滑動視窗法——Leetcode例題（連更未完結）
1. 方法簡介
滑動視窗法可以理解為一種特殊的雙指標法，通常用來解決陣列和字串連續幾個元素滿足特殊性質問題（對於字串來說就是子串）。滑動視窗法的顯著特徵是：兩個指標同方向運動，且往往要對視窗內每個元素都加以處理。
滑動視窗法（以鄙人目前的程度）來看，大概可以分為兩類：
- 視窗的長度已知，此時雙指標可以用一個指標和視窗長度常數來表示。
- 視窗長度未知，往往對視窗內的元素都加以處理。
滑動視窗法實際上可以理解為是對暴力破解的優化，很多問題複雜度很高的暴力破解可以被簡化為O(n)級別。根據目前我的經驗來看，滑動視窗法的主要思路為如何減少視窗兩端指標的重複變化，也就是兩指標同向移動、不回溯，為了實現這個目標很多時候需要使用一些例如雜湊表、雜湊集合、佇列等資料結構。
2. 解決字串問題
2.1 LC——3 無重複最長子串
給定一個字串 s ，請你找出其中不含有重複字元的 最長子串 的長度。
示例 1:
輸入: s = "abcabcbb"
輸出: 3
解釋: 因為無重複字元的最長子串是 "abc"，所以其長度為 3。
示例 2:
輸入: s = "bbbbb"
輸出: 1
解釋: 因為無重複字元的最長子串是 "b"，所以其長度為 1。
示例 3:
輸入: s = "pwwkew"
輸出: 3
解釋: 因為無重複字元的最長子串是 "wke"，所以其長度為 3。
請注意，你的答案必須是 子串 的長度，"pwke" 是一個子序列，不是子串。
提示：
0 <= s.length <= 5 * 104
s 由英文字母、數字、符號和空格組成
2.1.1 問題分析
題目要求我們求出一個給定字串的無重複最長子串。對於新手來說，最容易想到的應該是暴力演算法，暴力演算法是對每個字元開頭的子串都加以遍歷，直到出現重複元素為止，使用變數maxLength記錄到目前為止最長的無重複子串長，遍歷結束後輸出maxLength即可。如果採用暴力演算法時間複雜度(\(O(n^2)\))會很高，恐怕無法通過用例測試。
可以試著從暴力演算法的缺點入手來優化它，暴力演算法很麻煩的地方在於重複比較次數過多，以上面的示例一舉例說明：
當指標start指向開頭元素a時，end指標從0開始依次遍歷，發現end = 3時，發生元素重複。那麼就把start增加1，end指向start，重新開始，在這裡b和c又比較了一次。可以預見，當每次start自增後，有大量的元素進行了重複比較。除此之外，每次檢查是否有重複元素時也十分耗時（尤其是當被檢查子串很長時）。
如何才能減少重複的比較呢？
首先我們來理解一下當出現重複元素時，如何移動指標才能減少無效比較次數。如下圖所示，當f元素出現重複時，若採用暴力解法，start指標需要自增到b，然後end指標回溯，繼續比較直到出現重複。可是我們可以發現，其實f重複了，以第一個f之前的元素作為start指標的位置都是不必要的，因為f總會再引起它們重複。所以，只需把start放到f的下一個位置就好，而且這樣end指標無需回溯，極大地提高了效率。
那麼如何才能能實現這個操作呢？我們將雜湊表儲存的鍵值對更改為：<字元，字元發生重複時start指標應到達的位置>，事實上，我們通過上面的例子已經清楚了，start指標只需變化為當前子串內第一個重複字元的右側即可。所以雜湊表儲存的鍵值對為<字元，位序>。
2.2.2 程式碼示例
class Solution {
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
int start = 0, end = 0;
int ans = 0;
while (end < s.length()) {
if (map.containsKey(s.charAt(end)))
start = Math.max(start, map.get(s.charAt(end))); // 要十分注意需要用max函式保證start指標不後退
map.put(s.charAt(end), end + 1);
ans = Math.max(ans, end - start + 1);
end++;
}
return ans;
}
}
程式碼分析
指標start和指標end同向移動且不回溯，時間複雜度為O(n)，相比於暴力解法是很大的提升。
2.2.3 總結
本題使用兩個指標是比較顯然的，但是如何利用HashMap解決暴力解法的指標頻繁回溯問題是關鍵之處。這也是雜湊表重要的應用體現。另外強烈推薦畫手大鵬的動態示例，很有助於理解哦。
2.2 LC——219 存在重複元素Ⅱ
給你一個整數陣列 nums 和一個整數 k ，判斷陣列中是否存在兩個 不同的索引 i 和 j ，滿足 nums[i] == nums[j] 且 abs(i - j) <= k 。如果存在，返回 true ；否則，返回 false 。
示例 1：
輸入：nums = [1,2,3,1], k = 3
輸出：true
示例 2：
輸入：nums = [1,0,1,1], k = 1
輸出：true
示例 3：
輸入：nums = [1,2,3,1,2,3], k = 2
輸出：false
提示：
1 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
0 <= k <= 105
2.2.1 問題分析
