騰訊面試題-求滑動視窗的最大值

演算法推薦管發表於2021-11-10
面試題

大家好，我是程式設計師學長~

今天給大家分享一道騰訊面試真題，如果喜歡，記得點個關注喲~

問題描述

給你一個整數陣列 nums，有一個大小為 k 的滑動視窗從陣列的最左側移動到陣列的最右側。你只可以看到在滑動視窗內的 k 個數字。滑動視窗每次只向右移動一位。返回滑動視窗中的最大值。

示例：

輸入：[2，3，4，2，6，2，5，1]，3

輸出：[4，4，6，6，6，5]

分析問題

這道題的關鍵點在於求滑動視窗中的最大值。大小為k的滑動視窗，我們可以通過遍歷的方式來求出其中的最大值，需要O(k)的時間複雜度。對於大小為n的陣列nums，一共有n-k+1個視窗，因此該演算法的時間複雜度是O(nk)。

通過觀察，我們可以知道，對於兩個相鄰的滑動視窗，有k-1個元素是共用的，只有一個元素是變化的，因此我們可以利用此性質來優化我們的演算法。

對於求最大值問題，我們可以使用優先順序佇列（大頂推）來求解。首先，我們將陣列的前k個元素放入優先順序佇列中。每當我們向右移動視窗時，我們就可以把一個新的元素放入佇列中，此時堆頂元素就是堆中所有元素的最大值，然而這個最大值有可能不屬於當前的滑動視窗中，我們需要將該元素進行移除處理（如果最大值不在當前滑動視窗中，它只能在滑動視窗的左邊界的左側，所以滑動視窗向右移動的過程中，該元素再也不會出現在滑動視窗中了，所以我們可以對其進行移除處理）。我們不斷地移除堆頂的元素，直到其確實出現在滑動視窗中。此時，堆頂元素就是滑動視窗中的最大值。

為了方便判斷堆頂元素與滑動視窗的位置關係，我們可以在優先佇列中儲存二元組 （num，index），表示元素num在陣列中的下標為index。

小trick：因為python中只提供了小頂堆，所以我們需要對元素進行取反處理，例如對於列表[1, -3]，我們對元素進行取反，然後插入小頂堆中，此時堆中是這樣的[-1,3]，我們取出堆頂元素-1，然後取反為1，正好可以得到列表中的最大值1。

我們nums=[2，3，4，2，6，2，5，1]，k=3為例，來看一下具體的過程。

  1. 首先，我們將nums的前3個元素放入優先順序佇列中，隊首元素下標值index=2>0，在視窗中，所以加入結果中，此時res=[4]。

  2. 下一個元素2入隊，此時隊首元素下標index=2>1，在視窗中，所以加入結果中，此時res=[4,4]。

  3. 下一個元素6入隊，此時隊首元素下標index=4>2，在視窗中，所以加入結果中，此時res=[4,4,6]。

  4. 下一個元素2入隊，此時隊首元素下標index=4>3，在視窗中，所以加入結果中，此時res=[4,4,6,6]。

  5. 下一個元素5入隊，此時隊首元素下標index=4=4，在視窗中，所以加入結果中，此時res=[4,4,6,6,6]。

  6. 下一個元素1佇列，此時隊首元素下標index=4<5，不在視窗中，所以我們將其彈出，此時隊首元素的下標變為6，在視窗中，所以加入結果中，此時res=[4,4,6,6,6,5]。

進階

這道題我們也可以使用雙端佇列來求解。我們在遍歷陣列的過程中，不斷的對元素對應的下標進行出隊入隊操作，在出入隊的過程中，我們需要保證佇列中儲存的下標對應的元素是從大到小排序的。具體來說，當有一個新的元素對應的下標需要入隊時，如果該元素比隊尾對應的元素的值大，我們需要彈出隊尾，然後迴圈往復，直到佇列為空或者新的元素小於隊尾對應的元素。

