A
題意：\(n\) 塊餅乾，每塊餅乾有溫度 \(t_i\)，吃一塊餅乾的代價等於 \(\vert t_i - lst\vert\)，\(lst\) 表示吃/喝的前一樣餅乾/水的溫度。
給出初始水溫 \(w\)，現在先喝一口水，以任意順序吃掉 \(n\) 個餅乾，求最小和最大的代價分別是什麼。
最小：\(\max (w, \max t) - \min(w, \min t)\)。
如果 \(w \in (\min t, \max t)\)，由於喝水是沒有代價的，可以從 \(w\) 先到 \(\min t\)，再回到 \(w\) 直接到 \(\max t\)；其他情況顯然。
最大：從 \(w\) 在排完序的陣列上左右橫跳，列舉一下是 \(\to 1 \to n \to 2\) 還是 \(\to n \to 1 \to n - 1\)，最優性不會證明，反正很優。
submission
B
題意：求 \(n\) 個點 \(m\) 條邊的無向圖定向成 DAG 的方案數。\(n \le 20, m \le \frac{n(n - 1)}{2}\)。
\(f(S)\) 表示 \(S\) 匯出子圖的方案數，列舉子集 \(T\) 作為入度為 \(0\) 的點，滿足每個點互相獨立：
直接累加會算重，\(g(T)\) 表示集合 \(T\) 的容斥係數。
\(f(S \setminus T)\) 實際意義表示欽定集合 \(T\) 入度為 \(0\) 的方案，我們要讓他變成入度為 \(0\) 的集合恰為 \(T\) 的方案數。
顯然欽定 \(T\) 的方案會被所有 \(T\) 的非空子集恰好算一遍，容斥係數需要滿足：
不難發現 \(g(T)\) 只與 \(\vert T\vert\) 有關，直接用 \(g(\vert T\vert)\) 表示。手算一下前幾項：\(g(1) = 1, g(2) = -1, g(3) = 1 \cdots\)。
猜測 \(g(i) = (-1)^{i + 1}\)：
符合條件。直接列舉子集 \(O(3^n)\)，線上集合無交併卷積最佳化到 \(O(n^22^n)\)。submission
C
題意：