一篇有關函數語言程式設計的形象生動教程

大致樣子(big picture)：歷史背景
計算機是如何工作的？最常見的（流行的？易於理解的？）計算模型是圖靈機。FP程式設計師抱怨的狀態正在圖靈機中正視著我們。用於操作該機器的演算法表示不同狀態之間的轉換，例如從開啟 / 關閉 （1或0）的一些盒子到開啟 / 關閉的一些其他盒子。
如果我們試圖想象兩個圖靈機同時在同一磁帶上執行，我們就可以開始理解為什麼“共享狀態”和OOP中的併發性都是難題。
圖靈機是一臺通用機器。它可用於解決每個可有效計算的數學和邏輯問題。這是個簡單的操作集： 向左移動，向右移動，寫點，讀點，擦除點（增刪改查CRUD）。 足以（給予足夠的時間和資源）來解決宇宙中的每個數學問題。
這就是艾倫·圖靈在1936年所證明的。

在許多方面，圖靈機是計算機“工作”的方式。但這也是計算機的工作原理。但是還有另外一種理論：

電路是不同的計算模型。每個邏輯閘（AND，OR，NAND，NOR，XOR等）都是純函式。他們接受輸入併產生沒有副作用的輸出。如果我們只有能夠建立和組合這些“函式”，我們還可以解決宇宙中每個可解決的數學問題。這也是阿隆佐·邱奇在1936年證明的。

所以我們有兩種不同的計算模型：圖靈機​​的0和1（物件）和阿隆佐·邱奇用邏輯閘（函式）構建的lambda演算。哪一個是正確的？

有一段時間，關於抽象圖靈機是否能解決與lambda演算相同的數學問題（反之亦然）的辯論。最終他們被證明是等同的。

等同意味著它們同樣強大。任何可以為圖靈機編寫的演算法也可以使用函式編寫。因此，任何可以用圖靈機軟體編寫的程式也可以用電路硬體表示。

“硬體程式設計”是什麼意思？我們可以看到專用積體電路（ASIC）中體現的“硬體程式設計” 。可以建立“程式設計”的電路，以便快速完成一件事，比如我的比特幣或下棋。

我們現在有兩種程式設計選擇。硬體更快，軟體更慢。在軟體中犯了錯誤？只需點選刪除鍵，然後重試。硬體出錯？是時候抓烙鐵了。這是一個經典的工程設計權衡。

因此，假設我們有一個以OOP風格編寫的演算法，我們希望將其轉換為ASIC硬體程式設計。以FP風格重寫程式可能是一個很好的策略，因此它可以更好地對映到底層電路圖。

面向FP的語言往往看起來像電路。特別是Unix，Elixir，F＃，JavaScript和其他“管道操作員” 使程式碼看起來像電路圖：輸入進入左側，流過許多“門”（管道）直到它們被轉換進入右邊的最終輸出。某些語言（|>）使用的管道運算子看起來像邏輯閘，這可能不是巧合。

大致樣子(big picture)：哲學
我拿到了我的CS學位的哲學輔修，所以我著迷的一件事是這兩個研究領域的交集。我發現在教授新程式設計師時，特別是那些具有人文學科而不是STEM背景的程式設計師，有助於在這兩個領域重疊處討論思想。

FP中一個哲學上重要的概念是“函式相等 functionally equivalent”。

也許證明這種等價性的最好例子是湯姆斯圖爾特的偉大文章“從無開始程式設計”。這裡借用他對數字如何完全用函式表示的方式來解釋編碼：

首先將數字0的概念定義為接受函式引數但不對其執行任何操作的函式。

# Ruby
ZERO = -> (func) { 
  # does nothing
  func
}

ONE = -> (func) {
  # calls it once
  # same as func.call()
  func[];
  func
}

TWO = -> (func) {
  # calls it twice
  func[]
  func[]
  func
}

HELLO = ->() { puts "hello" }

# same as: ZERO.call(HELLO)
ZERO[HELLO] # nothing displayed
ONE[HELLO]  # one "hello" displayed
TWO[HELLO]  # "hello" twice

# convert number function into number object
def to_integer(func)
  # count how many times counter is called
  n = 0
  counter = ->() { n += 1 }
  func[counter]
  n
end

p to_integer(ZERO) # 0
p to_integer(ONE)  # 1
p to_integer(TWO)  # 2

ADD = -> (func1, func2) {
  -> (f) { func1[func2[f]] }
}

sum = ADD[ZERO, ZERO]
p to_integer(sum) # 0

sum = ADD[ZERO, ONE]
p to_integer(sum) # 1

sum = ADD[ONE, ONE]
p to_integer(sum) # 2