Python資料分析（一）--numpy全知全會
這是python在資料分析和機器學習系列文章的第一篇。
本文全面闡述numpy的方方面面，以供參考。
numpy不僅是資料分析的基礎包，也是機器學習進行科學計算的基礎。
一、寫在前面
匯入包
import numpy
#通常的做法是指定一個別名
#下面例子任何地方使用到的np若無特殊說明，一律都是指numpy
import numpy as np
#當然也可以這樣匯入全部，但是強烈建議不要這樣做
from numpy import *
基礎屬性
numpy的主要物件是多維陣列，既然是陣列，就必要要有相同的資料型別，同時也可以進行各種計算和操作。關於基礎概念，下面以一個例子來詳細說明
例子
>>> import numpy as np
>>> n1 = np.array([1,2,3,4],np.int) #一維陣列
>>> n1
array([1, 2, 3, 4])
>>> type(n1)
<class 'numpy.ndarray'>
>>> n1.shape #形狀，1行4列
(4,)
>>> n1.ndim #維度，這是一維
1
>>> n1.size #元素個數
4
>>> n1.dtype #元素的資料型別
dtype('int32')
>>> n1.itemsize #每個元素的位元組大小
4
#為了更好說明以上的屬性，以一個多維陣列為例就很明顯了
>>> n2 = np.arange(24).reshape(3,2,4) #三維陣列，arange函式生成的元素值為0到23
>>> n2
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7]],
[[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]],
[[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
>>> n2.shape
(3, 2, 4)
>>> n2.ndim
3
>>> n2.dtype
dtype('int32')
>>> n2.size
24
array的建立
通過上面的例子，numpy陣列可由常規的List進行建立。此外，numpy也提供了建立特定陣列的函式。
例子
>>> n3 = np.zeros([2,3]) #zeros建立全零陣列，可指定長度
>>> n3
array([[ 0., 0., 0.],
[ 0., 0., 0.]])
>>> n301 = np.ones([2,3]) #同zeros，ones建立全為1的陣列
>>> n301
array([[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.]])
>>> n302 = np.empty((3,3)) #empty建立的陣列元素值隨機分配，與記憶體狀態有關
>>> n302
array([[ 1.19563886e-321, 0.00000000e+000, 0.00000000e+000],
[ 0.00000000e+000, 0.00000000e+000, 1.08694442e-321],
[ 0.00000000e+000, 0.00000000e+000, 0.00000000e+000]])
#此外，還有zeros_like、ones_like、empty_like函式，引數為一個陣列，
#建立出形狀與給定陣列相同的全零、全一或隨機值的陣列。
#以zeros_like為例
>>> n4 = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> n4
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> np.zeros_like(n4) #形狀與n4相同的全零陣列
array([[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0]])
>>> a = np.arange(1,3,0.5) #指定範圍和步長，生成一維陣列
>>> a
array([ 1. , 1.5, 2. , 2.5])
>>> np.linspace(1,3,5) #指定範圍和元素個數
array([ 1. , 1.5, 2. , 2.5, 3. ])
#隨機陣列，random中還有諸如randn、random之類的隨機函式可生成陣列
>>> np.random.rand(3,2)
array([[ 0.27133972, 0.73467037],
[ 0.41100736, 0.75078034],
[ 0.12516107, 0.98181898]])
array的操作
- 一維陣列切片比較好理解，對於多維甚至高維陣列來說，切片就比較抽象，要指定哪一個軸來切。所以，弄清楚高維陣列的軸很重要。
- 將一個陣列切分為幾個小陣列。
- 很多時候需要對陣列進行維度變換，比如將一維陣列變成三維陣列等，或者將高維陣列拍扁成低維陣列。
- 根據不同的軸將陣列進行堆積操作。
- 完全無拷貝、淺拷貝與深拷貝等。下面用一個例子詳細瞭解下。
例子
# 首先看看陣列的切片，以三維陣列為例
>>> n5 = np.arange(24).reshape(3,2,4)
>>> n5
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7]],
[[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]],
[[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
#獲取某個特定的值，可以這樣
>>> n5[1,1,1]
13
>>> n5[n5%2==0] #選出陣列中的偶數
array([ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22])
>>> i = [0,0,1,1,1]
