），對ndarray中的資料執行元素級運算，比如sin、cos、exp等：

>>> B = np.arange(3)
>>> B
array([0, 1, 2])
>>> np.exp(B)
array([ 1.        ,  2.71828183,  7.3890561 ])
>>> np.sqrt(B)
array([ 0.        ,  1.        ,  1.41421356])
>>> C = np.array([2., -1., 4.])
>>> np.add(B, C)
array([ 2.,  0.,  6.])

4 陣列的索引、切片和遍歷

和Python的list資料結構類似，Numpy的一維陣列也可以進行索引、切片以及遍歷。

>>> a = np.arange(10)**3
>>> a
array([  0,   1,   8,  27,  64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2] = -1000    #從0-6的元素中，每隔2個將元素值重新賦值為-1000
>>> a
array([-1000,     1, -1000,    27, -1000,   125,   216,   343,   512,   729])
>>> for i in a:
...     print(i + 1)
-999
2
-999
28
-999
126
217
344
513
730

二維陣列的索引、切片：

>>> def f(x,y):
...     return 10*x+y
...
>>> b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int) #函式式建立陣列，fromfunction第一個引數為函式f，第二個引數為陣列的shape，shape第一個引數為函式f第一個引數的取值範圍，第二個引數為函式f第二個引數的取值範圍，dtype表示陣列元素型別。
>>> b
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23],
       [30, 31, 32, 33],
       [40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3] #不是陣列b中的第2行第三列的元素，而是索引為[2，3]的元素
23
>>> b[0:5, 1]  #取出從第0行到第5行的第2個元素組成陣列
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[ : ,1]  #等同於前一句
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, : ]  #取出第2行與第3行的所有元素組成陣列
array([[10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23]])
>>> for row in b: #遍歷得到b陣列的每一行元素
...     print(row)
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]
>>> for element in b.flat: #遍歷得到b陣列的每一個元素
...     print(element)
...
0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
40
41
42
43

多維陣列的索引、切片：

>>> c = np.array( [[[  0,  1,  2],    
...                 [ 10, 12, 13]],
...                [[100,101,102],
...                 [110,112,113]]])
>>> c.shape
(2, 2, 3)
>>> c[1,…]   #等同於 c[1,:,:] or c[1]
array([[100, 101, 102],
       [110, 112, 113]])
>>> c[...,2]   #等同於 c[:,:,2]
array([[  2,  13],
       [102, 113]])

參考文獻

Numpy API文件：