A
題意：維護序列 \(a\)，支援單點修改。
每次找到滿足 \((a_1 \oplus b) \le (a_2 \oplus b) \le \cdots \le (a_n \oplus b)\) 的最小非負整數 \(b\)；或判斷無解。\(1\le n, q \le 10^6\)。
肯定是把大條件拆成 \(n - 1\) 個小條件，大條件成立當且僅當所有小條件成立。
- \(a_{i} = a_{i + 1}\)，隨便怎麼操作都滿足條件。
- \(a_i < a_{i + 1}\)，不能操作從高到低第一個不同位，其他隨便操作。
- \(a_i > a_{i + 1}\)，必須操作從高到低第一個不同位，其他隨便操作。
隨便記錄次數維護一下，如果矛盾則無解。submission
B
題意：給定 \(n, a\)，求滿足 \(p_i \in [\max(1, i - (n - a) + 1), \min(n, i + a - 1)]\) 的 \(n\) 階排列個數，多測。
資料範圍：\(1 \le n \le 10^6,\ a \le 200,\ a < n, T \le 10\)。
當限制條件全是 \([1, \min(n, i + a - 1)]\) 時很容易做：
前 \(n - a\) 個數範圍為 \([1, i + a - 1]\)，每個數有 \((i + a - 1) - (i - 1) = a\) 種取法（減掉前 \(i - 1\) 個數用掉的）。
後 \(a\) 個數範圍為 \([1, n]\)，即剩下 \(a\) 個數隨意分配。此時方案數就等於 \(a^{n - a} \times a!\)。
回到原問題，\(i - (n - a) + 1 > 1\) 的就是後 \(a\) 個人。考慮容斥，欽定 \(a\) 個人中有 \(j\) 個屬於 \([1, i - (n - a)]\)。
由於被欽定 \(j\) 個人取值範圍一定包含於前 \(n - a\) 個人，因此前 \(n - a\) 個人每人有 \(a - j\) 種取法。
後 \(a\) 個人中沒被欽定的可以隨便選，\((a - j)!\) 種方案。
設 \(f(i, j)\) 表示 \(a = i\) 時欽定 \(j\) 個的方案數，如果 \(n - a + i\) 被欽定，可取的位置有 \(i\) 種，有 \(j - 1\) 個已經被用過。
根據 \(n - a + i\) 要不要欽定從 \(f(i - 1)\) 轉移：\(f(i, j) = f(i - 1, j) + f(i - 1, j - 1) \times (i - j + 1)\)。
時間複雜度 \(O(a^2 + Ta\log n)\)。submission
C
題意：\(n\) 個城市，\(m\) 條單向鐵路。\(i\) 號鐵路依次經過 \(v_{i, 1}, v_{i, 2}, \cdots, v_{i, s_i}\)，其中 \(v_{i, j} \to v_{i, j + 1}\) 的鐵路長度是 \(t_{i, j}\)
每條鐵路可以在任意站上/下車。求一條 \(1\sim n\) 的最短路，並使相鄰兩個換乘點距離的平方和最大。