>>> j = [1,1,0,0,0]
>>> k = [1,1,0,0,1]
>>> n5[i,j,k] #i,j,k需要有相同的長度
array([5, 5, 8, 8, 9])
>>> n5[:,:,:] #全切片，只要理解了這種切分方式，就很好理解取得各個維度的資料該怎麼寫了
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7]],
[[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]],
[[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
>>> n5[:,:,1:2] #篩選出第三個維度的第二個資料。注意，第一二維是全部資料
array([[[ 1],
[ 5]],
[[ 9],
[13]],
[[17],
[21]]])
#陣列的維度變換，對於上面的三維陣列。
>>>n5.reshape(4,6) #轉換成四行六列的二維陣列，建立一個副本，n5本身沒有變
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15, 16, 17],
[18, 19, 20, 21, 22, 23]])
>>> n5.shape = 4,6 #改變了陣列本身的形狀
>>> n5
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15, 16, 17],
[18, 19, 20, 21, 22, 23]])
>>> n5.shape =3,2,-1
>>> n5.shape
(3, 2, 4)
#把一個陣列切分為多個較小的陣列
>>> n6
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> np.hsplit(n6,2) #相當於把陣列切成水平方向的兩個小陣列
[array([[0, 1],
[4, 5],
[8, 9]]), array([[ 2, 3],
[ 6, 7],
[10, 11]])]
>>> np.hsplit(n6,(1,3)) #指定列前後切
[array([[0],
[4],
[8]]), array([[ 1, 2],
[ 5, 6],
[ 9, 10]]), array([[ 3],
[ 7],
[11]])]
>>> np.vsplit(n6,3)
[array([[0, 1, 2, 3]]), array([[4, 5, 6, 7]]), array([[ 8, 9, 10, 11]])]
#陣列堆積操作。對如下兩個2*3的二維陣列
>>> a = np.arange(6).reshape(2,3)
>>> b = np.linspace(6,12,6).reshape(2,3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5]])
>>> b
array([[ 6. , 7.2, 8.4],
[ 9.6, 10.8, 12. ]])
>>> np.vstack((a,b)) #按照行來堆積，可理解為垂直排
array([[ 0. , 1. , 2. ],
[ 3. , 4. , 5. ],
[ 6. , 7.2, 8.4],
[ 9.6, 10.8, 12. ]])
>>> np.hstack((a,b)) #按照列來堆積，可理解為水平方向並排一起
array([[ 0. , 1. , 2. , 6. , 7.2, 8.4],
[ 3. , 4. , 5. , 9.6, 10.8, 12. ]])
#關於陣列的拷貝
>>> c = np.arange(2,9)
#d和c是完全相同的陣列，儲存位置一樣
>>> d=c
>>> d is c
True
#e是c的淺拷貝，有相同的元素，一個修改另一個也被修改，但儲存的位置不一樣
>>> e = c.view()
>>> e
array([2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
>>> e[0] = 333
>>> c
array([333, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
>>> e
array([333, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
>>> e is c
False
#f是c的深拷貝，修改值相互不影響
>>> f = c.copy()
>>> f
array([333, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
>>> f[0]=2
>>> c
array([333, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
二、向量和矩陣
numpy在向量和矩陣的運算中扮演著十分重要的角色，不僅提供許多常用的數學和統計函式，並且計算速度也很不錯。
基礎運算
numpy陣列的算術運算是基於元素級別的，並且基於numpy的廣播機制，在資料運算中，若維度不一致也能進行運算。numpy支援的算術運算很多，就不一一列舉了。
例子
>>> a
array([[1, 2, 3, 4],
[2, 3, 4, 3]])
>>> b
array([[0, 1, 2, 3],
[4, 5, 6, 7]])
>>> c
array([5, 6, 4, 7])
>>> a+b #元素對應相加
array([[ 1, 3, 5, 7],
[ 6, 8, 10, 10]])
>>> a+c #即使c只有一維，也會廣播到a的每一維進行計算
array([[ 6, 8, 7, 11],
[ 7, 9, 8, 10]])
向量與矩陣的運算
標量、向量與矩陣之間相互的運算，在numpy中實現起來十分簡單，比如常見的點積（內積）、外積和叉乘。下面以兩個矩陣a、b和兩個向量c、d展示一下numpy在這些運算中的實現。
例子
