深度殘差網路+自適應引數化ReLU啟用函式（調參記錄1）

本文采用了深度殘差網路和自適應引數化ReLU啟用函式，構造了一個網路（有9個殘差模組，卷積核的個數比較少，最少是8個，最多是32個），在Cifar10資料集上進行了初步的嘗試。

其中，自適應引數化ReLU啟用函式原本是應用在基於振動訊號的故障診斷，是引數化ReLU的一種改進，其基本原理如下圖所示。

具體的keras程式碼如下：

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Apr 14 04:17:45 2020
Implemented using TensorFlow 1.10.0 and Keras 2.2.1
Minghang Zhao, Shisheng Zhong, Xuyun Fu, Baoping Tang, Shaojiang Dong, Michael Pecht,
Deep Residual Networks with Adaptively Parametric Rectifier Linear Units for Fault Diagnosis, 
IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020,  DOI: 10.1109/TIE.2020.2972458 
@author: Minghang Zhao
"""
from __future__ import print_function
import keras
import numpy as np
from keras.datasets import cifar10
from keras.layers import Dense, Conv2D, BatchNormalization, Activation, Minimum
from keras.layers import AveragePooling2D, Input, GlobalAveragePooling2D, Concatenate, Reshape
from keras.regularizers import l2
from keras import backend as K
from keras.models import Model
from keras import optimizers
from keras.preprocessing.image import ImageDataGenerator
from keras.callbacks import LearningRateScheduler
K.set_learning_phase(1)
# The data, split between train and test sets
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = cifar10.load_data()
# Noised data
x_train = x_train.astype('float32') / 255.
x_test = x_test.astype('float32') / 255.
x_test = x_test-np.mean(x_train)
x_train = x_train-np.mean(x_train)
print('x_train shape:', x_train.shape)
print(x_train.shape[0], 'train samples')
print(x_test.shape[0], 'test samples')
# convert class vectors to binary class matrices
y_train = keras.utils.to_categorical(y_train, 10)
y_test = keras.utils.to_categorical(y_test, 10)
# Schedule the learning rate, multiply 0.1 every 400 epoches
def scheduler(epoch):
    if epoch % 400 == 0 and epoch != 0:
        lr = K.get_value(model.optimizer.lr)
        K.set_value(model.optimizer.lr, lr * 0.1)
        print("lr changed to {}".format(lr * 0.1))
    return K.get_value(model.optimizer.lr)
# An adaptively parametric rectifier linear unit (APReLU)
def aprelu(inputs):
    # get the number of channels
    channels = inputs.get_shape().as_list()[-1]
    # get a zero feature map
    zeros_input = keras.layers.subtract([inputs, inputs])
    # get a feature map with only positive features
    pos_input = Activation('relu')(inputs)
    # get a feature map with only negative features
    neg_input = Minimum()([inputs,zeros_input])
    # define a network to obtain the scaling coefficients
    scales_p = GlobalAveragePooling2D()(pos_input)
    scales_n = GlobalAveragePooling2D()(neg_input)
    scales = Concatenate()([scales_n, scales_p])
    scales = Dense(channels//4, activation='linear', kernel_initializer='he_normal', kernel_regularizer=l2(1e-4))(scales)
    scales = BatchNormalization()(scales)
    scales = Activation('relu')(scales)
    scales = Dense(channels, activation='linear', kernel_initializer='he_normal', kernel_regularizer=l2(1e-4))(scales)
    scales = BatchNormalization()(scales)
    scales = Activation('sigmoid')(scales)
    scales = Reshape((1,1,channels))(scales)
    # apply a paramtetric relu
    neg_part = keras.layers.multiply([scales, neg_input])
    return keras.layers.add([pos_input, neg_part])
# Residual Block
def residual_block(incoming, nb_blocks, out_channels, downsample=False,
                   downsample_strides=2):
    
    residual = incoming
    in_channels = incoming.get_shape().as_list()[-1]
    
    for i in range(nb_blocks):
        
        identity = residual
        
        if not downsample:
            downsample_strides = 1
        
        residual = BatchNormalization()(residual)
        residual = aprelu(residual)
        residual = Conv2D(out_channels, 3, strides=(downsample_strides, downsample_strides), 
                          padding='same', kernel_initializer='he_normal', 
                          kernel_regularizer=l2(1e-4))(residual)
        
        residual = BatchNormalization()(residual)
        residual = aprelu(residual)
        residual = Conv2D(out_channels, 3, padding='same', kernel_initializer='he_normal', 
                          kernel_regularizer=l2(1e-4))(residual)
        
        # Downsampling
        if downsample_strides > 1:
            identity = AveragePooling2D(pool_size=(1,1), strides=(2,2))(identity)
            
