前言科普：什麼是滑動視窗演算法
滑動問題包含一個滑動視窗，它是一個執行在一個大陣列上的子列表，該陣列是一個底層元素集合。
假設有陣列 [a b c d e f g h ]，一個大小為 3 的 滑動視窗 在其上滑動，則有：
[a b c]
[b c d]
[c d e]
[d e f]
[e f g]
[f g h]
複製程式碼一般情況下就是使用這個視窗在陣列的 合法區間 內進行滑動，同時 動態地 記錄一些有用的資料，很多情況下，能夠極大地提高演算法地效率。
1. 滑動視窗最大值
題目來源於 LeetCode 上第 239 號問題：滑動視窗最大值。題目難度為 Hard，目前通過率為 40.5% 。
題目描述
給定一個陣列 nums，有一個大小為 k 的滑動視窗從陣列的最左側移動到陣列的最右側。你只可以看到在滑動視窗 k 內的數字。滑動視窗每次只向右移動一位。
返回滑動視窗最大值。
示例:
輸入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
輸出: [3,3,5,5,6,7]
解釋:
滑動視窗的位置 最大值
--------------- -----
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7
複製程式碼題目解析
利用一個 雙端佇列，在佇列中儲存元素在陣列中的位置， 並且維持佇列的嚴格遞減,，也就說維持隊首元素是 **最大的 **，當遍歷到一個新元素時, 如果佇列裡有比當前元素小的，就將其移除佇列，以保證佇列的遞減。當佇列元素位置之差大於 k，就將隊首元素移除。
補充：什麼是雙端佇列（Dqueue）
Deque 的含義是 “double ended queue”，即雙端佇列，它具有佇列和棧的性質的資料結構。顧名思義，它是一種前端與後端都支援插入和刪除操作的佇列。
Deque 繼承自 Queue（佇列），它的直接實現有 ArrayDeque、LinkedList 等。
動畫描述
程式碼實現
class Solution {
public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
//有點坑，題目裡都說了陣列不為空，且 k > 0。但是看了一下，測試用例裡面還是有nums = [], k = 0，所以只好加上這個判斷
if (nums == null || nums.length < k || k == 0) return new int[0];
int[] res = new int[nums.length - k + 1];
//雙端佇列
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
//在尾部新增元素，並保證左邊元素都比尾部大
while (!deque.isEmpty() && nums[deque.getLast()] < nums[i]) {
deque.removeLast();
}
deque.addLast(i);
//在頭部移除元素
if (deque.getFirst() == i - k) {
deque.removeFirst();
}
//輸出結果
if (i >= k - 1) {
res[i - k + 1] = nums[deque.getFirst()];
}
}
return res;
}
}
複製程式碼2. 無重複字元的最長子串
題目來源於 LeetCode 上第 3 號問題：無重複字元的最長子串。題目難度為 Medium，目前通過率為 29.0% 。
題目描述
給定一個字串，請你找出其中不含有重複字元的 最長子串 的長度。
示例 1:
輸入: "abcabcbb"
輸出: 3
解釋: 因為無重複字元的最長子串是 "abc"，所以其長度為 3。
複製程式碼題目解析
建立一個256位大小的整型陣列 freg ，用來建立字元和其出現位置之間的對映。
維護一個滑動視窗，視窗內的都是沒有重複的字元，去儘可能的擴大視窗的大小，視窗不停的向右滑動。
- （1）如果當前遍歷到的字元從未出現過，那麼直接擴大右邊界；
- （2）如果當前遍歷到的字元出現過，則縮小視窗（左邊索引向右移動），然後繼續觀察當前遍歷到的字元；
- （3）重複（1）（2），直到左邊索引無法再移動；
- （4）維護一個結果res，每次用出現過的視窗大小來更新結果 res，最後返回 res 獲取結果。
動畫描述
程式碼實現
// 滑動視窗
// 時間複雜度: O(len(s))
// 空間複雜度: O(len(charset))
class Solution {
public:
int lengthOfLongestSubstring(string s) {
int freq[256] = {0};
int l = 0, r = -1; //滑動視窗為s[l...r]
int res = 0;
// 整個迴圈從 l == 0; r == -1 這個空視窗開始
// 到l == s.size(); r == s.size()-1 這個空視窗截止
// 在每次迴圈裡逐漸改變視窗, 維護freq, 並記錄當前視窗中是否找到了一個新的最優值
while(l < s.size()){
if(r + 1 < s.size() && freq[s[r+1]] == 0){
r++;
freq[s[r]]++;