>>> a #2*4的矩陣
array([[1, 2, 3, 4],
[2, 3, 4, 3]])
>>> b #2*4的矩陣
array([[0, 1, 2, 3],
[4, 5, 6, 7]])
>>> c #向量
array([5, 6, 4, 7])
>>> d = np.arange(2,6)
>>> d #向量
array([2, 3, 4, 5])
>>> np.dot(c,d) #向量的內積是個標量
79
>>> np.dot(a,b.T) #矩陣的點積，這裡將b轉置成4*2的矩陣（若使用np.inner便不需要將b轉置）
array([[20, 60],
[20, 68]])
>>> np.dot(a,c) #矩陣和向量的點積
array([57, 65])
>>> np.outer(c,d) #向量的外積
array([[10, 15, 20, 25],
[12, 18, 24, 30],
[ 8, 12, 16, 20],
[14, 21, 28, 35]])
>>> np.outer(a,b) #矩陣的外積
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
[ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14],
[ 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21],
[ 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28],
[ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14],
[ 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21],
[ 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28],
對於矩陣，np.linalg中提供了矩陣的各種運算包括轉置、矩陣求逆等等。
例子 矩陣操作
#矩陣的轉置，直接在矩陣後面接個.T，如上的矩陣b
>>> b.T #與 b.transpose()是等價的
array([[0, 4],
[1, 5],
[2, 6],
[3, 7]])
#同時也可以對多維陣列進行轉置操作
>>> np.arange(12).reshape(2,2,3)
array([[[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5]],
[[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11]]])
>>> np.arange(12).reshape(2,2,3).T #2*2*3變成了3*2*2
array([[[ 0, 6],
[ 3, 9]],
[[ 1, 7],
[ 4, 10]],
[[ 2, 8],
[ 5, 11]]])
#為了便於計算，給定一個方陣i
>>> i = np.arange(9).reshape(3,3)
>>> i
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
>>> np.trace(i) #矩陣的跡，即對角線上元素之和
12
#使用 np.linalg 的eig計算出矩陣的特徵值和特徵向量
>>> t1,tv = np.linalg.eig(i)
>>> t1 #特徵值
array([ 1.33484692e+01, -1.34846923e+00, -2.48477279e-16])
>>> tv #特徵向量
array([[ 0.16476382, 0.79969966, 0.40824829],
[ 0.50577448, 0.10420579, -0.81649658],
[ 0.84678513, -0.59128809, 0.40824829]])
#上面挖了個坑，這裡構造一個可逆的矩陣j
>>> j = np.array([[3,1,4],[3,3,5],[1,7,1]])
>>> j
array([[3, 1, 4],
[3, 3, 5],
[1, 7, 1]])
>>> np.linalg.det(j) #求矩陣的行列式
-22.000000000000004
>>> np.linalg.inv(j) #求矩陣的逆矩陣
array([[ 1.45454545, -1.22727273, 0.31818182],
[-0.09090909, 0.04545455, 0.13636364],
[-0.81818182, 0.90909091, -0.27272727]])
#對一個3*4的矩陣進行奇異值分解
>>> u,s,v = np.linalg.svd(np.arange(12).reshape(3,4))
>>> u
array([[-0.1473065 , -0.90090739, 0.40824829],
[-0.50027528, -0.2881978 , -0.81649658],
[-0.85324407, 0.32451178, 0.40824829]])
>>> s
array([ 2.24092982e+01, 1.95534034e+00, 7.68985043e-16])
>>> v
array([[-0.39390139, -0.46087474, -0.5278481 , -0.59482145],
[ 0.73813393, 0.29596363, -0.14620666, -0.58837696],
[-0.50775138, 0.52390687, 0.47544042, -0.4915959 ],
[-0.20539847, 0.65232016, -0.68844492, 0.24152322]])
除此之外，linalg模組中還有許多操作，如：
