CF2004C Splitting Items 題解

題意

兩個人玩遊戲，輪流從序列 \(a\) 中取數字，和大的獲勝，所有人都按照最優策略行動。

現在一個人可以增加一些數字的值，需要保證總增加數不超過一個給定的 \(k\)。問另一個人的分數減去這個人分數的最小值。

分析

先從大到小排序，貪心地想如何修改最優。

首先，因為先手是另一個人，所以瘋狂改一個數字肯定不優，所以想到平均地修改數字。

在當前序列中，我們找到這個人該選擇的所有數字，根據剛才的策略，我們要儘可能不改變原序列中數字的相對大小關係，可以修改 \(a_i\) 為 \(a_{i-1}\)。

為什麼這樣最優呢？因為這樣修改完以後無論再修改哪個數字都一定會使答案更劣，所以這樣修改保證了考慮到所有使答案更優的方法。

一點小細節，中途如果 \(k\) 不夠了，直接 \(a_i+=k\) 然後跳出即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
	int w=1,s=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
	return w*s;
}
const int mod=998244353;
const int maxn=1e6+10;
const int inf=1e17;
const double eps=1e-10;
int n,k,a[maxn];
void Main()
{
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	reverse(a+1,a+n+1);
	for(int i=2;i<=n;i+=2)
	{
		int delta=a[i-1]-a[i];
		if(delta<=k)
		{
			a[i]=a[i-1];
			k-=delta;
		}
		else
		{
			a[i]+=k;
			break;
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i+=2)ans=ans+a[i];
	for(int i=2;i<=n;i+=2)ans=ans-a[i];
	cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
	int T=read();
	while(T--)Main();
	return 0;
}