高階 (2n) VSVC單位增益巴特沃斯低通濾波器設計，可分解為 n 個二階低通，透過對這多個二階低通的組合最佳化，可提高濾波器的低通特性和穩定性。
串聯的傳遞函式是各個二階濾波器傳遞函式的乘積：\({{\rm{H}}_{2n}}(s) = \prod\nolimits_{i - 1}^n {{H_2}^{(i)}(s)}\)；
二階壓控電壓源低通濾波器電路圖：
由“虛短-虛斷”得到，傳輸函式：\(H(s) = {{\mathop V\nolimits_o } \over {\mathop V\nolimits_i }} = {{\mathop A\nolimits_F /\mathop R\nolimits_1 \mathop R\nolimits_2 \mathop C\nolimits_1 \mathop C\nolimits_2 } \over {\mathop s\nolimits^2 + s({1 \over {\mathop R\nolimits_1 \mathop C\nolimits_1 }} + {1 \over {\mathop R\nolimits_2 \mathop C\nolimits_1 }} + {{1 - \mathop A\nolimits_F } \over {\mathop R\nolimits_2 \mathop C\nolimits_2 }}) + {1 \over {\mathop R\nolimits_1 \mathop C\nolimits_1 \mathop R\nolimits_2 \mathop C\nolimits_2 }}}}\)；
其中\(s = j\omega\)，\(\mathop A\nolimits_F = 1 + {{\mathop R\nolimits_f } \over {\mathop R\nolimits_r }}\)；
去歸一化低通濾波器的傳遞函式：\(H(s) = {{\mathop H\nolimits_0 \mathop \omega \nolimits_0^2 } \over {\mathop S\nolimits^2 + \alpha \mathop \omega \nolimits_0 S + \beta \mathop \omega \nolimits_0^2 }}\)；
其中\(\beta \mathop \omega \nolimits_0^2 = {1 \over {\mathop R\nolimits_1 \mathop R\nolimits_2 \mathop C\nolimits_1 \mathop C\nolimits_2 }}\)，\(\mathop H\nolimits_0 \mathop \omega \nolimits_0^2 = {{\mathop A\nolimits_F } \over {\mathop R\nolimits_1 \mathop R\nolimits_2 \mathop C\nolimits_1 \mathop C\nolimits_2 }}\)，\(\alpha \mathop \omega \nolimits_0 = {1 \over {\mathop R\nolimits_1 \mathop C\nolimits_1 }} + {1 \over {\mathop R\nolimits_2 \mathop C\nolimits_1 }} + {{1 - \mathop A\nolimits_F } \over {\mathop R\nolimits_2 \mathop C\nolimits_2 }}\)；
\({\omega _0}\)是截止角頻率，\(\alpha\)、\(\beta\)是二項式係數，代表不同的濾波特性。
設定\(\mathop C\nolimits_2 = k\mathop C\nolimits_1\)，那麼\(\mathop H\nolimits_0 = \beta \mathop A\nolimits_F\)，\(\beta \mathop k\nolimits^2 \mathop \omega \nolimits_0^2 \mathop C\nolimits_1^2 \mathop R\nolimits_2^2 - \alpha k\mathop \omega \nolimits_0 \mathop C\nolimits_1 \mathop R\nolimits_2 + (1 + k - \mathop A\nolimits_F ) = 0\)（關於\({R_2}\)的二次方程），由於\({R_2}\)存在實數解，則 k 必滿足\(k \le {{\mathop \alpha \nolimits^2 } \over {4\beta }} + \mathop A\nolimits_F - 1\);
求解可得：\(\mathop R\nolimits_1 = {{\alpha \mp \sqrt {{\alpha ^2} - 4\beta (1 + k - {A_F})} } \over {2\beta (1 + \kappa - {{\rm A}_F}){\omega _0}{C_1}}}\)，\(\mathop R\nolimits_2 = {{\alpha \pm \sqrt {{\alpha ^2} - 4\beta (1 + k - {A_F})} } \over {2\beta k{\omega _0}{C_1}}}\)
選定\({C_1}\)，k後根據計算公式設計任意特性的VSVC低通濾波器。
歸一化的巴特沃斯多項式：
對於單位增益\(\mathop A\nolimits_F = 1\)，二階低通，多項式係數\(\beta=1\)；
那麼\(\mathop H\nolimits_0 = 1\)，\(k \le 0.25{\alpha ^2}\)（k取值為\(0.25{\alpha ^2}\)時，VCVS二階單位增益低通同時具有方便、低成本和穩定的優勢）並且\(\mathop R\nolimits_1 = {{\alpha \mp \sqrt {{\alpha ^2} - 4k} } \over {2k{\omega _0}{C_1}}}\)，\(\mathop R\nolimits_2 = {{\alpha \pm \sqrt {{\alpha ^2} - 4k} } \over {2k{\omega _0}{C_1}}}\)。
通常情況下，為設計硬體電路方便，使得\({R_1} = {R_2}\)。\({C_1}\)的選取一般根據經驗公式\({C_1} \approx {10^{ - 3 \sim - 5}}{f_0}^{ - 1}\)得出。
這樣進一步簡化為：\({C_2} = 0.25{\alpha ^2}{C_1}\)，\({R_1} = {R_2} = {2 \over {\alpha {\omega _0}{C_1}}} = {1 \over {\pi \alpha {f_0}{C_1}}}\)。
另外為運放正端提供迴路補償失調，取定\({R_f} \ll {R_r},{R_f}//{R_r} \approx {R_f} = {R_1} + {R_2} = {2 \over {\pi \alpha {f_0}{C_1}}}\)，到此完成了低通二階巴特沃斯低通濾波器的引數配置。
對於高階LPF設計，參照多項式係數和設定的截止頻率即可完成。
例項模擬設計：以截止頻率為100khz，增益為1，設計四階巴特沃斯低通濾波器：
四階低通存在引數：\({\alpha _1} = 0.7654,{\alpha _2} = 1.8478\)，f=100khz，取第一級\第二級\({C_1} = 4.7nF\)；
得到：
第一級\({C_2} = 0.68nF\)，\({R_1} = {R_2} = 884.8Ω\)，\({R_f} = 1769.6Ω\)；
第二級\({C_2} = 4.02nF\)，\({R_1} = {R_2} = 366.5Ω\)，\({R_f} = 733Ω\)，
\({R_r}\)取定1MΩ。Multisim模擬如下：