由於佇列中下標對應的元素是嚴格單調遞減的，因此隊首下標對應的元素就是滑動視窗中的最大值。但是此時的最大值可能在滑動視窗左邊界的左側，並且隨著視窗向右移動，它永遠不可能出現在滑動視窗中了。因此我們還需要不斷從隊首彈出元素，直到隊首元素在視窗中為止。

我們還是以nums=[2，3，4，2，6，2，5，1]，k=3為例，來看一下具體的過程。我們首先初始化一個空佇列que。

  1. 此時佇列為que空，元素2對應的下標0入隊。並且此時未形成視窗，不取值。

  2. 此時佇列que=[0]，隊尾元素為0，它對應陣列中的元素是nums[0] < nums[1]的，所以我們把隊尾0彈出，此時佇列為空，我們將1入隊。並且此時未形成視窗，不取值。

  3. 此時佇列que=[1]，隊尾元素為1，它對應的陣列中的元素是nums[1] < nums[2]的，所以我們把隊尾1彈出，此時佇列為空，我們將2入隊。並且此時隊首元素1在視窗[0,2]中，所以取出隊首元素。

  4. 此時佇列que=[2]，隊尾元素為2，它對應的陣列中的元素是nums[2] > nums[3]的，所以我們將3入隊。並且此時隊首元素1在視窗[1,3]中，所以取出隊首元素。

  5. 此時佇列que=[2,3]，隊尾元素為3，它對應的陣列中的元素是nums[3] < nums[4]的，所以我們把隊尾3彈出，並且此時隊尾元素對應的陣列中的元素是nums[2] < nums[4]，所以我們把隊尾2彈出，此時佇列為空，我們將4入隊。並且此時隊首元素4在視窗[2,4]中，所以取出隊首元素。

  6. 此時佇列que=[4]，隊尾元素為4，它對應的陣列中的元素是nums[4] > nums[5]的，所以我們將5入隊。並且此時隊首元素4在視窗[3,5]中，所以我們取出隊首元素。

  7. 此時佇列que=[4，5]，隊尾元素為5，它對應的陣列中的元素是nums[5] < nums[6]的，所以我們把隊尾5彈出，此時隊尾元素對應的陣列中的元素時nums[4] > nums[6] ，所以我們將6入隊。並且此時隊首元素4在視窗[4，6]中，所以我們取出隊首元素。

  8. 此時佇列que=[4，6]，隊尾元素為6，它對應的陣列中的元素是nums[6] > nums[7]的，所以我們將7入隊。而此時隊首元素4不在視窗[5,7]中，所以我們將其移除佇列，此時隊首元素6在視窗[5,7]中，所以我們將其取出。

下面我們來看一下程式碼實現。

import collections
class Solution:
    def maxSlidingWindow(self, nums, k):
        n = len(nums)
        #申請一個雙端佇列
        q = collections.deque()

        #初始化第一個視窗
        for i in range(k):
            #如果佇列不為空且比隊尾元素大，將隊尾出隊
            while q and nums[i] >= nums[q[-1]]:
                q.pop()
            #直到佇列為空，或者比隊尾元素小，入隊
            q.append(i)

        #將隊首元素加入結果中
        ans = [nums[q[0]]]

        #視窗逐步向右移動
        for i in range(k, n):
            #如果佇列不為空且比隊尾元素大，將隊尾出隊
            while q and nums[i] >= nums[q[-1]]:
                q.pop()
            #直到佇列為空，或者比隊尾元素小，入隊
            q.append(i)
            #如果隊首元素不在該視窗內，出隊操作
            while q[0] <= i - k:
                q.popleft()
            #將隊首元素加入結果中
            ans.append(nums[q[0]])

        return ans


s=Solution()
print(s.maxSlidingWindow([2,3,4,2,6,2,5,1],3))

最後

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你知道的越多，你的思維越開闊。我們下期再見。

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