- norm Vector or matrix norm - inv Inverse of a square matrix - solve Solve a linear system of equations - det Determinant of a square matrix - lstsq Solve linear least-squares problem - pinv Pseudo-inverse (Moore-Penrose) calculated using a singular value decomposition - eig Eigenvalues and vectors of a square matrix - eigh Eigenvalues and eigenvectors of a Hermitian matrix - eigvals Eigenvalues of a square matrix - eigvalsh Eigenvalues of a Hermitian matrix - qr QR decomposition of a matrix - svd Singular value decomposition of a matrix - cholesky Cholesky decomposition of a matrix - tensorsolve Solve a linear tensor equation - tensorinv Calculate an inverse of a tensor
三、常用數學函式
numpy中包括豐富的數學函式和統計函式，比如三角函式、統計學上的均值、方差、標準差、相關係數等。
基本數學函式
如常見的求和、最小/最大值等（對於多維陣列，可指定對哪個軸進行計算）。下面以三維陣列n5求和為例說明一下關於軸的選擇。
例子
>>> n5 #這是一個3*2*4的陣列
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7]],
[[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]],
[[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
#對第一個軸求和，即相當於對第一維（長度為3）進行計算，得到的是2*4的陣列
#24=0+8+16，以此類推
>>> np.sum(n5,axis=0)
array([[24, 27, 30, 33],
[36, 39, 42, 45]])
#對第二個軸求和，即相當於對第二維（長度為2）進行計算，得到的是3*4的陣列
#4=0+4，以此類推
>>> np.sum(n5,axis=1)
array([[ 4, 6, 8, 10],
[20, 22, 24, 26],
[36, 38, 40, 42]])
#對第三個軸求和，即相當於對第三維（長度為4）進行計算，得到的是3*2的陣列
#6=0+1+2+3，以此類推
>>> np.sum(n5,axis=2)
array([[ 6, 22],
[38, 54],
[70, 86]])
>>> np.sum(n5) #所有元素的和
276
三角函式
在numpy中使用三角函式也很方便，比如正弦np.sin；相應的，餘弦：cos，正切：tan，以及反函式arcsin、arccos和arctan。還有一些諸如雙曲函式，sinh、cosh、tanh等等。
例子
>>> np.sin(np.pi/2) #計算pi的正弦值為1
1.0
#計算並畫出0到2*pi的正弦函式曲線
>>> e = np.arange(0,2*np.pi,0.1)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(e,np.sin(e))
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000000004D54C18>]
>>> plt.show() #結果如圖
[圖片上傳失敗...(image-1d6edc-1544870342615)]
統計函式
比較常見的有均值（mean）、標準差（std）、方差（var）、中位數（median）、協方差（cov）、相關係數（corrcoef）等。同樣對於多維陣列，也可以指定根據哪個軸進行計算。
>>> n5
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7]],
[[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]],
[[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
>>> np.std(n5)
6.9221865524317288
>>> np.std(n5,axis=0)
array([[ 6.53197265, 6.53197265, 6.53197265, 6.53197265],
[ 6.53197265, 6.53197265, 6.53197265, 6.53197265]])
小例子
使用numpy計算一個sigmoid函式的值並畫出函式影象。
>>> def sigmoid(x):
... return 1.0/(1+np.e**(-x))
...
>>> x = np.arange(-5,5,0.01)
>>> plt.plot(x,sigmoid(x))
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x0000000008287AC8>]
>>> plt.show() #如圖
sigmoid函式
結語
以上就是筆者工作中常用到的功能，特此記錄下來，便於以後查閱，如果能夠幫到需要的人再好不過了。雖然希望也盡力能夠全方位解析numpy在資料分析和科學計算上面的魅力，怎奈時間精力和個人知識經驗有限，實在不可能面面俱到，如果有欠缺的地方還望參考其他更多資料，如果能夠留言給予提醒那就再感激不過了。
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