這個問題顯然可以使用滑動視窗法，而且視窗的長度即為k + 1。我們只需要設定一個集合（使用HashSet），用來記錄遍歷過的元素。在新增新元素之前，先判斷集合內是否有相同的元素，如果有，則返回真。否則，就將其存入集合中。除此之外，還要判斷新增新元素後集合的大小是否超出k （為什麼不是k + 1呢？這是因為我們先判斷是否有重複，若已有k個元素，且第k + 1個元素無重複，那麼顯然就不行，直接刪除目前集合內最舊的元素），如果超出k則從集合中刪除。
2.2.2 程式碼示例
暴力解法
class Solution {
public boolean containsNearbyDuplicate(int[] nums, int k) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
if (k >= nums.length)
k = nums.length - 1;
for (int i = k; i < nums.length; i++) {
for (int j = i - k; j <= i; j++) {
if (map.containsKey(nums[j]))
return true;
map.put(nums[j], j);
}
map = new HashMap<>();
}
return false;
}
}
// 這種做法無法通過示例的時間複雜度測試
暴力解法甚至無法通過Leetcode的全部測試用例。
滑動視窗法
class Solution {
public boolean containsNearbyDuplicate(int[] nums, int k) {
Set<Integer> set = new HashSet<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (set.contains(nums[i]))
return true;
set.add(nums[i]);
if (set.size() > k)
set.remove(nums[i - k]);
}
return false;
}
}
2.3 LC——643 子陣列最大平均數Ⅰ
給你一個由 n 個元素組成的整數陣列 nums 和一個整數 k 。
請你找出平均數最大且 長度為 k 的連續子陣列，並輸出該最大平均數。
任何誤差小於 \(10^{-5}\)的答案都將被視為正確答案。
示例 1：
輸入：nums = [1,12,-5,-6,50,3], k = 4
輸出：12.75
解釋：最大平均數 (12-5-6+50)/4 = 51/4 = 12.75
示例 2：
輸入：nums = [5], k = 1
輸出：5.00000
提示：
n == nums.length
1 <= k <= n <= 105
-104 <= nums[i] <= 104
2.3.1 問題分析
這道題跟219題看起來十分相似，其也可以滑動視窗法。連續子陣列長度固定，要求平均數最大的連續子陣列也就是求元素和最大的連續子陣列。最簡單的思路是暴力解法，選定一個指標i，其取值範圍為[k - 1，n - 1]，在選定i的情況下選定指標j，其取值範圍為[i - k, i]，利用j對子陣列元素求和，求出所有子陣列的元素和後即可得到最大者。
暴力解法的時間複雜度為\(O(n^2)\)，而且像上一道例題一樣，做了大量的、重複的計算。當i為k - 1時（第一次計算），可以求出前k個元素組成連續子陣列的元素和，當i為k時（第二次計算），我們得到第2個元素到第k個元素組成的連續子陣列元素和，但是中間k - 2個元素的和我們計算了兩次。該如何解決呢？
可以採用滑動視窗的思想解決，也就是我們先計算前k個元素和，然後利用其值計算第二個陣列元素和，見下面推導：
利用該公式，計算新的元素和只需在上一個元素和上微調一下即可。
2.3.2 程式碼示例
暴力解法
class Solution {
public double findMaxAverage(int[] nums, int k) {
int maxSum = 0;
int nowSum = 0;
for (int i = 0; i < nums.length - k + 1; i++) {
for (int j = i; j < k + i; j++)
nowSum += nums[j];
if (i == 0)
maxSum = nowSum;
maxSum = Math.max(maxSum, nowSum);
nowSum = 0;
}
return (double)maxSum / k;
}
}
滑動視窗法
class Solution {
public double findMaxAverage(int[] nums, int k) {
int maxSum;
int subSum = 0;
for (int i = 0; i < k; i++) {
subSum += nums[i];
}
maxSum = subSum;
for (int i = k; i < nums.length; i++) {
subSum = subSum + nums[i] - nums[i - k];
maxSum = Math.max(subSum, maxSum);
}
return (double)maxSum / k;
}
}