題目：
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle
題解：
這道題要求 求連續的陣列值，加和最大。
試想一下，如果我們從頭遍歷這個陣列。對於陣列中的其中一個元素，它只有兩個選擇：
1. 要麼加入之前的陣列加和之中（跟別人一組）
2. 要麼自己單立一個陣列（自己單開一組）
所以對於這個元素應該如何選擇，就看他能對哪個組的貢獻大。如果跟別人一組，能讓總加和變大，還是跟別人一組好了；如果自己起個頭一組，自己的值比之前加和的值還要大，那麼還是自己單開一組好了。
所以利用一個sum陣列，記錄每一輪sum的最大值，sum[i]表示當前這個元素是跟之前陣列加和一組還是自己單立一組好，然後維護一個全域性最大值即位答案。
程式碼如下；
2 int[] sum = new int[A.length];
3
4 int max = A[0];
5 sum[0] = A[0];
6
7 for (int i = 1; i < A.length; i++) {
8 sum[i] = Math.max(A[i], sum[i - 1] + A[i]);
9 max = Math.max(max, sum[i]);
10 }
11
12 return max;
13 }
同時發現，這道題是經典的問題，是1977布朗的一個教授提出來的。
http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem
並發現，這道題有兩種經典解法，一個是：Kadane演算法，演算法複雜度O(n)；另外一個是分治法：演算法複雜度為O(nlogn)。
1. Kadane演算法
程式碼如下：
2 int max_ending_here = 0;
3 int max_so_far = Integer.MIN_VALUE;
4
5 for(int i = 0; i < A.length; i++){
6 if(max_ending_here < 0)
7 max_ending_here = 0;
8 max_ending_here += A[i];
9 max_so_far = Math.max(max_so_far, max_ending_here);
10 }
11 return max_so_far;
12 }
2. 分治法：
程式碼如下：
2 return divide(A, 0, A.length-1);
3 }
4
5 public int divide(int A[], int low, int high){
6 if(low == high)
7 return A[low];
8 if(low == high-1)
9 return Math.max(A[low]+A[high], Math.max(A[low], A[high]));
10
11 int mid = (low+high)/2;
12 int lmax = divide(A, low, mid-1);
13 int rmax = divide(A, mid+1, high);
14
15 int mmax = A[mid];
16 int tmp = mmax;
17 for(int i = mid-1; i >=low; i--){
18 tmp += A[i];
19 if(tmp > mmax)
20 mmax = tmp;
21 }
22 tmp = mmax;
23 for(int i = mid+1; i <= high; i++){
24 tmp += A[i];
25 if(tmp > mmax)
26 mmax = tmp;
27 }
28 return Math.max(mmax, Math.max(lmax, rmax));
29
30 }
Reference：
http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem
http://www.cnblogs.com/statical/articles/3054483.html
http://blog.csdn.net/xshengh/article/details/12708291