}else { //r已經到頭 || freq[s[r+1]] == 1
freq[s[l]]--;
l++;
}
res = max(res, r-l+1);
}
return res;
}
};
複製程式碼3. 存在重複元素 II
題目來源於 LeetCode 上第 219 號問題：存在重複元素 II。題目難度為 Easy，目前通過率為 33.9% 。
題目描述
給定一個整數陣列和一個整數 k，判斷陣列中是否存在兩個不同的索引 i 和 j，使得 nums [i] = nums [j]，並且 i 和 j 的差的絕對值最大為 k。
示例 1:
輸入: nums = [1,2,3,1], k = 3
輸出: true
複製程式碼示例 2:
輸入: nums = [1,0,1,1], k = 1
輸出: true
複製程式碼示例 3:
輸入: nums = [1,2,3,1,2,3], k = 2
輸出: false
複製程式碼題目解析
使用用滑動視窗與查詢表來解決。
- 設定查詢表
record，用來儲存每次遍歷時插入的元素，record的最大長度為k - 遍歷陣列
nums，每次遍歷的時候在record查詢是否存在相同的元素，如果存在則返回true，遍歷結束 - 如果此次遍歷在
record未查詢到，則將該元素插入到record中，而後檢視record的長度是否為k + 1 - 如果此時
record的長度是否為k + 1，則刪減record的元素，該元素的值為nums[i - k] - 如果遍歷完整個陣列
nums未查詢到則返回false
動畫描述
程式碼實現
// 時間複雜度: O(n)
// 空間複雜度: O(k)
class Solution {
public:
bool containsNearbyDuplicate(vector<int>& nums, int k) {
if(nums.size() <= 1) return false;
if(k <= 0) return false;
unordered_set<int> record;
for(int i = 0 ; i < nums.size() ; i ++){
if(record.find(nums[i]) != record.end()){
return true;
}
record.insert(nums[i]);
// 保持record中最多有k個元素
// 因為在下一次迴圈中會新增一個新元素,使得總共考慮k+1個元素
if(record.size() == k + 1){
record.erase(nums[i - k]);
}
}
return false;
}
};
複製程式碼4. 長度最小的子陣列
題目來源於 LeetCode 上第 209 號問題：長度最小的子陣列。題目難度為 Medium，目前通過率為 37.7% 。
題目描述
給定一個含有 n 個正整數的陣列和一個正整數 **s ，找出該陣列中滿足其和 ≥ s 的長度最小的連續子陣列。**如果不存在符合條件的連續子陣列，返回 0。
示例:
輸入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
輸出: 2
解釋: 子陣列 [4,3] 是該條件下的長度最小的連續子陣列。
複製程式碼題目解析
定義兩個指標 left 和 right ，分別記錄子陣列的左右的邊界位置。
- （1）讓 right 向右移，直到子陣列和大於等於給定值或者 right 達到陣列末尾；
- （2）更新最短距離，將 left 像右移一位, sum 減去移去的值；
- （3）重複（1）（2）步驟，直到 right 到達末尾，且 left 到達臨界位置
動畫描述
設定滑動視窗的長度為 0 ，位於數軸的最左端。
1 .滑動視窗右端 R 開始移動，直到區間滿足給定的條件，也就是和大於 7 ，此時停止於第三個元素 2，當前的最優長度為 4
2. 滑動視窗左端 L 開始移動，縮小滑動視窗的大小，停止於第一個元素 3，此時區間和為 6，使得區間和不滿足給定的條件（此時不大於 7）
3. 滑動視窗右端 R 繼續移動，停止於第四個元素 4，此時和位 10 ，但最優長度仍然為 4
程式碼實現
// 滑動視窗的思路
// 時間複雜度: O(n)
// 空間複雜度: O(1)
class Solution {
public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
int l= 0,r = -1; // nums[l...r]為我們的滑動視窗
int sum = 0;
int result = nums.length + 1;
while (l < nums.length){ // 視窗的左邊界在陣列範圍內,則迴圈繼續
if( r+1 <nums.length && sum < s){
r++;
sum += nums[r];
}else { // r已經到頭 或者 sum >= s
sum -= nums[l];
l++;
}
if(sum >= s){
result = (r-l+1) < result ? (r-l+1) : result ;
}
}
if(result==nums.length+1){
return 0;
}
return result;
}
}
複製程式碼個人網站：www.cxyxiaowu.com
個人公眾號:五分鐘學演算法