        # Zero_padding to match channels
        if in_channels != out_channels:
            zeros_identity = keras.layers.subtract([identity, identity])
            identity = keras.layers.concatenate([identity, zeros_identity])
            in_channels = out_channels
        
        residual = keras.layers.add([residual, identity])
    
    return residual
# define and train a model
inputs = Input(shape=(32, 32, 3))
net = Conv2D(8, 3, padding='same', kernel_initializer='he_normal', kernel_regularizer=l2(1e-4))(inputs)
net = residual_block(net, 3, 8, downsample=False)
net = residual_block(net, 1, 16, downsample=True)
net = residual_block(net, 2, 16, downsample=False)
net = residual_block(net, 1, 32, downsample=True)
net = residual_block(net, 2, 32, downsample=False)
net = BatchNormalization()(net)
net = aprelu(net)
net = GlobalAveragePooling2D()(net)
outputs = Dense(10, activation='softmax', kernel_initializer='he_normal', kernel_regularizer=l2(1e-4))(net)
model = Model(inputs=inputs, outputs=outputs)
sgd = optimizers.SGD(lr=0.1, decay=0., momentum=0.9, nesterov=True)
model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer=sgd, metrics=['accuracy'])
# data augmentation
datagen = ImageDataGenerator(
    # randomly rotate images in the range (deg 0 to 180)
    rotation_range=30,
    # randomly flip images
    horizontal_flip=True,
    # randomly shift images horizontally
    width_shift_range=0.125,
    # randomly shift images vertically
    height_shift_range=0.125)
reduce_lr = LearningRateScheduler(scheduler)
# fit the model on the batches generated by datagen.flow().
model.fit_generator(datagen.flow(x_train, y_train, batch_size=100),
                    validation_data=(x_test, y_test), epochs=1000, 
                    verbose=1, callbacks=[reduce_lr], workers=4)
# get results
K.set_learning_phase(0)
DRSN_train_score1 = model.evaluate(x_train, y_train, batch_size=100, verbose=0)
print('Train loss:', DRSN_train_score1[0])
print('Train accuracy:', DRSN_train_score1[1])
DRSN_test_score1 = model.evaluate(x_test, y_test, batch_size=100, verbose=0)
print('Test loss:', DRSN_test_score1[0])
print('Test accuracy:', DRSN_test_score1[1])

