Search a 2D Matrix leetcode java

題目：

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted from left to right.
The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]

Given target = 3, return true.

題解：

雖然本題看似是矩陣問題，但是本著搜尋題目關鍵字為第一步的原則，可以找到：each row are sorted，每一行按照順序也是sorted。同時也是陣列儲存。

但是本題的難點就是如何將2D矩陣轉換成1D，然後利用二分查詢法來解決問題。轉換的重點就在於每個點的位置，在矩陣表示中，我們習慣用（i，j）來表示一個點，所以這就有礙於我們使用low high mid來指向需要的位置。為了解決問題，第一步就是需要將這個矩陣按照順序拉成一條線。

像題中的例子我可以將其轉化為：

position: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

values: 1 3 5 7 10 11 16 20 23 30 34 50

row: 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2

column: 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3

其中：行數rows=3，列數columns=4

如上，這個就是將2D矩陣轉化成1行陣列的對應表。所以對於二分查詢法的初始值為：low=0，high=rows*columns-1（總共數值的個數，因為從0開始所以減1）。而為了能夠方便在given 2D matrix找到需要比對的值，我們還是需要確定行數和列數，通過上表可以看出，行數是position/columns，而列數是position%columns, 這樣一來，就能很容易的在原矩陣中定位到所需要的值。剩下其他的解題思路，就與二分查詢法一模一樣了。

時間複雜度O(log(rows*columns))

程式碼如下：

1     public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
2         if(matrix.length==0||matrix[0].length==0||matrix==null)
3             return false;
4
5         int rows = matrix.length;
6         int cols = matrix[0].length;
7
8         int low = 0;
9         int high = rows*cols-1;
10
11         while(low<=high){
12             int mid = (low+high)/2;
13             int midValue = matrix[mid/cols][mid%cols];
14             if(midValue == target)
15                 return true;
16             else if(midValue < target)
17                 low = mid+1;
18             else
19                 high = mid-1;
20         }
21         return false;
22     }

同時，也有另外一個解決該題的方法，就是利用兩次二分查詢法。因為所給矩陣第一列也是升序排列的，所以可以先對第一列進行二分查詢，鎖定該元素所在行數，然後再對列進行二分查詢，即可判斷target是否存在。這個的演算法時間複雜度是O(log(rows)+log(columns))。

程式碼如下:

1     public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
2         if(matrix == null || matrix.length==0 || matrix[0].length==0)
3             return false;
4         int low = 0;
5         int high = matrix.length-1;
6         while(low<=high){
7             int mid = (low+high)/2;
8             if(matrix[mid][0] == target)
9                 return true;
10             else if(matrix[mid][0] > target)
11                 high = mid-1;
12             else
13                 low = mid+1;
14         }
15
16         int row = high; //當從while中跳出時，low指向的值肯定比target大，而high指向的值肯定比target小
17
18         if(row<0)
19             return false;
20
21         low = 0;
22         high = matrix[0].length-1;
23         while(low<=high){
24             int mid = (low+high)/2;
25             if(matrix[row][mid] == target)
26                 return true;
27             else if(matrix[row][mid] > target)
28                 high = mid-1;
29             else
30                 low = mid+1;
31         }
32         return false;
33     }

Reference:

http://www.programcreek.com/2013/01/leetcode-search-a-2d-matrix-java/

http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/24216235

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