部分實驗結果如下：

Epoch 755/1000
500/500 [==============================] - 19s 39ms/step - loss: 0.3548 - acc: 0.9084 - val_loss: 0.4584 - val_acc: 0.8794
Epoch 756/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3526 - acc: 0.9098 - val_loss: 0.4647 - val_acc: 0.8727
Epoch 757/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3516 - acc: 0.9083 - val_loss: 0.4516 - val_acc: 0.8815
Epoch 758/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3508 - acc: 0.9098 - val_loss: 0.4639 - val_acc: 0.8785
Epoch 759/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3565 - acc: 0.9078 - val_loss: 0.4542 - val_acc: 0.8751
Epoch 760/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3556 - acc: 0.9077 - val_loss: 0.4681 - val_acc: 0.8729
Epoch 761/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3519 - acc: 0.9089 - val_loss: 0.4459 - val_acc: 0.8824
Epoch 762/1000
500/500 [==============================] - 19s 39ms/step - loss: 0.3523 - acc: 0.9085 - val_loss: 0.4528 - val_acc: 0.8766
Epoch 763/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3565 - acc: 0.9071 - val_loss: 0.4621 - val_acc: 0.8773
Epoch 764/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3532 - acc: 0.9084 - val_loss: 0.4570 - val_acc: 0.8751
Epoch 765/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3561 - acc: 0.9068 - val_loss: 0.4551 - val_acc: 0.8780
Epoch 766/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3515 - acc: 0.9093 - val_loss: 0.4583 - val_acc: 0.8796
Epoch 767/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3532 - acc: 0.9083 - val_loss: 0.4591 - val_acc: 0.8805
Epoch 768/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3531 - acc: 0.9088 - val_loss: 0.4725 - val_acc: 0.8733
Epoch 769/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3556 - acc: 0.9082 - val_loss: 0.4599 - val_acc: 0.8796
Epoch 770/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3540 - acc: 0.9087 - val_loss: 0.4635 - val_acc: 0.8792
Epoch 771/1000
500/500 [==============================] - 19s 39ms/step - loss: 0.3549 - acc: 0.9068 - val_loss: 0.4534 - val_acc: 0.8769
Epoch 772/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3560 - acc: 0.9080 - val_loss: 0.4550 - val_acc: 0.8790
Epoch 773/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3569 - acc: 0.9066 - val_loss: 0.4524 - val_acc: 0.8788
Epoch 774/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3542 - acc: 0.9071 - val_loss: 0.4542 - val_acc: 0.8802
Epoch 775/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3532 - acc: 0.9085 - val_loss: 0.4764 - val_acc: 0.8734
Epoch 776/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3549 - acc: 0.9072 - val_loss: 0.4720 - val_acc: 0.8732
Epoch 777/1000
500/500 [==============================] - 19s 39ms/step - loss: 0.3537 - acc: 0.9078 - val_loss: 0.4567 - val_acc: 0.8778
Epoch 778/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3537 - acc: 0.9073 - val_loss: 0.4579 - val_acc: 0.8759
Epoch 779/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3538 - acc: 0.9090 - val_loss: 0.4735 - val_acc: 0.8716
Epoch 780/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3584 - acc: 0.9066 - val_loss: 0.4611 - val_acc: 0.8756
Epoch 781/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3558 - acc: 0.9077 - val_loss: 0.4480 - val_acc: 0.8815
Epoch 782/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3546 - acc: 0.9073 - val_loss: 0.4704 - val_acc: 0.8767
Epoch 783/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3547 - acc: 0.9082 - val_loss: 0.4604 - val_acc: 0.8808
Epoch 784/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3502 - acc: 0.9099 - val_loss: 0.4570 - val_acc: 0.8805
Epoch 785/1000
500/500 [==============================] - 19s 39ms/step - loss: 0.3517 - acc: 0.9109 - val_loss: 0.4589 - val_acc: 0.8781
Epoch 786/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3530 - acc: 0.9077 - val_loss: 0.4554 - val_acc: 0.8791
Epoch 787/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3563 - acc: 0.9073 - val_loss: 0.4650 - val_acc: 0.8742
Epoch 788/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3544 - acc: 0.9093 - val_loss: 0.4657 - val_acc: 0.8739
Epoch 789/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3521 - acc: 0.9096 - val_loss: 0.4550 - val_acc: 0.8786
Epoch 790/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3507 - acc: 0.9092 - val_loss: 0.4748 - val_acc: 0.8742
Epoch 791/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3505 - acc: 0.9094 - val_loss: 0.4734 - val_acc: 0.8731
Epoch 792/1000
500/500 [==============================] - 19s 39ms/step - loss: 0.3565 - acc: 0.9088 - val_loss: 0.4669 - val_acc: 0.8729
Epoch 793/1000
500/500 [==============================] - 19s 39ms/step - loss: 0.3502 - acc: 0.9100 - val_loss: 0.4652 - val_acc: 0.8771
Epoch 794/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3514 - acc: 0.9088 - val_loss: 0.4752 - val_acc: 0.8723
Epoch 795/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3538 - acc: 0.9084 - val_loss: 0.4646 - val_acc: 0.8786
Epoch 796/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3541 - acc: 0.9080 - val_loss: 0.4740 - val_acc: 0.8780
Epoch 797/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3544 - acc: 0.9076 - val_loss: 0.4562 - val_acc: 0.8796
Epoch 798/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3551 - acc: 0.9080 - val_loss: 0.4681 - val_acc: 0.8738
Epoch 799/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3515 - acc: 0.9091 - val_loss: 0.4545 - val_acc: 0.8801
Epoch 800/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3545 - acc: 0.9088 - val_loss: 0.4552 - val_acc: 0.8809
Epoch 801/1000
lr changed to 0.0009999999776482583
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3211 - acc: 0.9201 - val_loss: 0.4238 - val_acc: 0.8918
Epoch 802/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.3056 - acc: 0.9259 - val_loss: 0.4218 - val_acc: 0.8925
Epoch 803/1000
500/500 [==============================] - 19s 39ms/step - loss: 0.2945 - acc: 0.9303 - val_loss: 0.4213 - val_acc: 0.8942
Epoch 804/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.2926 - acc: 0.9300 - val_loss: 0.4196 - val_acc: 0.8944
Epoch 805/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.2877 - acc: 0.9332 - val_loss: 0.4221 - val_acc: 0.8914
Epoch 806/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.2899 - acc: 0.9309 - val_loss: 0.4191 - val_acc: 0.8930
Epoch 807/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.2853 - acc: 0.9334 - val_loss: 0.4184 - val_acc: 0.8939
Epoch 808/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.2868 - acc: 0.9313 - val_loss: 0.4171 - val_acc: 0.8934
Epoch 809/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.2806 - acc: 0.9335 - val_loss: 0.4172 - val_acc: 0.8920
Epoch 810/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.2769 - acc: 0.9356 - val_loss: 0.4212 - val_acc: 0.8934
Epoch 811/1000
500/500 [==============================] - 19s 38ms/step - loss: 0.2816 - acc: 0.9338 - val_loss: 0.4186 - val_acc: 0.8899
Epoch 812/1000
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Test accuracy: 0.8898000001907349

此外還發現，如下圖所示，在學習率為0.01的時候，原本loss都不下降了，一直在0.35左右波動；當學習率下降為0.001的時候，loss瞬間降到了0.32，緊接著又降到了0.29。似乎降低學習率很有利於loss下降。

Minghang Zhao, Shisheng Zhong, Xuyun Fu, Baoping Tang, Shaojiang Dong, Michael Pecht, Deep Residual Networks with Adaptively Parametric Rectifier Linear Units for Fault Diagnosis, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, DOI: 10.1109/TIE.2020.2972458

https://ieeexplore.ieee.org/document/8998530